天基激光驱动空间碎片降轨效果仿真研究

杨武霖，陈 川,2，余 谦,2，龚自正,2

（1.北京卫星环境工程研究所； 2.北京卫星环境工程研究所 可靠性与环境工程技术重点实验室：北京 100094）

0 引言

激光移除空间碎片技术因其作用距离远、范围大、反应迅速且光斑大小可调等诸多优势，被认为是应对尺寸介于1～10cm危险空间碎片的最有效措施。针对天基激光移除空间碎片技术，国外提出了多种总体设计和仿真方案，当前备受关注的有2015年日本科学家提出的采用搭载在国际空间站上的EUSO天文望远镜的碎片移除方案[1]，以及2016年Phipps提出的采用紫外激光移除低轨碎片的天基移除方案[2]。国内也基于不同的碎片轨道特征[3]、特定的碎片群[4]、激光脉冲数对轨道根数的影响[5]、不同材料的降轨效果[6]和碎片旋转情况下的降轨过程[7]进行了仿真研究。

当前国内针对该技术的研究主要集中在可行性论证和方案设计，即根据空间碎片的轨道分布特性选取具有代表性的空间碎片区域，考虑碎片运动过程中的能量守恒或霍曼轨道转移过程中所需的速度增量计算激光器参数，分析不同的轨道区域分布特性并提前设定激光的有效作用范围进而计算激光发射系统参数；然后根据系统参数计算移除所选轨道区域内所有碎片或单个碎片的时间、效率等移除系统性能指标；最后根据现有的技术水平对系统方案的指标进行对比，分析其可行性和效费比。

上述的可行性论证与方案设计方法有以下2点假设需根据实际优化：1）假定碎片的速度增量是在极短时间内获得的，但由于碎片移除过程中系统与碎片间的相对速度较大，无法短时间达到所需速度增量；2）方案设计中速度增量大都在0～100 m/s量级，需要kJ级天基激光器，但当前能够商用的激光器能量仅为J级，尺寸为1～10cm的碎片在单次脉冲下获得的速度增量仅为cm/s量级，需通过多次烧蚀累积达到移除所需的速度增量。

基于上述分析，本文在参考现有天基激光移除空间碎片系统方案的基础上，考虑当前激光器单脉冲能量输出水平及在该条件下的驱动效果，建立天基激光驱动空间碎片降轨模型，仿真研究激光烧蚀驱动碎片降轨的实时运动状态和降轨过程，分析影响降轨效果的因素，并在此基础上提出优化降轨效果的方向。

1 天基激光烧蚀移除空间碎片原理

天基激光移除碎片是指高能激光（＞108 W/cm2）辐照空间碎片表面使其熔融、汽化、电离形成等离子体反喷羽流；激光烧蚀的冲量耦合使碎片获得反向速度增量，改变碎片的运行轨道；当轨道的近地点高度低于200 km时，碎片可自行降轨并进入大气层烧毁，从而实现空间碎片的移除。

激光移除碎片的基本流程如图1所示：从已编目的空间碎片数据库中选择轨道高度和位置与平台轨道相适应的cm级碎片，激光跟瞄系统跟踪并瞄准碎片后发射高能激光束，烧蚀碎片使其获得速度增量产生变轨；激光跟瞄系统实时评估碎片的变轨效果，根据评估结果实时调整激光器的输出特性，为下一次烧蚀驱动提供输入；通过“跟瞄定位—烧蚀驱动—变轨评估”的反复迭代，使碎片逐渐进入预定轨道，实现对碎片的移除。

图1 天基激光移除空间碎片流程Fig.1 Procedure of active debris removal with space-based laser system

2 激光驱动碎片变轨模型

2.1 天基激光烧蚀驱动空间碎片降轨过程

天基激光烧蚀驱动空间碎片降轨的过程如图2所示。

1）首先判定碎片近地点高度是否低于200 km[8]，若是，则碎片不需移除即可自行降轨；若高于200 km，则按下面步骤开始碎片降轨。

2）根据碎片和天基平台当前位置和速度信息，分析碎片和平台在运行过程中的最小相对距离，并判定其是否小于激光有效作用距离R。若是，则进行下一步；若碎片始终无法进入激光有效作用范围内，则天基平台无法烧蚀驱动该碎片，不在此次任务中考虑对该碎片实施移除。

3）若当前碎片和天基平台的最小相对距离小于R，则继续判定碎片何时进入激光有效作用距离；一旦碎片运行到激光有效作用范围内，则启动激光烧蚀驱动碎片；当碎片被烧蚀驱动到激光有效作用范围之外时，则转步骤1）重新判定此时碎片的近地点高度。

4）碎片在下一个周期内进入激光有效作用范围之内时，再次启动激光烧蚀驱动使碎片变轨，直至碎片永久位于激光的有效作用区域之外或碎片已被降轨移除。

图2 天基激光降轨移除空间碎片过程Fig.2 Procedure of space debris de-orbiting removal with SBL

2.2 具体计算方法

1）碎片与天基平台最小相对距离判据

已知天基平台和目标空间碎片的轨道六根数分别为{hL,eL,iL,ΩL,ωL,θL}和{hD,eD,iD,ΩD,ωD,θD}，则平台的轨道运行周期TL为

碎片的轨道周期TD为

判定碎片与天基平台的最小距离，也就是在T=Max(TL,TD)内，分别计算T时间段内各时刻碎片与天基平台的相对距离，选取最小距离值为二者的最小相对距离。

2）碎片和天基平台运行状态演化

已知空间目标轨道六根数，可求得其任意时刻下的速度和位置[9]。已知初始t0时刻的位置r0和速度v0，可由拉格朗日系数f和g及其一阶导数，根据式(3)和式(4)求出任意时刻的位置r和速度v。

利用全局变量 χ和斯达姆夫函数C(Z)与S(Z)所表示的拉格朗日系数如下：

其中α为长半轴的倒数，

对于椭圆轨道，α＞0。

3）激光驱动碎片获得速度增量

当冲量耦合系数为Cm时，质量为m的碎片经单脉冲能量为E的激光烧蚀后于激光作用方向获得的速度增量为

碎片获得速度增量Δv后的瞬时速度为v1=v0+Δv，在该位置下由于运动速度的改变引起的轨道六根数变化可由位置/速度与轨道六根数的转换关系获得[10]。

4）降轨效果判据

激光多次驱动直至碎片始终无法进入激光有效作用范围时，碎片的轨道六根数为{hD1,eD1,iD1,ΩD1,ωD1,θD1}，碎片的近地点为

分析激光烧蚀驱动前后碎片的近地点高度，即可获得激光驱动后碎片的降轨效果。

3 仿真与结果分析

3.1 仿真输入条件

空间碎片主要分布在低于2000 km的LEO区域和36 000 km附近的GEO区域。在LEO区域有两个主要的碎片分布带：空间站和对地遥感卫星或军事预警卫星广泛分布的400～500 km高度轨道；空间碎片通量最大的800 km高度轨道。本文以部署在轨道高度约500 km、有效作用范围10 km的平台为例，仿真研究目标碎片在天基激光驱动下的运动过程和降轨效果。

采用通用编程语言将激光驱动空间碎片变轨模型程序化，并根据上述输入参数进行仿真计算。为加快计算速度，选择与天基平台同轨道的碎片，碎片的初始位置位于平台的有效作用范围内，且位于平台运行速度的后方，即激光烧蚀驱动产生的速度增量使碎片减速，如图3所示。天基平台的相关参数如表1所示。

图3 激光驱动碎片相对位置示意Fig.3 Initial position between the space-based laser and the debris

表1 天基平台参数Table 1 Parameters of the space-based platform

天基激光器以目前实验室采用的5 J激光器为例，激光驱动产生的速度增量方向沿着平台与碎片的连线指向碎片。激光器的参数如表2所示。其中，脉宽和波长对碎片驱动降轨效果的影响不属于本文研究内容，故不在此讨论。

表2 激光器参数Table 2 Parameters of the space-based laser system

激光移除碎片的目标主要是尺寸为1～10cm的碎片，故假设目标尺寸为 10cm×10cm×0.2cm。目标空间碎片参数如表3所示，其中：空间碎片材料中铝材的比重占到40%～50%，故选择铝材为例；表中的冲量耦合系数是实验所得。由式(8)可得单次脉冲下目标碎片的速度增量为1.32cm/s。

表3 目标空间碎片参数Table 3 Parameters of target space debris

3.2 仿真结果分析

初始状态下，天基平台与目标碎片位于同一轨道，以两者的真近点角相差0.000 1°为初始状态，此时它们的相对距离为11.537 7 m，碎片位于激光有效作用范围内，激光持续烧蚀驱动碎片。当t= 450 s时，碎片离开激光有效作用范围。此时，碎片轨道近地点高度已降低9.479 km，降轨过程如图4所示。

图4 天基平台与碎片相对位置变化Fig.4 Relative position variations between the space-based laser and the debris

激光烧蚀驱动碎片前后二者的相对距离及其对比如图5所示。碎片和激光平台在初始状态下处于同一轨道的不同时刻点。激光未烧蚀驱动碎片时，由于二者轨道均为小偏心率轨道，二者的相对距离随时间的增加而逐渐减小，但该变化量仅在几十m范围内。在激光烧蚀驱动碎片的过程中，碎片和激光平台的相对距离随时间的增加而逐渐增大，且开始时幅度增大的速率较慢，随着时间的推移速率加快，其主要原因是激光烧蚀驱动空间碎片获得速度增量的累积效应。因此，激光烧蚀驱动的时间越长，空间碎片相对于天基平台的距离增大越快。

初始状态下，碎片和平台处于同一轨道的不同时刻点，二者的近地点高度一致。各时刻单次脉冲作用下获得的速度增量使碎片近地点高度下降，如图6所示。由图可知：激光驱动后，空间碎片近地点高度逐渐下降，且降幅随时间的增加而逐渐增大；在碎片刚进入平台有效作用范围时，近地点高度下降较慢，在多次作用后降幅增加变快。激光烧蚀驱动空间碎片获得速度增量的累积也体现在近地点高度的降幅上。分析可知，激光烧蚀驱动空间碎片的作用效果体现在速度增量和近地点高度下降的累积，即烧蚀驱动时间越长，速度增量越大，近地点下降效果越明显。

图5 激光驱动前后天基平台与碎片相对位置变化速率对比Fig.5 Relative position variety between space-based laser and the debris

图6 激光驱动前后激光平台与碎片的相对距离对比Fig.6 Comparison of relative distance between the spacebased laser and the debris before and after laser ablation

4 结束语

本文在激光烧蚀驱动空间碎片降轨模型的基础上，对轨道高度约500 km、尺寸10cm的空间碎片的移除过程进行了仿真研究，结果表明：1）速度增量和轨道高度下降的累积效果明显，随着时间的推移，碎片和激光平台的相对距离逐渐增加，碎片的移除效果渐渐增强；2）在给定激光器条件的情况下，激光烧蚀驱动空间碎片的时间决定了碎片轨道近地点高度下降的幅度。

通过对天基激光驱动空间碎片降轨效果的仿真研究，得出以下结论：1）在激光移除空间碎片方案设计时应在考虑当前技术水平的前提下，尽可能地通过调整激光能量、频率和激光有效作用距离，延长碎片处于激光有效作用范围之内的时间，使碎片获得充足的速度增量以保证降轨效果；2）对于1～10cm尺寸的空间碎片，通过小能量激光器的长时间烧蚀驱动也可达到降轨移除的效果。

本文在仿真过程中考虑的碎片目标轨道单一、相对位置较为特殊，无法涵盖所有的平台与碎片相对位置的情况。后续的研究中，可选取共面、异面、相对、相向等多种相对位置，研究碎片的移除过程和效果。针对所有的相对位置提出可行的移除方案。

[1]EBISUZAKI T,QUINN M N,WADA S,et al.Demonstration designs for the remediation of space debris from the International Space Station[J].Acta Astronautica,2015(112):102-113

[2]PHIPPS C R,BONNAL C.A spaceborne,pulsed UV laser system for re-entering or nudging LEO debris,and reorbiting GEO debris[J].Acta Astronautica,2016(118):224-236

[3]王成林,张艳,王鲲鹏.地基激光清除空间碎片的策略[J].北京航空航天大学学报,2015,41(11):2137-2143 WANG C L,ZHANG Y,WANG K P.Strategy of removing space debris using ground-based lasers[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2015,41(11):2137-2143

[4]康博琨,金星,常浩.空间碎片天基激光辐照下的轨道特性仿真分析[J].红外与激光工程,2017,46(3):123-133 KANG B K,JIN X,CHANG H.Simulation analysis of orbit characteristics of space debris irradiated by spacebased laser system[J].Infrared and Laser Engineering,2017,46(3):123-133

[5]方英武,赵尚弘,杨利薇,等.地基激光辐照近地轨道小尺度空间碎片作用规律研究[J].红外与激光工程,2016,45(2):256-262 FANG Y W,ZHAO S H,YANG L W,et al.Research on action rules of ground-based laser irradiation small scale space debris in LEO[J].Infrared and Laser Engineering,2016,45(2):256-262

[6]张品亮,龚自正,杨武霖,等.激光移除空间碎片过程的三维仿真与建模[J].宇航学报,2017,38(3):536-546 ZHANG P L,GONG Z Z,YANG W L,et al.Threedimensional simulation and modeling on removing orbital debris with lasers[J].Journal of Astronautics,2017,38(3):536-546

[7]温泉,赵尚宏,方英武,等.地基激光驱动空间碎片降轨特性研究[J].激光技术,2017,41(3):342-347 WEN Q,ZHAO S H,FANG Y W,et al.Research on deorbitiong mechanism of space debris driven by groundbased laser[J].Laser Technology,2017,41(3):342-347

[8]周建华,徐波.轨道力学[M].北京:科学出版社,2005:139-142

[9]彭成荣.航天器总体设计[M].北京:中国科学技术出版社,2011:260-262

[10]洪延姬,金星.激光清除空间碎片方法[M].北京:国防工业出版社,2013:72