消费者议价能力对寡头厂商定价和产品质量投资的影响

一 引言及文献述评

厂商的创新能力对经济发展至关重要。厂商创新投入成本大，且带有创新失败的风险，因而创新激励往往对厂商创新投资决策具有决定性意义。分析影响厂商创新激励的因素及其内在作用机理，对促进厂商通过创新活动在竞争中获得有利地位，对制定政策促进厂商开展创新活动和有效地规范市场活动，以及促进经济发展都有重要意义。厂商创新的目的是在市场竞争中获得有利地位，以获得更多利润，因而获利能力成为厂商考量创新激励的重要方面。要提高盈利能力，厂商就要采取各种措施提高产品的影响力，使其产品受消费者喜爱。厂商采取这些措施需付出一定的成本，但可以提高消费者对其产品的效用评价，从而在竞争中处于优势地位。现实经济活动中不乏这方面的例证。如家电业等，厂商花费很大成本去扩展其产品功能或改进其产品性能，从而使其产品更受消费者喜爱。另外，许多厂商在消费者购买产品时也承诺提供良好的售后服务，以使消费者提高其对产品的满意度。饮料、食品等快速消费品行业也存在类似情况。在很多行业中，厂商即使难以提高产品质量，也会通过支付巨额广告费用来宣传产品，提高消费者对其产品的效用评价*厂商通过大量的广告来影响消费者对其产品的评价，实际上这种行为并没有真正提高产品质量，只是令消费者主观上认为产品具有更高的质量，使该厂商的产品更具有竞争力，相当于产品具有更好的质量，所以本文将这种情况也称为厂商产品质量提高。。

厂商通过扩展或改进其产品质量和性能从而增强对消费者的吸引力，同时增强其对消费者的定价能力。厂商通过制定更高价格获得的收益超过其投资成本，则意味着厂商盈利动能中价格因素作用较为突出。在寡头竞争的市场环境中，厂商是否能向消费者索取高价既取决于其产品的影响力，又受竞争对手、消费者议价能力以及策略性选择的影响。现实商业活动中，许多制造商通过零售商销售其产品。有些零售商规模较大(例如沃尔玛、家乐福等)，具有一定的市场势力，因此制造商不能抛开零售商单方面定价，商品的批发价格由制造商和零售商讨价还价来决定。而规模较小的零售商，其市场势力较弱，只能按照制造商的定价进行交易。对最终消费品来说，有些消费者是单位或组织，其议价能力较强，在购买产品时能与厂商讨价还价。

由于年龄、工作性质以及个性特征上的差异，个体消费者购买产品的行为表现多种多样。一些消费者购买产品时只要觉得产品比较满意和产品标价合适，就会按厂商的产品标价购买。而另一些消费者则即使对产品相当满意也不愿意按产品标价进行购买，他们会和厂商就产品的价格讨价还价*不同的消费者购买行为对厂商的影响不同，如一些大单位购买数量较多，对厂商的盈利能力有重要影响，因而具有较大的议价能力。对个体消费者，他们消费的时间成本是不同的，有些消费者如退休人员有很多时间光顾商店，因而就和商家讨价还价，而上班族就很少有时间讨价还价。，在和厂商达成产品价格协议时才购买产品。

购买产品的主体可能是零售商、企事业单位或者个体消费者，他们在购买产品过程中对产品的议价能力不同，会对企业的价格制定行为和创新激励或投资激励产生不同的影响。下文把购买产品的主体统称为消费者。不同消费者由于拥有不同的讨价还价能力，因而往往对同一种产品支付不同的价格。因此，即使厂商在产品销售过程中对产品标定统一价格，也会在实际销售中对不同消费者收取不同的价格，即实施价格歧视。如果市场上不存在讨价还价的消费者，厂商可能无法区分不同类型的消费者，或者即使市场上存在讨价还价的消费者，由于法规禁止价格歧视等原因，厂商也只能对每个购买其产品的消费者收取同样价格，即进行统一定价。

现有一些研究厂商价格歧视行为的文献，通常假定厂商对消费者特征有一定的了解，按照消费者特征区分消费者，为获得更多利润而对不同消费者索取不同的价格。厂商制定的产品价格对消费者是“接受或若不接受就离开”，消费者不能进行策略性选择。本文中，厂商进行价格歧视是由于消费者具有一定的议价能力，产品价格由厂商和消费者双方讨价还价决定。消费者不同议价能力使致厂商对同种产品收取不同的价格，即价格歧视。因此，本文是价格歧视研究的进一步拓展和深化，丰富了相关文献。

讨价还价的消费者存在对寡头厂商的定价行为产生影响，也会对厂商提高产品质量的投资激励产生积极作用。当消费者具有议价能力时，厂商会权衡投资决策。厂商进行投资能提高产品的影响力，吸引更多消费者，增强厂商的盈利机会，从而激励厂商进行更多投资。另一方面，由于许多消费者具有议价能力，直接影响厂商索取高价的能力，导致厂商盈利减少，这会减弱厂商投资激励。另外，厂商之间的竞争也会对投资激励产生重要影响。厂商投资规模的大小直接影响到产品质量的高低，进而影响厂商利润和消费者福利，并且还会对公共政策制定产生重要影响。考虑到对这些问题系统研究的需要，本文建立理论模型分析在寡头市场环境中，厂商的价格竞争和消费者的议价能力如何影响厂商的创新激励以及对社会福利的影响，重点研究：(1)消费者讨价还价能力对厂商歧视性定价的影响；(2)如果禁止歧视性定价，在寡头厂商采用统一定价竞争策略下，定价均衡会呈现怎样的特征；(3)寡头厂商定价体制对投资激励的影响，什么样的定价体制会促进厂商投资更多。本文还对两种定价策略下的厂商利润、消费者剩余及社会总福利进行了分析和比较。这些研究结果对于厂商营销策略和公共政策选择具有重要意义。

现有一些相关文献研究了歧视性定价是否促进厂商投资以及是否增加社会福利。DeGraba(1990)[1]在一个上游供应商对下游生产商提供产品的情况下，研究供应商实施价格歧视对下游生产商投资选择的影响，发现与统一定价相比，歧视性定价降低了生产商的投资激励，并且也减少了社会福利。Inderst和Valletti(2009)[2]研究类似的问题，其假设下游厂商的产品是相互替代的，下游厂商可以通过投资减少生产成本。结果表明禁止上游厂商价格歧视导致下游厂商更少的投资。Segal和Whinston(2000)[3]研究卖者和买者能够签署可以再谈判的排他性合约对买卖双方投资激励的影响，发现当投资是完全专门化时，是否签署排他性合约对买卖双方的投资水平没有影响，但当投资影响买者对其他卖者产品的估价时，是否签署排他性合约对厂商的投资水平有较大影响。Farrell和Katz(2000)[4]研究了在具有垂直差异系统的市场中产品质量改善的激励问题。在他们的模型中，垄断供给者为消费者装配一个系统所需的一种必要配件，另外也为系统提供一种竞争性的互补产品。一体化供给者通过对互补产品配件的研发进行大量投资压榨了竞争对手的租金，并且对系统必要的配件向消费者收取更高价格。杨万中和蒋传海(2017)[5]研究厂商歧视性定价对厂商披露消费者信息及消费者福利的影响，结果表明厂商披露消费者信息，缓和了厂商第一期的价格竞争，导致较小的消费者福利。蒋传海等(2018)[6]研究在同时存在消费者寻求多样化购买和拥堵效应行业中，厂商使用基于消费者购买历史进行歧视定价对消费者福利和厂商竞争的影响。研究表明由于竞争压力，寡头厂商选择获利较少的歧视性定价策略，陷入“囚徒困境”的境地。与统一定价相比，歧视定价会增加消费者福利，降低社会总福利。

上述文献中，一些研究重视歧视性定价对厂商利润和消费者福利的影响，而没有分析歧视性定价对厂商投资激励的影响。一些研究关注在具有垂直相关关系产业中，当产品的购买者不是最终的消费者而是厂商时，垄断的上游厂商行为对厂商投资激励的影响。还有一些研究在产品的购买者是最终消费者的情况下，厂商在不同定价体制下的投资选择问题。Alexandrov和Deb(2012)[7]不仅研究在不同定价体制下厂商的投资选择问题，还把问题拓展到具有差异产品的寡头市场结构中，研究发现在两种市场结构中，不同定价体制对厂商的投资影响具有同样的性质：禁止歧视性定价导致每个厂商在质量上投资更少，并且减少了消费者剩余和社会总福利。Kranton(2001)[8]研究在竞争的市场环境下厂商是否愿意进行投资来提高产品质量，通过其产品的高质量来维护厂商在消费者中的声誉，研究表明厂商为了竞争市场份额不得不降低产品价格，竞争的加剧消除了厂商投资激励，因而在均衡中每个厂商提供较低质量的产品。

有关消费者讨价还价能力对厂商定价策略影响的文献中，Desai和Purohit(2004)[9]研究寡头厂商在消费者与其讨价还价情况下，厂商如何进行产品标价，以及如何给予讨价还价消费者折扣等问题，结果表明厂商的产品标价对讨价还价消费者对产品最终支付的价格影响较大，讨价还价的消费者获得了更多的折扣。Raskovich(2007)[10]研究存在讨价还价的消费者对寡头厂商定价行为产生的影响。文中假设不同厂商具有不同的讨价还价能力，并且产品标价较高的厂商具有较弱的讨价还价能力，因而更能吸引讨价还价的消费者前来购买其产品。研究发现随着讨价还价消费者人数的增加，厂商对产品的标价将从边际成本定价变为垄断定价。Gill和Thanassoulis(2016)[11]研究市场上存在一部分讨价还价的消费者对寡头厂商产品定价的影响。文中假设消费者和厂商讨价还价，但消费者和厂商是否达成协议具有不确定性，如果消费者和所有厂商谈判破裂，只能按厂商标定的价格购买产品。结果表明存在讨价还价的消费者减弱了厂商竞争的压力，导致更高的均衡产品价格，也增加了厂商的利润，但减少了消费者剩余和社会总福利。这些研究并没有分析消费者的议价行为对厂商投资激励产生什么影响，而厂商投资激励的强弱不仅影响厂商的定价能力也对消费者福利产生很大影响，本文将对消费者的议价行为对厂商投资激励及消费者福利的影响进行深入研究。

本研究的独特之处：现有文献仅从某一个方面研究问题，要么只研究不同定价体制对厂商投资激励的影响，要么研究消费者讨价还价对厂商定价策略的影响；本研究则是对上面研究的进一步拓展和深化，既研究消费者讨价还价对厂商定价策略的影响，也研究消费者讨价还价对厂商投资激励的影响。已有研究发现在一些市场环境中，厂商歧视性定价会增加厂商的投资激励，而本研究发现在一定的条件下,禁止厂商歧视性定价能够提高厂商对产品质量的投资，并且提高了厂商利润和社会总福利，但减少了消费者剩余。

本文以下的内容安排是：第二部分主要建立基本模型，描述消费者的特征以及市场环境；第三部分分析存在讨价还价消费者的情况下，厂商的定价策略及其投资激励；第四部分主要对不同定价策略下的社会福利进行了分析和比较；第五部分是结语，总结本文研究结论，揭示这些研究结论对于厂商营销策略和公共政策选择的含义，并提出未来可进一步研究的问题。

二 基本模型及假设

本文将Hotelling模型拓展至讨价还价能力有差异的消费者，研究寡头厂商的定价竞争和投资选择，以及不同定价体制对投资选择、产品价格及厂商利润与消费者福利的影响。

假设有一群具有连续统，其人数标准化为1的消费者群体均匀分布在单位长度为1的线性城市上。在市场上有两个厂商，被称为A和B。厂商A位于线性城市的最左端，厂商B位于线性城市的最右端。对厂商A和B，如果都没有进行某项特别投资，此时每个消费者对两个厂商生产的产品有一个相同的效用评价，设为v>0，假设v充分大*当v较小时，均衡时市场只被部分覆盖，每个厂商是一个局部垄断者，厂商之间没有竞争。假设v充分大，保证了厂商之间的竞争是真实存在的。。两个厂商生产产品的边际成本和平均成本一样，为一个正的常数，设为c。厂商i如果进行某项投资从而使其产品质量提高Mi，则消费者对其产品的效用评价为v+Mi。这时厂商i产生一个与Mi有关的成本，设为φ(Mi)。φ(Mi)可以视为厂商i为提高产品质量而投入的成本。i=A，B。在实际应用中，存在着一些这样的情形，厂商投资成本不仅与其提高的质量有关，而且也与其生产的产品数量有关。在这里之所以没有这样设定是出于如下考虑：一方面，厂商为了提高其产品质量需要进行研发投入，研发投入对大多数厂商来说是在产品生产之前支出，与生产的产品数量没有直接联系；另一方面，由于在Hotelling模型设定下，消费者人数标准化为1，且每个消费者购买单位产品，厂商的投资并不扩张市场。在两个厂商是对称的情况下，均衡中每个厂商占有一半的市场份额，所以厂商确定了均衡总投资成本也就确定了均衡时平均每个产品的投资成本，因此，一个可能的结果是设定投资成本与厂商生产的产品数量相关不会改变本文结论的本质，但会给分析造成不必要的复杂性，故本文暂不对这种情形进行分析。

每个消费者至多从两个厂商中的一个购买1单位产品，当消费者从某一个厂商购买产品后，不仅要支付产品价格，还需支付一定的交通成本，设单位交通成本为t>0。

假设1：φ(0)=φ′(0)=0；M>0，φ′(M)>0；φ″(M)> 13t；M≥t时，φ(M)为无穷大*虽然这里假设t是表示消费者的单位交通成本，可以理解为消费者运送产品遭遇的单位运输成本，但它的实际含义是消费者对不同产品偏好的水平差异。由于在许多商业活动中，厂商为了避免和其它厂商激烈的竞争，在产品设计上追求与其它厂商差异化，导致消费者对不同产品的偏好相差很大，所以t的值相对于产品质量参数比较大。在这种情况下，厂商要想把产品质量增加量超过t，投资成本就极其昂贵。另外，随着产品质量的提高，厂商增加产品边际质量更加困难，所以投资成本的二阶导数就很大，因此假设1符合现实中许多厂商竞争的环境状况。。

消费者在线性城市上的位置与两个厂商的距离大小反映了对两种产品的偏好程度差异，位置用坐标表示，所有消费者的位置坐标均匀分布在单位区间上。厂商A位于坐标0，厂商B位于坐标1。如果一个消费者位于线性城市的位置坐标为x，当面对厂商A的产品价格为pA，且厂商通过投资使其产品质量提高了MA时，此消费者对产品的效用评价为v+MA，这时他购买此产品获得的净效用为UA=v+MA-pA-tx。厂商B的产品价格为pB，且厂商通过投资使其产品质量提高了MB时，则此消费者对产品的效用评价为v+MB，这时他购买此产品所获得的净效用为UB=v+MB-pB-t(1-x)。当UA≥0，UB≥0，且UA≥UB时。消费者购买厂商A的产品，否则购买厂商B的产品*由于消费者的人数是连续的，且均匀分布在单位直线上，所以UA=UB的概率为0，此时，无论设定消费者是购买厂商A产品，还是购买厂商B产品，或分别以50%的概率购买，每个厂商面对的需求数量并不改变，所以本文假设此时消费者购买厂商A产品。。

市场中的消费者群体分为两类，其中有一部分消费者在购买产品时，只要按厂商对产品的标价购买给他带来的净效用更大(当然，获得的净效用应该非负)，他们就会购买此厂商的产品。假设这部分消费者占总消费者数量的比例为0≤1-σ≤1，且均匀分布在线性城市中。本文称这部分消费者为价格接受的消费者，记为PT。另外一部分消费者在了解每个产品标价时，即使他购买产品后获得的净效用大于0，也不会立即按照厂商的标价购买产品，而是和厂商就产品的价格进行讨价还价*有些消费者和厂商进行讨价还价，另一些消费者并不讨价还价，反映了不同消费者讨价还价的成本不同。消费者和厂商就产品价格进行讨价还价需要花费时间、精力，因而需要承担一定的成本。有些消费者时间很紧迫，例如公务人员、商务人士及一些上班族，他们就不愿意花时间和精力与厂商就价格进行讨价还价，只要商品价格合适就会按标价进行购买。有些消费者时间比较充裕，例如正在休假的人员、退休人员及家庭主妇，他们为了获得更便宜实惠的商品就会和厂商进行讨价还价。。假设这部分消费者分别和两个厂商进行讨价还价。由于消费者可以按厂商的标价购买产品，在讨价还价过程中，消费者最大能接受的价格是厂商的产品标价，所以和每个厂商达成的协议价格不会超过厂商的产品标价。消费者在比较两个厂商产品的讨价还价价格后，购买给他带来更大净效用的厂商产品。设这部分消费者占总消费者数量的比例为0≤σ≤1，也均匀分布在线性城市中。本文称这部分消费者为讨价还价的消费者，记为BG。在这里假设消费者和厂商具有相同的讨价还价能力，消费者讨价还价的成本为0*在这里假设消费者和厂商具有相同的讨价还价能力，有可能在实践中厂商具有更大的讨价还价能力。只要消费者在讨价还价中具有一定的讨价还价能力，厂商与消费者讨价还价的结果不会与本文分析结果有本质的不同。当厂商具有完全的讨价还价能力，分析结果可能与本文结论不同，本文对这种情况没有分析，有待以后进一步研究。由于讨价还价的消费者主要是那些具有较低时间成本的消费者，所以讨价还价的成本较低，因而讨价还价遭遇的成本对他们的讨价还价行为和获得的效用影响很小，因而假设消费者的讨价还价成本为0。。对厂商来说，当它与一个消费者讨价还价后达成价格协议，如果这个消费者愿意按这个协议价格购买产品，它就按协议价格把产品卖给消费者。对消费者而言，只要和一个厂商讨价还价的价格使他购买产品获得的净效用为正且大于购买其它厂商产品所获得的净效用，就会按这个讨价还价价格购买此厂商产品。

厂商之间博弈的顺序如下：两个厂商首先决定是否投资创新从而提高产品的质量，然后两个厂商对其产品进行标价。在厂商投资和标价决策制定后，对价格接受的消费者，他们通过比较不同厂商的标价，根据获得的净效用大小决定购买哪一个厂商的产品，购买时按照厂商的产品标价进行支付。对讨价还价的消费者，他们并不按照厂商的产品标价购买产品。他们会和两个厂商分别进行讨价还价，产品的价格由纳什讨价还价解决定。这类消费者在比较与不同厂商的讨价还价价格后决定购买某一个厂商的产品。最后，厂商销售产品获得收益，消费者消费产品获得效用。

三 均衡分析

本部分主要分析两个厂商竞争性投资决策、对产品标价的决定以及和消费者讨价还价的价格决定。通过求解厂商之间以及厂商与消费者之间的动态博弈结果来分析厂商的投资和定价决策及消费者的选择行为。按照博弈的标准求解方法，采用逆向归纳法求解博弈的子博弈完美均衡，并进一步分析均衡结果的内涵。

假设两个厂商对其产品进行投资从而他们的产品质量得到提高。设消费者对厂商i产品的效用评价提高了Mi，厂商i提高质量的额外成本为φ(Mi)，i=A，B。两个厂商在投资后同时对产品进行标价。设厂商i对产品的标价为pi，i=A，B。

为了确定两个厂商产品的均衡标价，首先求解消费者对每个厂商产品的需求。由于消费者分为两种类型，所以要分别求解不同类型消费者对厂商产品的需求。

(一)价格接受的消费者对厂商产品的需求

价格接受的消费者人数占总消费者人数的比例为1-σ，均匀分布在线性城市上。这类消费者不和厂商讨价还价。他们根据厂商对产品的标价决定是否购买产品以及购买哪个厂商的产品。

设一个价格接受的消费者位于线性城市的坐标为x。如果他购买厂商A的产品，则他所获得的净效用为UA=v+MA-pA-tx；如果他购买厂商B的产品，则他所获得的净效用为UB=v+MB-pB-t(1-x)。由于消费者对产品的效用评价v较大，所以不妨设UA≥0，UB≥0(可以证明在均衡时这个条件是满足的)。当UA≥UB时，消费者购买厂商A的产品，这时有x≥ 12 +pB-pA+MA-MB2t，否则购买厂商B的产品。由此可以求得价格接受的消费者对厂商i产品的需求为：

dPTi=(1-σ)( 12 +pj-pi+Mi-Mj2t)，i≠j=A， B

(1)

厂商i从这部分消费者所获得的利润为(没有考虑投资成本)*这里及下面得到厂商的利润是关于厂商产品价格和质量的函数，通过厂商的利润函数求解厂商博弈的均衡产品价格和质量，因而，两个厂商产品的均衡价格和质量是内生决定的，最后才能得出厂商的均衡利润。：

πPTi=(1-σ)(pi-c)( 12 +pj-pi+Mi-Mj2t)，i≠j=A， B

(2)

(二)讨价还价的消费者对厂商产品的需求

讨价还价的消费者人数占总消费者人数的比例为σ，均匀分布在线性城市上。这类消费者并不在意厂商对产品的标价，他们在购买产品时会和厂商讨价还价，比较不同厂商的价格后决定购买某一厂商的产品。购买产品时按讨价还价确定的价格进行支付。对于这一类消费者如果他位于线性城市的坐标为x。假设消费者和厂商B对产品的讨价还价价格为pxB，那么他在和厂商A进行讨价还价而达不成协议时，就可以选择购买厂商B的产品。由于假设消费者讨价还价的成本为0，所以这时他获得的净效用为UxB=v+MB-pxB-(1-t)x，厂商A从消费者处获得的利润为0，(0,UxB)就是厂商A和消费者进行讨价还价的无协议点。设厂商A和消费者讨价还价的价格为pxA。当消费者购买厂商A的产品，他获得的净效用为UxA=v+MA-pxA-tx，厂商A从消费者处获得的利润为πxA=pxA-c。由于假设厂商和消费者具有同样的讨价还价能力，那么根据NASH讨价还价公理，pxA可以通过求解下面最大化问题得到：

maxpxAφ=(πxA-0)(UxA-UxB)=(pxA-c)(MA-MB-pxA+pxB+t-2tx)

(3)

最优化一阶条件为：dφdpxA=MA-MB-2pxA+pxB+t-2tx+c=0，并且由于二阶条件为：d2φdpx2A=-2<0，由此可得：

pxA= 12 (MA-MB+pxB+t-2tx+c)

(4)

对厂商B和坐标为x的讨价还价消费者运用同样的逻辑可以求得讨价还价价格：

pxB= 12 (MB-MA+pxA-t+2tx+c)

(5)

联立(4)和(5)式可以求得两个厂商和消费者对产品的讨价还价价格分别为：

pxA=c+ 13 (MA-MB)+t-2tx3 ；pxB=c- 13 (MA-MB)-t-2tx3

(6)

从式(6)可看出，不同消费者和同一个厂商讨价还价时达成协议的产品价格是不同的。当x增大时pxA减少，而pxB增大；反之，当x减少时pxA增大，而pxB减少。这种现象与经济学的直觉是一致的。由于不同消费者购买产品的交通成本不同，因此不同消费者和同一个厂商讨价还价时所面对的外部选择不同，这样不同消费者和厂商讨价还价的价格就会不同。例如，当消费者购买厂商A产品的交通成本较小(在这里表现为消费者在线性城市中的坐标x较小)，那么一旦这个消费者和厂商A讨价还价达不成协议，他转向购买厂商B的产品就会因交通成本加大而使他获得的效用降低，这降低了他和厂商A讨价还价的能力，就会愿意接受厂商A提出的较高价格。反之，消费者只有在厂商A提出的价格较低时才会和厂商达成协议。

设坐标为x的讨价还价消费者如果对购买不同厂商的产品感到无差异，需满足下列条件：v+MA-pxA-tx=v+MB-pxB-(1-t)x。由式(4)、(5)可得：x= 12 +MA-MB2t，记为x0。由于假设0≤MA,MB≤t，所以0≤x0≤1。由此可知讨价还价的消费者对厂商A产品的需求为：dBGA=σx0。讨价还价的消费者对厂商B产品的需求为：dBGB=σ(1-x0)。因此可以求得厂商A从讨价还价的消费者群体中所获得的利润为(没有考虑投资成本)：

πBGA=σ∫x00(pxA-c)dx=σ12t(t+MA-MB)2

(7)

同理可知厂商B从讨价还价的消费者群体中所获得的利润为(没有考虑投资成本)：

πBGB=σ∫1x0(pxB-c)dx=σ12t(t+MB-MA)2

(8)

由式(2)、(7)和(8)可得两个厂商从所有消费者群体中所获得的总利润为：

πA=πPTA+πBGA-φ(MA)=(1-σ)(pA-c)( 12 +pB-pA+MA-MB2t)+σ12t(t+MA-MB)2-φ(MA)

(9)

πB=πPTB+πBGB-φ(MB)=(1-σ)(pB-c)( 12 +pA-pB+MB-MA2t)+σ12t(t+MB-MA)2-φ(MB)

(10)

可得一阶条件*容易验证二阶条件也是满足的。在下面的叙述中如没有特别说明，涉及到的二阶条件都是满足的。： ∂πA∂pA=(1-σ)( 12 +pB-pA+MA-MB2t)=0； ∂πB∂pB=(1-σ)( 12 +pA-pB+MB-MA2t)=0。

由此解得两个厂商对产品的标价分别为：

pA= 13 (MA-MB)+t+c；pB= 13 (MB-MA)+t+c

(11)

可知两个厂商从价格接受的消费者中所获得的利润分别为(没有考虑投资成本)：

πPTA= 1-σ18t(3t+MA-MB)2；πPTB= 1-σ18t(3t+MB-MA)2

(12)

当两个厂商进行提高产品质量的投资，设产品质量分别提高MA和MB，产生的投资成本分别为φ(MA)、φ(MB)。由上述分析可知两个厂商总利润为：

πA=πPTA+πBGA-φ(MA)= 1-σ18t(3t+MA-MB)2+σ12t(t+MA-MB)2-φ(MA)

(13)

πB=πPTB+πBGB-φ(MB)= 1-σ18t(3t+MB-MA)2+σ12t(t+MB-MA)2-φ(MB)

(14)

对厂商来说，如果选择投资来提高其产品质量，在决定把产品质量提高多少时面临着权衡取舍。如果对产品的质量提高较多，所有的消费者对其产品的效用评价更高。这样厂商一方面可以通过提高产品的标价从价格接受消费者群体中获得更多的利润，另一方面在和讨价还价消费者讨价还价时处于更有利的地位，因而达成的协议价格也会更高，从而获得更多的利润。但是由于投资是有成本的，并且质量提高越多投资成本上升得更快，由此降低了厂商的利润，因此厂商在决定投资时要综合考虑这两方面的影响。厂商除了考虑上述情况，还面对其它厂商竞争，那么厂商在决定投资时不仅要权衡投资对需求与成本的影响，也要考虑竞争对手对其行为的反应，通过与竞争对手的博弈决定投资水平。下面寻求投资博弈的NASH均衡结果。

对两个厂商的利润函数关于各自投资提高的质量求偏导数，可得一阶条件分别为：

∂πA∂MA= 1-σ9t(3t+MA-MB)+σ6t(t+MA-MB)-φ′(MA)=0

(15)

∂πB∂MB= 1-σ9t(3t+MB-MA)+σ6t(t+MB-MA)-φ′(MB)=0

(16)

由于两个厂商所处的地位是对称的，所以在这里寻求对称均衡。在对称均衡中两个厂商的投资是相同的，对产品质量的提高也是一样的，因此有MA=MB。由均衡的一阶条件可得：φ′(MA)=φ′(MB)= 2-σ6 。从而解得MA=MB=φ′-1( 2-σ6 )*这里φ′-1是φ′的逆函数。由于φ″>0，所以φ′是严增函数，从而φ′-1也是严增函数。假设1保证了这个解是存在的。。

总结上述分析，得到命题1。

命题1 厂商A和B同时决定进行一定投资来提高产品质量，然后对产品进行标价。对价格接受的消费者厂商按其标价出售产品，面对讨价还价消费者厂商与其讨价还价确定产品价格。在本文所分析的条件下，两个厂商博弈的结果是：(1)厂商对产品质量提高的数量为MA=MB=φ′-1( 2-σ6 )；(2)厂商对产品的标价为pA=pB=t+c；(3)厂商与位于线性城市坐标为x的讨价还价消费者对产品的讨价还价价格分别为pxA=c+t-2tx3 ；pxB=c-t-2tx3 。

四 不同定价方式的均衡结果比较与福利分析

从命题1可知，两个厂商对产品的标价独立于厂商的投资水平，是一个标准的Hotelling厂商竞争定价结果。这种情况是符合直觉的。因为在均衡中两个厂商的投资水平相同，讨价还价的消费者并不按照厂商产品的标价购买产品，所以厂商产品的标价只是用来吸引价格接受消费者，由于这些消费者均匀分布，因此这时厂商之间的价格竞争是一个标准的Hotelling空间定价竞争，竞争结果自然是Hotelling均衡定价结果。

命题1说明，不同讨价还价消费者得到的产品价格是不同的，但对所有的x都有pxA

在均衡时，两个厂商对产品质量提高的数量为MA=MB=φ′-1( 2-σ6 )。由于φ′-1是严增函数，所以当σ增加时，MA和MB减少，也就是说当消费者群体中讨价还价消费者人数较多时，厂商的投资激励变小。通过上述分析知，厂商面对讨价还价消费者对其产品定价较低。因此当厂商面对的讨价还价消费者较多时，其投资的回报较小，因而投资激励不足。

由于厂商对不同消费者购买其产品收取不同的价格，所以厂商进行价格歧视。当有关政策禁止厂商歧视定价时，消费者的议价能力将失去作用，厂商只能对所有消费者制定同样的价格，从而对厂商的投资行为产生重要影响。不同定价方式对厂商投资激励的影响总结在命题2中。

命题2 当厂商进行统一定价时，对产品质量提高的数量分别为MA=MB=φ′-1( 13 )，产品的定价分别为pA=pB=t+c。与歧视性定价厂商的投资选择相比，均衡时，厂商有更强的投资激励。

命题2很容易得到证明，下面给予简单说明。

当厂商被禁止歧视性定价，在本文的条件下相当于禁止消费者和厂商讨价还价，因而厂商只能对所有消费者制定统一的价格，所有消费者都是价格接受者，相当于σ为0。由命题1知，允许歧视性定价时，厂商对产品质量提高的数量为MA=MB=φ′-1( 2-σ6 )，所以统一定价下MA=MB=φ′-1( 13 )。这时厂商之间的价格竞争是标准的Hotelling定价竞争，所以厂商对产品的统一定价分别为pA=pB=t+c。由于讨价还价的消费者人数增多会降低厂商的投资激励，因而禁止歧视性定价会加强厂商的投资激励。

命题2与现有文献的结论有明显差别，特别与Alexandrov 和 Deb(2012)[7]的结论差异较大。Alexandrov和Deb(2012)[7]研究认为禁止歧视性定价导致每个厂商在质量上投资更少，但本文的结论与其恰好相反：禁止歧视性定价导致每个厂商在质量上投资更多。Alexandrov和Deb(2012)[7]在研究中假设有一部分消费者并不关心产品质量，他们只是寻求低价的产品，另一部分消费者不仅关心厂商产品的价格更关注其质量。当厂商进行歧视性定价时，如果产品质量较高，它就可以对关注质量的消费者收取高价，对不关心产品质量的消费者收取低价导致需求较高，厂商获利更大，有激励增加投资。当禁止价格歧视时，即使产品质量很高，由于定价较高，那些不关心产品质量的消费者减少购买量导致需求量减少，厂商获利减少，厂商投资激励降低。在本文中，由于禁止价格歧视，消费者没有能力通过讨价还价获得较低的价格，当产品质量较高，消费者对产品的效用评价更高，厂商就可以通过索取高价获得更多利润，这强化了厂商的投资激励。

禁止歧视性定价会加强厂商的投资激励，但是否会增加厂商的利润、对消费者剩余以及社会总福利会带来什么影响，需要进一步分析。命题3将对这些问题给予说明。

命题3 在假设1的条件下，当市场上有一定比例的讨价还价消费者，禁止价格歧视增加了厂商的均衡利润和均衡社会总福利，但减少了均衡消费者剩余。

证明见附录。

为了进一步说明歧视性定价对均衡福利的影响，下面通过一个数值例子给予分析。

假设消费者对两个厂商的产品效用评价v=2，消费者单位交通成本t=1，厂商的边际产品成本为c=0，厂商的投资成本函数为：φ(M)=M6(1-M) ，0≤M<1。当M≥1时，φ(M)=+∞。下面用表格的形式表示不同的讨价还价消费者数量对产品质量、厂商利润和消费者剩余及社会总福利的影响。

表1 讨价还价消费者的数量对竞争均衡的影响

其中σ表示讨价还价消费者人数，M为每个厂商提高的均衡质量，π为每个厂商的均衡利润，s为消费者剩余，T为社会总福利。

从表1可以看出，随着讨价还价消费者人数的增加，厂商对产品质量的投资越来越少，厂商的利润也在减少，但消费者剩余却得到增加。由于厂商的利润减少更多，最终导致社会总福利逐渐减少。当讨价还价消费者人数增加，厂商为了吸引这些消费者购买产品，价格竞争加剧，厂商利润减少，弱化了厂商提高产品质量的激励，减少了投资。虽然消费者获得的产品质量没有大的提高，但由于更多消费者购买产品的价格较低，因而消费者享有的剩余增加。

当市场上存在一定比例的讨价还价消费者，由于法律及规制等原因，厂商不能够采取歧视性定价策略，那么厂商对所有消费者索取同样的产品价格。这样那些讨价还价的消费者没有办法通过讨价还价获得较低的产品价格，缓和了厂商之间的竞争，厂商的利润增加激励厂商投资更多，消费者获得的产品质量更高。对价格接受的消费者，厂商是否进行歧视性定价并不影响他们支付的产品价格，但禁止价格歧视提高产品质量，因此，这些消费者获得更多的剩余。对讨价还价的消费者，在统一定价中虽然获得的产品质量较高，但支付的价格也较高，两者相互抵消，这类消费者的剩余不但没有增加，而且还有较大的减少。由于随着产品质量的提高，厂商投资成本上升较快，虽然禁止歧视性定价导致厂商对产品的质量增加更大，但相对于歧视性定价两者差距的幅度不大，这样造成价格接受消费者在禁止歧视性定价中获得的更多剩余不及讨价还价消费者由于支付较高价格而造成的剩余损失，结果导致总的消费者剩余减少。

厂商在和消费者讨价还价中获得较低的产品支付价格，而禁止这种歧视性定价，厂商会获得更高的产品价格，这样增加了厂商的盈利。同时，禁止歧视性定价会增加寡头厂商对产品质量的投资激励，因此增加了厂商的投资成本。由于投资成本随着产品质量的提高上升很快，缓和了厂商之间的投资竞争，厂商承担的额外投资成本也就较小。由此，相对于歧视性定价，厂商在统一定价中并没有遭遇较大的投资成本增加，但却因为获得更大的产品支付价格，从而获得更多的利润。

虽然禁止歧视性定价减少了消费者剩余，但提高了厂商的利润，两者相比，厂商获得的利润增加更多，因此总的社会福利增加了。

五 结 论

在寡头竞争的行业中，厂商为了在相互竞争中处于更有利的地位，会采取一些措施来提高自己的竞争能力。其中一种方式是通过投资来提高产品质量，从而增强对消费者的吸引力。在实际购买活动中，消费者的偏好及特征是多样化的。一些消费者只要对产品满意且觉得价格合适就会按厂商标定的价格购买产品。而有些消费者在看到厂商的产品标价时，并不愿意按标价购买产品，而是和厂商进行讨价还价，以取得满意的价格。为此，本文首先建立理论模型，研究在消费者具有讨价还价能力情况下，寡头厂商的质量投资激励及定价行为；然后分别研究寡头厂商进行歧视定价和统一定价两种情况下的投资水平及定价策略选择，不同定价体制对厂商投资激励、产品定价的影响。同时讨论出现讨价还价的消费者对厂商利润、消费者剩余及社会总福利的影响。在部分消费者和厂商讨价还价的情形下，厂商对价格接受的消费者制定统一价格，但对不同讨价还价消费者索取不同的价格，因而具有较强讨价还价能力的消费者在购买中获得更有利的价格。讨价还价消费者的存在导致厂商实行歧视性定价。如果厂商歧视性定价被禁止，所有的消费者对产品支付一样的价格。与歧视性定价相比，禁止价格歧视时，价格接受消费者支付相同的价格，讨价还价消费者支付更高的价格。厂商具有较强的投资激励，会增加其对提高产品质量的投资。如果提高产品的质量比较困难，即投资成本随着产品质量上升很快，禁止厂商歧视性定价提高了厂商利润和社会总福利，但减少了消费者剩余。

本文的模型可以较好地解释现实经济中的许多现象和企业的竞争策略行为。比如，家电业中，厂商经常支付一定的成本提供更好的售后服务。有些消费者在购买产品时和厂商进行讨价还价。对于厂商而言，由于消费者具有一定的讨价还价能力，厂商会通过各种营销手段来提高产品对消费者的吸引力，使自己具有更强的讨价还价能力，提升获利的能力。本文模型也可以推广到上游生产商和下游零售商之间就产品价格进行讨价还价的情形，并分析他们之间的行为对厂商决策和社会福利的影响。

本文研究结果对于公共政策选择也有一定的指导意义。从消费者福利来看，消费者在歧视定价下获得的总剩余较多，但不同消费者群体获得的剩余是不同的。讨价还价消费者因支付较低的产品价格会获得更多的剩余，而价格接受消费者则由于厂商提供产品质量较低而产生效用损失。在厂商采用统一定价时消费者总剩余减少，但消费者所受的影响是不同的。讨价还价消费者因支付更高的价格获得更低的剩余，价格接受消费者却因产品质量的提高获得更高的剩余。从社会福利分析的结果看，对于存在讨价还价消费者的行业，公共政策似乎应该要求企业选择统一定价，但考虑到消费者福利时则不必如此。因此，实际经济活动中，公共部门在制定公共政策时要充分考虑不同群体的利益。不仅要考虑到效率，而且还要充分考虑不同群体的收入分配，这样才能更好地促进经济良性发展。

本文假设消费者和厂商具有相同的讨价还价能力，在此前提下研究厂商的投资激励及定价策略。在现实的商业活动中，许多情况下厂商比消费者拥有更大的讨价还价能力，这会对厂商的投资激励及定价行为产生影响；另外，本文假设厂商和消费者之间讨价还价能达成一致的协议，但在许多情况下厂商和消费者之间谈判有破裂的风险，一旦厂商和消费者无法达成协议，会对厂商和消费者的行为产生一定影响，这些问题有待进一步的深入研究。

[参考文献]

[1] DeGraba, P.. Input Market Price Discrimination and the Choice of Technology[J].AmericanEconomicReview, 1990, 80(5): 1246-1253.

[2] Inderst, R., Valletti, T.. Price Discrimination in Input Markets[J].TheRANDJournalofEconomics, 2009, 40(1): 1-9.

[3] Segal, I. R., Whinston, M. D.. Exclusive Contracts and Protection of Investments[J].TheRANDJournalofEconomics, 2000, 31(4): 603-633.

[4] Farrell, J., Katz, M.. Innovation, Rent Extraction, and Integration in Systems Markets[J].JournalofIndustrialEconomics, 2000, 48(4): 412-432.

[5] 杨万中, 蒋传海. 信息分享、 个性化定价与厂商动态竞争分析[J]. 产经评论， 2017, 8(5): 20-32.

[6] 蒋传海, 杨万中, 朱蓓. 消费者寻求多样化、 拥塞效应和厂商歧视定价竞争[J]. 财经研究, 2018, 44(1): 100-112.

[7] Alexandrov, A., Deb, J.. Price Discrimination and Investment Incentives[J].InternationalJournalofIndustrialOrganization, 2012, 30(6): 615-623.

[8] Kranton, R. E.. Competition and the Incentive to Produce High Quality[J].Economica, 2003, 70(8): 385-404.

[9] Desai, P. S., Purohit, D.. “Let Me Talk to My Manager”: Haggling in a Competitive Environment[J].MarketingScience, 2004, 23(2): 219-233.

[10] Raskovich, A.. Competition or Collusion? Negotiating Discounts off Posted Prices[J].InternationalJournalofIndustrialOrganization, 2007, 25(2): 341-354.

[11] Gill, D., Thanassoulis, J.. Competition in Posted Prices with Stochastic Discounts[J].TheEconomicsJournal, 2016, 126(8): 1528-1570 .