运用动量定理巧解2017年高考全国Ⅱ卷理综压轴题

宋辉武

摘 要：2017年高考全国Ⅱ卷理综压轴题是一道颇有难度的计算题，涉及的知识面较广，官方提供的参考答案太过繁琐。鉴于此，本文应用动量定理巧妙地突破了该题。

关键词：动量定理；2017年高考；压轴题

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）4-0040-2

2017年高考已经落下帷幕，笔者之后询问考生，学生普遍反映理综压轴题第25题比较繁琐，解该题时找不到条理，列不出独立的方程，解着解着还解出恒等式来。笔者查阅官方给出的参考答案，发现该题着实有些复杂，参考答案是按照动能定理结合运动学的几个重要公式进行求解的。实际上绝大多数考生都是按照这个思路进行解题的，可是却很难找全关系式，纵使列全了方程也无法快速、准确地求解出最终结果，可以说该题还是有很好的区分度的。不过，如果我们换种思路，运用动量定理解答该题便会有豁然开朗之感。

大家都知道2017年是考纲将选修3-5纳入必考内容的第一年，而3-5的《动量守恒定律》一章在考纲中又属于Ⅱ级要求，即要求考生“理解”和“应用”。3-5由选考变为必考目的是希望增加考生处理实际问题的手段，建立更加系统、全面的力学体系。笔者在向学生授课过程中，经常强调解大型计算题的五大法宝：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量守恒定律、动量定理、功能原理，熟谙此五大法宝，则必将所向披靡。而动量定理作为五大法宝之一，有其不可替代的优势。

下面笔者将运用动量定理巧解2017年高考全国Ⅱ卷理综压轴题，以期进一步凸显动量定理的强大威力。

原题 如图1所示，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求

1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；

2）A点距电场上边界的高度；

3）该电场的电场强度大小。

官方提供的参考答案略。

可以看出，解答该题只有一个思想，就是在水平方向和竖直方向上应用动量定理，思路清晰簡洁，笔者认为按照参考答案的方式解答该题略显繁琐，思路不够清晰明了。