Probit线性回归模型对2015 ～ 2016赛季CBA联赛前8强球队间攻防综合实力的等级分档研究

李金桥

前言

随着中国男子职业篮球联赛的不断发展，其对抗水平以及精彩程度不断增强，球队管理阶层非常注重比赛双方球队在赛场上的绩效表现，并以此为基础制定有效的训练方案以及战术策略从而达到提高攻防综合能力的目的[1-3]。因此本文通过对2015 ～ 2016赛季CBA职业联赛中前8强球队综合能力进行Probit线性回归模型分析，以建立各球队攻防综合能力的分档研究，探索球队在攻防均衡方面的和谐性，为球队今后的训练方向提供科学理论依据，促进我国CBA联赛的可持续健康快速发展。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

中国CBA联赛2015 ～ 2016赛季常规赛中前8强球队的为研究对象。

1.2 研究方法

1.2.1 文献资料调研

结合本文的研究需要，基于CNKI数据库整理并归纳近五年来统计分析我国CBA联赛球队攻防能力以及竞技能力的相关文献。

1.2.2 数理统计[12]

运用Excel 2016和IBM SPSS Statistics 22等统计学软件，对前8强球队攻防数据指标进行统计分析。

1.2.3 录像观察

通过电视、网站视频直播以及录像观看比赛实况，了解并分析前8强球队在常规赛中攻防方面的技战术特点，同时结合统计学软件处理得到分档数据对球队进行客观分析。

1.2.4 Probit模型及线性回归方程的建立

Probit模型是一种广义的线性模型，服从正态分布。本研究依据秩与比综合评价法确定RSR值的分布。

2 结果与分析

2.1 攻防技术指标的界定

本文通过文献以及实际的统计分析过程，共选取15项技术指标作为2015 - 2016赛季CBA联赛前8强球队间攻防综合能力分档评价的数据依据。其中进攻指标有11项：⑴场均差分 (即场均得分与场均失分的差值)，⑵2分球场均中篮次数， ⑶2分球命中率，⑷3分球场均中篮次数，⑸ 3分球命中率，⑹ 场均罚球中篮次数，⑺ 罚球命中率，⑻ 进攻篮板，⑼ 助攻，⑽ 失误，⑾ 被侵；防守指标有4项： ⑿防守篮板， ⒀盖帽， ⒁抢断，⒂犯规。其中进攻指标的前9项与防守指标的前3项为高优指标，进攻指标的后2项与防守指标的最后1项为低优指标。

2.2 2015 ～ 2016赛季CBA联赛前8强球队攻防综合能力的分档研究

2.2.1 攻防综合RSR值的Probit模型建立及其线性回归分析

本研究进一步对8支球队的攻防综合能力做了分档研究，首先确定攻防综合RSR值的分布即概率单位Probit表达值特定的累计频率，并根据百分数与概率单位对照表，查得各累计频率所对应的概率单位值，具体数值如表1所示。

表1 2015 ～ 2016 赛季CBA联赛前8强球队攻防RSR分布及Probit概率单位值一览表

注：最后累计按照 (1-1/4n)*100% 进行校正，攻防RSR值由前期的研究工作所得[6]。

本研究将2015 ～ 2016 赛季CBA联赛常规赛中前8强球队的攻防综合RSR值以及Probit概率单位值输入SPSS统计软件，以概率单位值Probit作为自变量，攻防综合RSR值作为因变量，进行线性回归分析。表2所示的分析结果是对模型的简单汇总，即对线性回归方程拟合情况的描述，通过表格可知相关系数R=0.915，决定系数即相关系数的平方R2=0.838。决定系数是自变量Probit解释的方差在总方差中所占的比列，该模型的决定系数比较接近1，说明模型的效果比较好。 通过对Probit模型进行方差分析的结果可知 F=25.780，P=0.004 (﹤0.01)，具有呈高度显著相关性。表3是对回归方程中常数项a和回归系数b的估计值以及检验结果，从表中可知a= -0.563，b= 0.215，尤为重要的是 t=5.077，P=0.004，检验的结果与表2中F检验的结果完全等价，说明所建立的线性回归方程具有统计意义。因此该Probit模型的线性回归方程为：

RSRi=-0.563+0.215×Probiti

通过回归方程可知概率单位每增加一个单位，攻防综合指数RSR值平均提高0.215个点。通过攻防RSR值与Probit的散点图可直观地看出变量之间存在一定的线性关系，如图1所示。

表2 线性回归模型汇总及方差分析

表3 线性回归方程的参数估计值及检验结果

图1 攻防RSR分布与概率单位值Probit间的线性关系分析

2.2.2 2015 ～ 2016赛季CBA联赛前8强球队的分档排序

本研究以优良中差四个档次对8支球队进行分档排序，其概率单位对应的分档Probit值分别为3.5、5、6.5。将各球队概率单位Probit值带入上述所求线性回归方程中计算出对应的RSR估计值，以此估计值对评价对象进行分档排序，具体结果如表4所示。由分档排序结果可以看出，8支球队均处于优良中三档，其中属于上档的是辽宁队，良档为新疆、四川、广东、广厦，而山东、北京、浙江属于中档，并未出现差档的球队。这与上文秩与比综合分析法所得的结果相一致，辽宁队的攻防能力最为强势属于A级水平，新疆、四川、广东、广厦相对较强属于B级水平，而山东、北京、浙江相对较为弱势，分别隶属于C、D、E级水平。值得一提的是，本赛季季后赛成功打入前4强的球队为辽宁队、新疆队、四川队以及广东队，此4支队伍均隶属于优、良两档，而广厦队虽处于良档却被挤出了前4强。通过研究分析发现，将广厦队的Probit值代入回归方程所得的RSR估计值为0.5120，处于良档与中档的分界线，说明广厦队虽然勉强挤入良档，但是实际攻防能力仍有欠缺，这也正是广厦队与前4强无缘的原因所在

表4 2015 ～ 2016赛季CBA联赛常规赛前8强球队的分档一览表

3 结论与建议

运用SPSS 22.0 统计软件建立了攻防综合RSR值的Probit模型，以Probit为自变量，攻防综合RSR值为因变量，进行线性回归分析，对模型进行了相关性检验，并依据线性回归方程将8支球队进行分档分析。

3.1 根据攻防综合RSR值及其对应的概率单位值Probit建立的模型具有很好的拟合结果，经检验决定系数R2=0.838，F=25.780，P=0.004 (﹤0.01)，呈高度显著相关性，说明所建立的线性回归方程具有统计意义。

3.2 依据所建立的线性回归方程将8支球队进行分档分析发现，8支球队并没有出现差档级别。其中辽宁队属于上档级别，相对攻防能力最为强势。新疆、四川、广东属于良档，广厦队处于中、良界限，攻防能力相对较强。而山东、北京、浙江攻防能力最为弱势属于中档，总体分档情况与各球队的实际排名非常相符。

[1] 侯向锋，光晖，李鑫. 第27届亚洲男子篮球锦标赛中国队与对手攻防实力比较[J]. 上海体育学院学报, 2014, 38 (2): 87 - 94.

[2] 耿建华, 王建刚. 2013 - 2014赛季CBA联赛各参赛球队攻防竞技实力的比较研究[J]. 中国体育科技, 2015, 51 (1): 28 - 49.

[3] 朱焱, 周殿学. 2014 - 2015赛季中国男子篮球职业联赛季后赛各参赛球队攻、防能力比较研究[J]. 中国体育科技, 2016, 52 (1): 105 - 112.

[4] Baghal, T. Are the “Four Factors” Indicators of One Factor ? An Application of Structural Equation Modeling Methodology to NBA Data in Prediction of Winning Percentage[J]. Journal of Quantitative Analysis in Sports, 2012, 8 (1): 1 - 14.

[5] 杨振兴, 杨军, 白洁, 刘林星. 基于大数据技术对美国职业篮球联赛的研究[J]. 中国体育科技, 2016, 52 (1): 96 - 104.

[6] 李金桥，周学荣，谭明义. 秩与比法在CBA联赛球队间攻防实力综合评价中的合理应用[J]. 安徽体育科技, 2017, 38 (3): 19 - 29.