基于滑模控制的智能车辆集群运动控制方法

江浩斌， 曹福贵，2， 朱畏畏

(1. 江苏大学 汽车与交通工程学院， 江苏 镇江 212013; 2. 江苏省交通技师学院 路桥系， 江苏 镇江 212006)

目前，交通拥堵和交通安全问题一直是交通系统发展面临的难题，它不仅造成了人们生命财产损失，制约了社会经济的发展，还导致了能源消耗的提高和环境污染的加重.

随着无线通信技术的发展，多车协同行驶得到越来越多的关注.群车协同控制[1]问题成为多车辆协作技术中的一个重要研究课题.所谓协同控制是指多个个体在到达目的地的过程中，保持某种队形，同时又要适应环境约束的控制技术.协同控制技术已经应用到工业生产、军事和娱乐等领域，例如航天器编队飞行、无人机的编队飞行和自主水下航行器的编队航行等.文献[2]提出了基于几何约束的三角形、菱形和主从式等典型树形编队控制模型，解决多架战斗机协同作战编队队形控制问题.文献[3]利用领航机器人和跟随机器人期望位姿参数生成虚拟机器人，建立跟随机器人对虚拟机器人轨迹跟踪系统模型，构造轨迹跟踪系统的李亚普诺夫函数，得到跟随机器人的轨迹跟踪控制器，实现了车式移动机器人的编队控制.文献[4]运用反馈线性化方法设计车辆跟随控制器，利用图论将所设计的跟踪控制器扩展到多辆车组成的车辆编队中，实现车辆编队行驶.上述研究方法虽然编队控制的误差较小，控制器的稳定性较好，但是没有考虑编队行驶的安全性，主要体现在：当编队遇到外界干扰时，不仅没有留有“安全距离”来躲避危险，而且编队的形式缺乏灵活性.

笔者提出一种智能车辆集群运动控制方法，旨在提高高速公路利用率，缓解交通拥堵，提高高速公路的行车安全性.利用鱼群效应中的集群理论去解决智能车辆的协同行驶控制问题.根据鱼群的集群规则建立车辆的编队形式，根据最小安全距离理论确定菱形的几何位置；采用领航跟随法，利用跟随车辆位姿参数生成虚拟车辆，运用滑膜控制理论设计跟踪控制器对虚拟车辆的位置、速度进行跟踪控制，实现群车的编队形式，达到高速公路环境下多车的安全有序行驶的目的，进而提高高速公路的利用率，缓解交通拥堵问题，提高行车安全性.

1 鱼群集群理论及规则

1.1 鱼群集群理论

在自然界中，由于单个鱼感知范围有限，在觅食过程中寻找食物的效率低，但是集群形成鱼群后，当鱼群中某条鱼找到食物时，其他鱼会向其靠拢，大大提高了觅食效率.鱼群的集群运动[5-7]是指具有相同运动目标或运动趋势的个体鱼，集中靠拢，聚集成群，形成一个整齐有序运动整体的过程，它是鱼在进化过程中为了生存而保留下来的一种群体行为.动物学专家认为，鱼群的集群行为能够更加有利于鱼的快速游动，并保证鱼群游动的有序性和安全性，这是因为动物在成群以后，形成一个整体，该整体的感觉器官的数量与整体的规模有关，而感觉器官的数量越多，其找到食物的概率和效率就越大.

鱼群的集群行为是为了保证群体的生存和躲避危害而形成的一种生活习性，其本质上是鱼群的无序运动到有序运动的过程，具有下列生物学意义[8]： ① 与离散分布的鱼相比，鱼群能够更加有效快速地发现食物源的位置； ② 前方领航的鱼带动水的流动，使得后方的鱼更容易游动，减少能量消耗； ③ 以一定结构游动的鱼群不仅能够迷惑捕食者，而且可以通过队形变换来躲避捕食者的袭击.

1.2 鱼群的集群规则

鱼群集群规则是指鱼群在游动过程中所呈现出的排列方式，目的是为了增大食物搜寻的面积，提高游动效率和找到食物的概率.在鱼群效应理论中，制定了每条鱼的3种运动规则[9-10]：向心运动、同向运动、排斥运动.

1) 向心运动是指每个个体鱼时刻都会向其相邻的所有个体鱼位置的均值游去，即邻居中心.数学模型为

(1)

式中：pj为鱼j周围邻居位置的平均值；n为鱼j邻居的数量；(xi,yi,zi)为邻居第i个鱼的位置.

2) 同向运动是指个体鱼的运动方向都会跟它相邻的所有个体鱼的运动方向的均值保持一致.数学模型为

(2)

式中θi,θj为鱼i，j的运动方向.

3) 排斥运动是指在集群运动过程中每个个体鱼与相邻的鱼保持安全的距离，避免发生运动冲突.数学模型为

(3)

式中：θa为小于碰撞距离的邻居到当前个体方向的平均值；M为邻居中小于碰撞距离的邻居个数.

2 滑膜控制器设计

2.1 车辆运动学模型

建立单个车辆的运动学模型如图1所示.

图1 单个车辆的结构示意图

假设车辆都是采用后轮驱动模式，并且前轮就负责转向的问题，且车辆的前、后轴的长度相等，每个车辆在质量上的重心都在车辆各部分的几何中心上.其中，车辆的重心为G(x,y)，距离后轴重心G1(x1,y1)的距离和前轴重心G2(x2,y2) 的距离相等，都为r；汽车的航向角为φ，转向角为θ.从车辆的约束条件和非完整性系统理论可得系统的运动学模型为

(4)

式中vw为w车的行驶速度.

2.2 车辆集群规则

菱形是飞行器常见的一种编队形式[9]，几何结构比较稳定，灵活度高，能够演化出许多常见的编队队形，如“一”字型、“人”字型等；另外，菱形编队能够减少编队成员的通信负担，从而增加编队成员的数量.高速公路行驶的车辆以菱形编队行驶时，不仅保证了车辆队形的变化的灵活性，还能够增加编队中车辆的数量，提高高速公路的利用率.

领航-跟随编队控制是把4辆车的某一车辆设为领航车，其余车辆为跟随车.领航车跟踪任务预先规划的路径，并且实时检测环境信息，规划出一条满足条件的行驶路径，跟随车则与领航车保持一定的相对位置、相同的运动方向和速度.

车辆菱形编队示意图如图2所示，假设有4辆车A, B,C,D的质心位置坐标分别为(xa,ya),(xb,yb),(xc,yc),(xd,yd).其中，A车为领航车，B,C,D车为跟随车.

若要生成菱形编队，需要有队形控制规则：菱形的四边相等，且前后车辆连线与左右车辆连线垂直，这里取菱形的边长为l.由于A, B,C,D车的相对位置固定，那么当A的位置已知时，B,C,D的位置也确定了.具体的几何模型为

(5)

式中φ在0～90°中取值.

通过A车平面坐标决定B，C，D车的坐标，把领航车的偏航角传递给其他车辆，而速度是反映单位时间内路程的变化，由于B，C，D车的坐标时刻关联着A车的坐标，所以跟随车辆的速度必须加以控制.

图2 车辆菱形编队示意图

2.3 滑模控制器设计

通过分析鱼群集群运动的机理，考虑道路的利用率和行驶安全性2个因素，以菱形为车辆运动编队形式，利用最小安全距离理论确定每个参与集群运动的车辆相对于领航车辆的“虚拟位置”；然后根据领航车辆的位置、速度信息，以虚拟位置信息为控制目标，运用滑膜控制理论设计车辆集群运动控制器，计算分配给每个参与集群运动的车辆的加速度和航向角，进而实现所有车辆整齐有序运动.

集群运动车辆的运动状态由领航车辆的位置、速度以及编队形式决定.其中，一方面由差分导航与惯性导航的组合导航技术能够实现车辆的位置误差达到厘米级别，能够实现车辆的高精度定位；另一方面，随着智能交通技术的飞速发展，基于专用短程通信(DSRC)的车车通信技术能够在车辆高速运动时相互传输本车的运动状态，因此汽车在运动过程中可以获取领航车辆的速度、位置等信息.

汽车在改变运动状态的过程中，存在着一定的响应时间：

t1=t2+t3，

(6)

式中：t1为智能汽车采取驾驶操作时的响应时间；t2为车车通信的延迟时间；t3为智能车辆的操作反应时间.

从汽车应具有的制动能力来说，紧急制动时，为保证汽车行驶安全性，最大减速度一般为7.5～8.0 m·s-2，但在实际使用制动时，考虑到汽车驾驶舒适性，除紧急情况外，通常不应使制动减速度大于4.0 m·s-2.故在避撞算法设计时应将汽车平均制动减速度限制在3.0～4.0 m·s-2.D车与领航车辆A处于同一车道内，考虑到乘客的乘坐舒适性，假设保证乘客舒适性的最大制动减速度为amax，跟随车辆的最小制动距离为

(7)

式中v为车速.

两车的纵向期望车距为

s0=smin+t1v+L,

(8)

式中L为两车发生碰撞的临界距离.

设两车的位置坐标分别为х1, х2，则两车之间的车距为

s=x1-x2.

(9)

所以，基于期望安全距离与实际安全距离的偏差和相对速度偏差分别为

(10)

(11)

根据滑膜控制理论，选择的滑膜函数为

(12)

将式(10)，(11)代入式(12)可以求得后车跟踪的加速度.

3 仿真分析

运用PreScan与Matlab/simulink进行联合仿真.PreScan是用于主动安全研究的软件，是一种基于如雷达、摄像头和全球定位系统等传感器技术，并用于发展先进驾驶辅助系统(ADAS)的仿真平台.相对于Carsim等仿真软件，PreScan具有以下特点： ① 拥有高精度的传感器、无线通信设备等；雷达包括普通雷达、激光雷达和超声波雷达；摄像头包括普通摄像头、鱼眼摄像头；无线传输设备包括DSRC，Antenna，OBU和Beacon. ② 精确的动力学模型. ③ 可以模拟不同的天气环境. ④ 可以模拟分析不同安全系统和路况下的驾驶行为.

3.1 领航车直线行驶

仿真通过4辆车来实现车辆的集群运动，设定领航车辆car1以初速度为0，加速度为1 m·s-2直线行驶，当t=25 s时，领航车以25.0 m·s-1的速度匀速行驶；在t=0时，4辆车的初始位置分别为 (0,0),(-40,-6),(-50,6),(-30,-10).集群车辆的轨迹变化如图3所示.集群车辆的速度变化如图4所示.

图3 领航车直线运动时，集群车辆的轨迹变化

图4 领航车直线运动时，集群车辆的速度变化

从图3可以看出：领航车直线运动时，集群车辆在初始时刻出现了抖动现象，但总体上跟随效果较为稳定,随机分布的集群运动车辆能够快速逼近期望位置，呈现菱形编队行驶，实现从多车从无序到有序行驶的过程.从图4可以看出：当领航车辆匀加速运动时,其他车辆的跟随运动初始时刻出现了短暂的迟滞现象,总体上集群车辆的速度趋近于领航车辆的速度，最终保持相同的速度行驶，并保持相对稳定的横向和纵向间距.

3.2 领航车曲线行驶

图5 领航车曲线运动时，集群车辆的轨迹变化

图6 领航车曲线运动时，集群车辆的速度变化

从图 5可以看出：3辆车能够从初始位置快速跟踪领航车，保持相对稳定的队形，保持稳定一致的轨迹运动.从图 6可以看出：当领航车的速度呈三角函数周期变化时，虽然速度的变化趋势一致，但集群车辆速度与领航车有一定的跟随误差.

3.3 受到外部交通干扰

仿真4辆车，以外侧车道遇到客车情形为例进行仿真分析.领航车car1以速度20.0 m·s-1匀速行驶，初始及避让后均达到稳定状态，如图7所示.

初始位置分别为 (0,-0),(-30,-3.5),(-30,3.5),(-60,0).集群车辆轨迹变化如图8所示.集群车辆车速变化如图9所示.

从图8可以看出：当遇到客车情况时，car2向中间车道变道，car3不受影响，避让过程中car1，car2和car4变换成“一”字型行驶，超过客车后，car2向外侧车道变道，集群车队回归菱形行驶.从图 9可以看出：car1和car3速度不受影响，保持匀速行驶.car2和car4通过速度的变化来实现动态跟踪由领航车car1确定的最佳位置，实现有序行驶.

图7 集群车队遇到交通干扰情形示意图

图8 集群车队遇到交通干扰时的轨迹变化

图9 集群车队遇到交通干扰时的速度变化

4 结 论

利用鱼群效应中的集群理论去解决智能车辆的协同行驶控制问题.根据鱼群的集群规则建立了车辆的编队形式，运用最小安全距离理论确定菱形的几何位置；采用领航跟随法，利用跟随车辆位姿参数生成虚拟车辆，运用滑膜控制理论设计跟踪控制器对虚拟车辆的位置、速度进行跟踪控制；通过仿真试验来验证智能车辆集群运动控制方法的有效性.仿真结果表明：智能车辆从初始状态所处的随机位置会向领航车辆所确定的位置聚拢，并跟随领航车辆以相同的趋势运动，实现从无序行驶向有序行驶的过程.

参考文献(References)

[ 1 ] 日本自动车技术会.汽车工程手册10[M]. 中国汽车工程学会，译.北京:北京理工大学出版社, 2014.

[ 2 ] 张森,康凤举,高立娥,等.多机编队队形控制建模及可视化仿真系统设计[J]. 系统仿真学报，2010,22(11):2667-2671.

ZHANG S,KANG F J,GAO L E, et al.Form modeling of multi-fighters in formation and its visual simulation[J].Journal of System Simulation, 2010,22(11):2667-2671.(in Chinese)

[ 3 ] 张瑞雷,李胜,陈庆伟.车式移动机器人动态编队控制方法[J]. 机器人，2013,35(6):651-656.

ZHANG R L,LI S,CHEN Q W.Dynamic formation control for car-like mobile robots[J].Robot,2013,35(6):651-656. (in Chinese)

[ 4 ] 俞志英,郭戈,钱方.基于反馈线性化的车辆编队控制[J]. 大连海事大学学报， 2012,38(1):111-116.

YU Z Y,GUO G,QIAN F.Vehicle formation control based on input-output feedback linearization[J].Journal of Dalian Maritime University,2012,38(1):111-116.(in Chinese)

[ 5 ] 赵建,曾建潮.鱼群集群行为的建模与仿真[J]. 太原科技大学学报，2009,30(1):31-35.

ZHAO J,ZENG J C.Modeling and simulation of the swarm behavior in fish school[J].Journal of Taiyuan University of Science and Technology,2009,30(1):31-35. ( in Chinese)

[ 6 ] 班晓娟,宁淑荣,涂序彦.人工鱼群高级自组织行为研究[J]. 自动化学报，2008,34(10):1327-1333.

BAN X J,NING S R,TU X Y. Research on advanced self-organization behavior for artificial fish school[J].Acta Automatica Sinica,2008,34(10):1327-1333. (in Chinese)

[ 7 ] 周应祺,王军,钱卫国,等.鱼类集群行为的研究进展[J]. 上海海洋大学学报，2013,22(5):734-743.

ZHOU Y Q,WANG J,QIAN W G, et al.Review on fish schooling behavior study[J].Journal of Shanghai Ocean University,2013,22(5):734-743. (in Chinese)

[ 8 ] 刘修业.鱼类的行为：集群与信号[J]. 生物学通报，1986(11):14-16.

LIU X Y.Fish behavior:clusters and signals[J].Bulletin of Biology，1986(11):14-16. (in Chinese)

[ 9 ] 江铭炎,袁东风.人工鱼群算法及其应用[M].北京：科学出版社,2012.

[10] KHAISONGKRAM W, HARA S.Performance analysis of decentralized cooperative driving under non-symmetric bidirectional information architecture[C]∥2010 IEEE International Conference on Control Applications part of 2010 IEEE Multi-Conference on Systems and Control.USA:IEEE, 2010:2035-2040.