《比的回顾整理》教学实录

刘会生

一、创设情境，再现知识

师：现在我们班有1位老师和47位同学一起上数学课，同学们能不能用数学语言描述我们师生的关系？

生1：学生是老师的47倍，老师是学生的■。

生2：学生比老师多46人，老师比学生少46人。

生3：学生和老师共48人。

生4：师：生=1：47 生：师=47：1

……

师：很好。在这么短的时间内大家能用各种不同的数学语言描述我们之间的关系，说明已经具有数学的眼光和思维。在刚才的描述中，有一种描述方式能够直观地看出我们的关系，它就是——

生：比。

师：对，通过这个小小的比不难看出一节高效的课堂，离不开老师的精心设计，更离不开47位同学的积极思考、互帮互助和精彩表现。这节课大家有没有信心跟上老师的思路，去迎接各种挑战？

生：有！

师：好，老师听出了大家的气势！这节课我们来一起整理和复习有关比的知识。（板书：比的回顾整理）

二、梳理归纳，主体内化

1.回顾知识，合作梳理

师：课前大家把所学有关比的知识用喜欢的方式进行了整理。下面3分钟的时间组内进行补充完善，结束后我们进行展示。看哪个小组整理得全面、清晰、美观。

生组内交流，互相补充。（声音洪亮，讨论积极）

师：哪个小组愿意把你们的讨论成果和大家交流一下？

生用实物投影展示汇报，其他同学补充说明。

师：对于这一部分知识，你认为要提醒大家注意什么？

生：我认为有两点要特别注意：第一点是比、分数和除法三者之间的关系，它们既有联系又有区别，可以通过表格的形式进行整理，这样看上去更直观。第二点就是求比值和化简比它们都属于本单元重要的计算题，但它们的计算方法和计算结果都不同，求比值是用比的前项除以后项，结果是个数；化简比是根据比的基本性质，前后项同时乘或除以一个相同的数，结果是一个最简整数比。

师：说得很有条理，我们把掌声送给这个对待学习一丝不苟的小组。（学生回到自己的座位坐好。）

师：这个小组用的是树形图进行的整理，分支清晰，结构条理。还有其他的整理方式吗？可以上台来做一下简单介绍。

生1：我用的是表格法。我觉得这种方法板块清晰，不混乱。

生2：我用的是思维导图。我觉得这种方法跟树形图很像。但是树形图它的分支只能向上延伸，空间有限，适合于知识点少的单元。思维导图就不一样了，它可以向四周延伸，有大量的空间可以用来整理，这样显得不会太乱。

生3：我用的是思维云梯。这种方法跟树形图很像，在画法上差不多。但是寓意比较好，意味着步步高升。

……

师：谢谢同学们，你们的方法让老师大开眼界，每种方法都有自己独特的优势，的确，每个单元的知识都有它适合的整理方式，我们要根据单元内容的不同选择最合适的整理方式去进行整理。不过它们都有一个共同的作用：梳理知识点，让知识结构更清晰。希望大家在接下来的复习中，能够进一步探索，设计出更多更实用也更有创意的知识梳理图。

2.提炼方法，认知内化

师：在本单元的学习中，特别是比的基本性质的推导过程中，我们应用了一种非常有价值的数学思想方法，数学家波利亚曾说过评价这种方法是获取新知的重要源泉。我们通过视频来一起回忆一下。（播放视频或课件）

师：类推思想在数学中具有举足轻重的作用。孔子曾在1500年前说过“举一隅不以三隅反，则不复也”，什么意思呢？对，就是我们现在常说的“举一反三”，其实它就是类推思想的一种具体表现。

三、综合应用，整体提高

师：通过回顾整理，我們进一步认识了知识间的相互联系和区别，可以看出同学们对这些知识理解得很透彻，掌握得很扎实。下面我们来试试身手吧。

1.判断

（1）比的前项与后项可以是任意数。（ ）

追问：既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2：0”的意义是什么？它是一个比吗？

（2）小强身高1米，他爸爸身高173厘米，小强和他爸爸身高的是1：173。（ ）

（3）比的前项和后项都乘一个相同的数，比值不变。（ ）

（4）比的前项增加5，要使比值不变，后项也要增加5。（ ）

（5）8：4化成最简整数比是2。（ ）

（6）盐占盐水的■，盐与水的比是1：20。（ ）

2.习题超市

（1）小红语文、数学两门的平均分是90分，语文与数学的成绩比是5：4，她两门各考多少分？

变式：小红语文成绩90分，语文与数学的成绩比是5：4，她数学考了多少分？

思考：两个问题有什么不同点？

（2）一个长方形的周长是90厘米，长和宽的比是5：4，长和宽各是多少厘米？

变式：一个长方体的棱长总和是240厘米，长、宽、高的比是5：3：4，这个长方体的面积是多少平方厘米？

思考：两个问题有什么相同点？

师总结：按比例分配解决问题的特点、解题思路、检验方法。通过题组练习和比较让学生进一步理解按比例分配的特征，先求出总量再按比例分配，掌握正确的解题方法。

3.走进生活

今年入冬以来，随着气温下降，感冒的学生逐渐增多。为此，我校部分教室采取了消毒处理，老师把消毒液和水按1：100的容积比配制成消毒水对桌椅和地面进行擦洗消毒。

请自己再添上一个条件，设计一个问题，考考你的同桌。

四、全课总结，知情共融

通过今天的学习，你有什么新的收获？对老师、对同学想说些什么？

老师希望同学们在今后的学习生活中，能够活学活用，让数学成为你生活中的好助手、好朋友。

编辑 温雪莲