建筑物密度及排列方式对小区地表径流的影响

肖 洋冯 雯张涛涛梁东方

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京 210098;2.河海大学水利水电学院,江苏南京 210098;3.剑桥大学工程系,英国 剑桥 CB21PZ)

随着城市化进程的加快,城市小区逐渐增多,建筑物密度也不断增大[1]。密集的建筑群会引起降雨产流过程中水位、流速、水流阻力等在建筑物附近发生变化,进而影响城市小区的地表径流过程[2]。因此,揭示建筑物密度及排列方式对城市小区地表径流过程的影响规律具有重要的现实意义[3]。

建筑物的存在给数值模拟带来了较大的难度,目前的研究大多关注城市小区建筑物的模拟方法[4鄄7]。 如在 Trevt模型[8]、Jflow 模型[9]中,通过逐个构建建筑物的高程和边界来处理城市小区建筑群,较好地模拟了建筑物周边局部区域的流场,但密集的建筑群对计算精度要求较高,导致计算量较大,计算耗时很长[10]。天津市城区洪涝仿真模型[11]利用网格的建筑面积修正率来模拟建筑物对单元网格蓄水的影响,但未考虑建筑物对流量通量的影响。周浩 澜 等[12]比 较 了 BH(building鄄hole)、BB(building鄄block)、BR(building鄄resistance) 以及 BP(building鄄porosity)4种建筑物处理方法,认为BH法模拟效果最好,能够真实地反映建筑物内部及外部区域的水流运动,BB法对计算网格的要求较高,适用性较低,BP法模拟效果较好,但实际应用中操作困难,BR法对计算机性能的要求最低,计算耗时最短,使用方便。Cea等[13]比较了BH和BB法,认为BH法对网格的精度要求较低,计算速度快,从计算效率角度看更优,而BB法由于考虑了建筑物屋面降雨,在物理意义上更精确,但对网格精度要求较高。Jochen等[14]在实际的溃坝洪水演进预测中分析比较了BH、BB、BR、BP这4种方法,认为 BR法适用于缺少建筑物几何数据的情况,BB法的计算成本过高、适用性较低,BH法适合于建筑物几何形状规则简单、间距较大或建筑物密度较大的城市区域模拟,且BP法使用难度较大。

鉴于BH法适于模拟规则建筑物的优点,Liang等[15]利用浅水方程和BH法建立了城市小区数学模型,初步研究了25%的建筑物密度对城市小区汇流时间的影响,与无建筑物情况相比,达到50%平衡流量所需的时间t50增加了40%;当建筑物密度一定时,建筑物数量越多,汇流时间越长;交错排列比整齐排列的汇流时间更长,稳定阶段的水深更大,但没有揭示建筑物密度及排列方式对城市小区产流过程的影响。

本文基于Liang等[15]的模型,在利用城市小区人工模拟降雨试验数据对模型参数进行率定的基础上,拟研究不同建筑物密度、整齐与交错两种排列方式对汇流时间、水深、流速与沿程阻力的影响,有望为城市小区降雨径流的研究和城市雨洪管理提供科学依据。

1 数值模拟方法

1.1 控制方程

假设研究区域为完全不透水表面,忽略蒸发以及下渗作用,二维浅水方程如下[15]:

连续方程:

动量方程:

式中:x,y为直角坐标;t为时间,s;浊为水面高程,m;qx和qy分别为x,y方向上的单宽流量,m2/s;n为曼宁系数,s/m1/3;H为总水深,m;g为重力加速度,m/s2;i为降雨强度,m/s。

1.2 参数率定

曼宁系数n采用已有的人工模拟降雨试验结果进行率定。人工模拟降雨试验选用1郾48 m伊2郾96 m的杉木板作为不透水坡面,降雨历时为8 min,在坡面出口处采用体积法测量流量。为保证计算条件和试验条件一致,数值模型单元网格的大小设置为0郾01 m伊0郾01 m。根据表1中的工况进行参数率定后,得出不同试验条件下n的值约为0郾05。将n值代入模型中进行计算,并将流量过程的模型计算结果与实测结果进行比较(图1),结果表明该模型能较好地预测降雨径流过程。

表1 模型验证工况及结果

1.3 研究区域与网格划分

为准确反映城市小区建筑物对地表径流过程的影响,模型的计算区域设置为长300 m、宽150 m的矩形区域,建筑物尺寸的设置参考Fewtrell等[16]提取的Baldwin地区建筑物几何数据,将尺寸设置在5~30 m范围内。建筑物为大小相同且呈线性排列的矩形,从几何适应性来说,采用矩形网格对区域进行划分比三角网格好,且使用矩形网格的计算稳定性已在Liang等[15]的研究中得到验证。单元网格的大小设置为1郾0 m伊1郾0 m,在x方向上划分为301个网格(包含上边界),y方向上划分为152个网格(包含区域两侧边界)。

1.4 计算工况

图1 流量过程的计算结果与实测结果比较

计算工况的设计参考《江苏省城市规划管理技术规定(2011)》[17]的相关规定,城市建筑物密度a的范围在6%~50%之间。计算工况的设计采用单因子变量法,不透水坡面坡度恒为1毅,降雨强度恒为60 mm/h,建筑物密度选择以下15种:0%、4%、5郾44%、 9%、 11郾11%、 16%、 18郾78%、 25%、28郾44%、 36%、 40郾11%、 49%、 53郾78%、 64%、69郾44%,在每种建筑物密度下建筑物分为整齐和交错2种排列方式,共30种工况,图2(a)(b)为建筑物密度为25%时的2种排列方式。为研究相同建筑物密度下不同单个建筑物面积及建筑物数量对径流过程的影响,还设计了2种建筑物覆盖方式,淤覆盖方式1:保持建筑物数量一致,改变单个建筑物的面积;于覆盖方式2:保持单个建筑物面积一致,改变建筑物数量,图2(c)(d)为建筑物密度为9%时的2种覆盖方式。

当研究建筑物对汇流时间的影响时,取图2(a)中出口断面20作为观测断面;当研究建筑物密度对沿程水深、流速、阻力系数的影响时,沿水流方向取图2(a)中断面 1~19作为观测断面,分别为0+15郾0 m、0+30郾0 m、0+45郾0 m、0+60郾0 m、…、0+285郾0 m。

2 结果分析

2.1 建筑物密度及排列方式对汇流时间的影响

降雨径流过程可用无量纲S曲线表示,即

式中:Q*为无量纲流量;Qt为流量,m3/s;A为区域面积,m2,A=150 m伊300 m。

图2 部分数值模拟工况

图3(a)(b)分别为整齐、交错排列方式下不同建筑物密度a对应的S曲线,汇流时间tc指从开始降雨至流域出口处流量达到平衡流量所需的时间,即Qtc=Q平,tc的大小可以反映流量的增加速度。从图3可以看出,整齐与交错排列方式下tc均随着建筑物密度的增大而增大,整齐排列下,当建筑物密度增大到69郾44%时,tc约从21 min增大到29 min,增加了34%;交错排列下的增幅更大,tc约从21 min增大到34 min,增加了55%。

图3 整齐、交错排列方式下不同建筑物密度的S曲线

由于出口处流量达到稳定流量后依然会有波动,难以准确确定汇流时间tc,Liang等[15]选取t50(达到50%平衡流量所需的时间)来代表汇流时间,但由于t50到tc间隔较大,不能很好地代表汇流时间的变化规律,为此采用流量达到95%平衡流量所需的时间t95来代表汇流时间。图4为整齐、交错排列方式下,不同建筑物密度a所对应的t95,由图4可见,两种排列方式下t95的变化趋势一致,即t95随着建筑物密度的增大而增大,两者呈指数函数关系,且交错排列方式下t95的增幅更大。当建筑物密度较小时,两种排列方式下t95相近,随着建筑物密度的增大,交错排列与整齐排列下t95的差值增大,主要是由于随着建筑物面积的增大或数量的增多,建筑物对径流的阻碍作用相应增大,延长了汇流时间。

图5为不同建筑物覆盖方式对地表径流过程的影响,从图5可以看出,在不同建筑物密度下两种覆盖方式的S曲线基本重合,表明地表径流过程与建筑物覆盖方式无关。

图4 不同建筑物密度的t95变化曲线

图5 不同建筑物覆盖方式下的S曲线

2.2 建筑物密度及排列方式对水深的影响

为研究不同建筑物密度及排列方式对整个坡面水深的影响,选择了各观测断面稳定期的平均水深来分析,各观测断面平均水深通过以下公式进行计算:

图6(a)(b)分别表示整齐、交错排列方式下,不同建筑物密度对应的沿程断面平均水深,由图6可见,当无建筑物时(建筑物密度为0),沿程平均水深呈缓慢增长的趋势;当有建筑物后,各断面平均水深增加,但增幅不同,有建筑物断面上的平均水深明显增大,这主要由于建筑物的存在束窄了过水断面,引起平均水深增大,而在无建筑物断面上平均水深基本不变;随着建筑物密度的增大,有建筑物断面上的平均水深也随之增大,且增幅随着坡长L的增加逐渐增大;两种排列方式下平均水深变化规律相近。

2.3 建筑物密度及排列方式对流场的影响

图7为建筑物密度25%时整齐、交错排列方式下的流域流线与局部流场,从图中可以看出,受建筑物阻隔影响,在建筑物交错排列情况下,流线变得弯曲,水流路径变长,造成汇流时间延长。当水流流经建筑物时流速增加,在建筑物后方流速下降;在整齐排列情况下,流线基本平顺,建筑物周围的流速小于交错排列情况,在建筑物后方,流速明显下降。

图6 整齐、交错排列方式下不同建筑物密度的沿程平均水深

图7 建筑物密度25%时整齐、交错排列方式下流域流线与局部流场

选择稳定期19个观测断面的平均流速来分析不同建筑物密度及排列方式对整个坡面流速的影响,各观测断面平均流速通过公式(6)进行计算:

式中:为k断面的平均流速,m/s;qk,j为k断面单元网格的单宽流量,m2/s;hk,j为k断面每个网格的水深,m;驻x为单元网格宽度,m。

图8(a)(b)分别为不同建筑物密度在整齐、交错排列方式下对应的沿程断面平均流速,由图8可见,当无建筑物时,沿程断面平均流速呈递增趋势;有建筑物后,有建筑物断面上的平均流速大于无建筑物情况,主要是由于建筑物不过水,过水断面减小,引起断面平均流速增大;无建筑物断面上的平均流速小于无建筑物情况,主要原因是建筑物阻水引起建筑物背流面流速下降,断面平均流速减小。在有建筑物断面上,随着建筑物密度的增大,流速随之增大,且随着坡长L的增加,增幅也逐渐增大;无建筑物断面上,随着建筑物密度的增大,流速降低,且随着坡长L的增加,降幅也逐渐增大。两种排列方式下断面平均流速变化规律相似。

2.4 建筑物密度及排列方式对阻力系数的影响

不透水坡面地表径流的阻力系数通常由Darcy鄄Weisbach阻力系数表示:

式中:f为Darcy鄄Weisbach阻力系数;g为重力加速度,9郾81 m/s2;R为水力半径,m,近似取流域平均水深,其值为稳定期19个观测断面水深的平均值;J为水力坡降;u为流域平均流速,其值为稳定期19个观测断面流速的平均值,m/s。

图8 整齐、交错排列下不同建筑物密度的沿程平均流速

图9为整齐、交错排列方式下,不同建筑物密度对应的阻力系数。由图9可见,随着建筑物密度的增大,阻力系数逐渐增大,当建筑物密度小于16%时,阻力系数增幅较小,整齐、交错排列方式下的阻力系数大小相近;当建筑物密度大于16%后,阻力系数显著增大,且交错排列的阻力系数略大于整齐排列的阻力系数。这主要是由于建筑物的存在对水流有阻滞作用,当建筑物密度增大,建筑物的阻滞作用增大,产生的能量损耗增加,相应的阻力系数也随之增大。

图9 整齐、交错排列方式下不同建筑物密度的阻力系数

3 结 论

a.在整齐与交错两种排列方式下,汇流时间t95随着建筑物密度的增大而增大,且二者满足指数关系,交错排列方式下汇流时间t95的增幅更大;建筑物覆盖方式对地表径流过程几乎没有影响。

b.无建筑物时,平均水深沿程逐渐增加;有建筑物后,平均水深沿程变化不一致,在有建筑物断面上,平均水深大于无建筑物情况,且随着建筑物密度的增大而增大,其增幅随着坡长的增加而增大;在无建筑物断面上,平均水深基本不变,交错、整齐排列下平均水深变化规律相似。

c.无建筑物时,平均流速沿程逐渐递增;有建筑物后,平均流速沿程变化不一致,在有建筑物断面上,平均流速大于无建筑物情况,且随着建筑物密度的增大而增大,其增幅随着坡长的增加而增大;在无建筑物断面上,平均流速小于无建筑物情况,且随着建筑物密度的增大而减小,其降幅随着坡长的增加而增大,两种排列方式下平均流速变化规律相似。

d.在整齐与交错两种排列方式下,阻力系数随着建筑物密度的增大而增大,当建筑物密度小于16%时,阻力系数增幅较缓,当建筑物密度大于16%后,阻力系数显著增大。

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