基于改进Hessian矩阵的冠脉造影图像增强算法研究

◆陈楷丰



基于改进Hessian矩阵的冠脉造影图像增强算法研究

◆陈楷丰

（山东大学（威海）网络与信息管理中心 山东 264200）

冠脉造影图像易受多种因素影响，如血管厚度变化巨大，背景噪声复杂，光照强度不均匀等。与其他医学图像相比，冠脉造影图像的处理难度比较大。通过使用多尺度Hessian矩阵血管检测方法，会导致血管附近产生大量的背景噪声，以及细微血管变模糊甚至丢失，影响到实验结果的准确性。本文提出了一种多尺度Hessian矩阵改进方法进行冠脉造影图像血管增强，该方法结合了形态学top-hat算法，实验结果证明了此方法的有效性。

Hessian矩阵; 形态学top-hat算法; 血管检测; 冠脉造影

0 引言

冠状动脉造影[1-2]是诊断冠状动脉粥样硬化性心脏病（冠心病）的一种常用而且有效的方法，是一种较为安全可靠的有创诊断技术，现已广泛应用于临床，被认为是诊断冠心病的“金标准”。冠状动脉造影术是十分安全的手术方法。目前已经位居全美手术量第一位，手术平均死亡率低于0.1%。

图像增强技术[3-5]用于从一系列过程图像中为人或机器增强有意义的信息，并抑制不需要的信息，使增强后的图像比原始图像更适合具体应用。

在大量的临床应用中，医学图像中的血管分析至关重要。虽然医学专家可以手动划分血管结构，但是当一幅图像中的血管数量很多或需要处理大量图像时，这往往是非常繁琐的，而且也很耗时。在计算机协助下的冠脉造影定量分析，对于提高心脏疾病诊断的准确性有很大作用，但是冠脉造影图像往往对比度很低，且易于受到复杂的背景噪声影响。我们希望对其进行图像增强，为图像分割和3D重建等后续处理提供便利。

为了得到精确的血管重建，冠脉造影血管图像增强过程用来抑制非血管结构和提高细小血管轮廓。很多血管图像增强的方法被提出，如线性滤波器[6]，形态学滤波器[7-8]，各向异性扩散滤波器[12]等。

为了平滑和增强图像效果，人们开始对扩散技术进行深入的研究，后来各向异性扩散技术也被用于血管造影图像的增强。这种方法对于图像去噪和增强的效果很不错，但是这种方法对离群值非常敏感，并且由于其迭代性质的原因速度很慢。因此，目前很少有人使用这种流程进行血管提取。与基于扩散的增强方法相比，注重图像结构特征的形态学top-hat方法[9-10]可以有效抑制局部背景，并且使血管结构变得更加清晰。本文中我们提出了一种多尺度形态学Hessian矩阵的改进方法，它对冠脉造影医学图像去噪和增强的效果显著。

1 形态学top-hat运算

所以，使用结构元B对A进行开操作实际上就是B对A先进行腐蚀，对腐蚀结果再进行膨胀操作。形态学开操作可以用于平滑物体轮廓，断开较窄的通道，消除较细的突出等。

所以，使用结构元B对A进行闭操作实际上就是B对A先进行膨胀，对膨胀结果再进行腐蚀操作。形态学闭操作可以用于使较窄的间断连接起来，消除小孔洞等。

在医学图像领域，由于形态学开运算能够去除比结构元素面积小的亮点，因此应用比最大血管直径尺寸大一点的结构元素的开运算将删除整个冠脉造影图像上的血管树。血管树的局部缓慢变化背景就是通过这个运算获取的。从原始图像中减去得到的背景图像从而实现血管树图像的增强，这个过程被称作top-hat运算。形态学运算中经常使用top-hat运算进行图像处理，表达式如下：

2 Hessian矩阵血管提取

在本次工作中，我们使用Frangi等人[13,18]介绍的血管测量方法，公式如下：

在实践过程中，由于图像中显示的血管有不同尺寸的直径，我们采用了一种多尺度的方法[14]，使其能够在不同的直径描述血管图像，即利用二阶高斯函数导数多尺度的计算Hessian矩阵，并选择最大的响应：

本次实验中，取和，步长为1。图1是冠脉造影图像的增强效果图。其中，图1-a是冠脉造影的原始图像；图1-b是使用多尺度Hessian矩阵方法对图1-a处理后得到的多尺度血管图像，大多数图像的背景被一个较低的响应移除。但是，在图像处理的过程中产生了很多背景噪声（光圈），且图像中的很多细小血管也消失了。为了能够解决这几个问题，本文中提出了一种Hessian矩阵与形态学top-hat算法多尺度结合的方法。

3 Hessian矩阵与top-hap形态学算法多尺度结合改进

由于冠脉造影图像的血管粗细变化非常大，背景噪音复杂，光线强弱等原因，处理难度比其他大多数同类医学图像高，图1-b在使用Hessian矩阵进行多尺度血管检测的过程中，在血管附近会产生很多背景噪声（光圈），并且使部分细小血管变得更为模糊甚至丢失，影响了实验结果。

3.1 实验方法

图2 工作方法流程图

3.2 实验结果及分析

对图1-a中的冠脉造影原始图像使用多种方法进行图像增强操作，实验结果如图3所示。图3-a为冠脉造影原始图像；图3-b为使用多尺度Hessian矩阵方法处理图3-a得到的多尺度血管图像；图3-c为使用本文提出的改进算法处理图3-a得到的多尺度血管图像；图3-d是通过使用文献[19]中所述的方法提取的血管骨架线。显然使用本文建议的方法取得的图像增强效果更佳。

图3 冠脉造影图像增强

图4是对图3中的红框放大后的图像，其中图4-a、图4-b、图4-c、图4-d分别对应图3-a、图3-b、图3-c、图3-d的局部放大图。

对实验结果进行对比分析很容易发现，与图3-b相比，图3-c中大多数的细小血管得到了完整的保留，对图像的去噪和增强效果也更为显著。

图4 红框局部放大图

对医学造影图像库中的另一幅图像进行图像增强处理，图5-a为冠脉造影图像的原始图像，图5-b为使用Hessian矩阵得到多尺度血管图像，图5-c为使用本文提出的改进算法得到的多尺度血管图像。

图5 冠脉造影图像增强效果图

4 总结

通过使用本文提出的方法，在使用Hessian矩阵处理图像过程中，多尺度地结合形态学top-hat运算，可以有效地淡化或去除冠脉造影图像的复杂背景噪声（如光照不均、形似血管的非血管结构等），同时可以很好地解决单独使用多尺度Hessian矩阵导致冠脉造影图像部分细小血管消失的问题。这种方法的血管提取效果较为理想，细小血管保留相对完整，且简单易行，运行效率高，在以后的工作中，可以尝试将改进的Hessian矩阵与其他方法结合，提出更为快速有效的图像增强新方法。

[1]王凯，侯阳.多层螺旋 CT 冠脉造影扫描方法研究[J].中国医学影像技术，2003.

[2]贾丽娜.64 排螺旋 CT 冠脉成像与冠脉造影对冠心病诊断的比较分析[J].当代医学，2014.

[3]李学明.基于 Retinex 理论的图像增强算法[J].计算机应用与研究，2005.

[4]赵文达，赵建，韩希珍等.基于变分偏微分方程的红外图像增强算法研究[J].液晶与显示，2014.

[5]刘海波，汤群芳，杨杰.改进直方图均衡和 Retinex 算法在灰度图像增强中的应用[J].量子电子学报，2014.

[6]Poli, Riccardo, and Guido Valli. "An algorithm for real-time vessel enhancement and detection." Computer methods and programs in Biomedicine 52.1 (1997).

[7]Sun, K. Q., and N. Sang. "Morphological enhancement of vascular angiogram with multiscale detected by Gabor filters." Electronics Letters 44.2 (2008).

[8]张飞，李承芳.红外背景抑制与弱小目标的检测算法[J].光学技术，2004.

[9]张毅刚，曹阳，项学智.基于形态学 Top--hat 滤波的红外小目标检测[J].计算机测量与控制，2011.

[10]钟伟才，刘静，刘芳等.基于形态学 top-hat 算子的多传感器图像融合[J].电子学报，2003.

[11]Hooshyar, Sina, and Rasoul Khayati. "Retina vessel detection using fuzzy ant colony algorithm." Computer and Robot Vision (CRV), 2010 Canadian Conference on. IEEE, 2010.

[12]Manniesing, Rashindra, Max A. Viergever, and Wiro J. Niessen. "Vessel enhancing diffusion: A scale space representation of vessel structures." Medical image analysis 10.6 (2006).

[13]Frangi, Alejandro F., et al. "Multiscale vessel enhancement filtering." Medical Image Computing and Computer-Assisted Interventation—MICCAI’98. Springer Berlin Heidelberg，1998.

[14]Lindeberg, Tony. "Edge detection and ridge detection with automatic scale selection." International Journal of Computer Vision 30.2 (1998).

[15]Chakraborti, Tapabrata, et al. "A self-adaptive matched filter for retinal blood vessel detection." Machine Vision and Applications 26.1 (2014).

[16]Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste, Jean-Jacques Strodiot, and V. Hien Nguyen. "Generalized Hessian matrix and second-order optimality conditions for problems withC 1, 1 data." Applied mathematics and optimization 11.1 (1984).

[17]Bofill, Josep Maria. "Updated Hessian matrix and the restricted step method for locating transition structures." Journal of Computational Chemistry 15.1 (1994).

[18]陈丽平.基于 Hessian 矩阵的血管图像增强与水平集分割算法研究[D].湖南:湖南大学，2012.

[19]张钦.冠脉造影图像血管树提取方法研究[D].辽宁:大连海事大学，2012.