强夯荷载作用下地基竖向位移数值分析

范文超蔡 新徐宝明蔡 锐张添烨

(1.河海大学力学与材料学院,江苏南京 211100;2.南通沿海开发集团城镇建设有限公司,江苏南通 226006;3.河海大学水利水电学院,江苏南京 210098)

强夯法具有施工工艺简单、经济性好、加固效果明显等优点,已广泛应用于黄土、砂土、粉土、碎石土以及非饱和黏性土等地基处理中,积累了大量的现场操作经验,为理论研究提供了依据[1鄄8]。目前对强夯法的加固机理尚未形成统一的认识,现场施工设计参数主要依靠经验公式和试验来确定,而强夯过程的复杂性也使得夯后地基土的响应难以用精确的解析方法求解,影响了强夯技术的发展及应用。为有效预估强夯后地基的响应,使强夯施工设计更加合理,借助数值方法来计算强夯过程地基的应力和变形成为一个有效的研究手段。

早在1985年钱家欢等[9]用加权余量法导出弹性振动问题的边界积分方程,并将其应用于边界元解强夯问题,求得边界接触应力,通过在应力减低时将弹性模量改为卸荷弹性模量求得残余变形,但该方法未考虑夯锤自重,主要适用于均质地基;Chow等[10]基于一维波动方程模拟夯锤和土体之间的相互作用,得出应力波的传播特性;在此基础上,Thilakasiri等[11]对该法作了改进,通过考虑土柱与其周围土的非线性来计算表面应力与表面位移。还有一些学者利用动力有限元法对强夯问题进行了细致的研究,将强夯产生的瞬态荷载简化为已知的三角形波或半正弦波,作为输入应力边界进行研究。孔令伟等[12]在考虑自重的基础上,结合夯锤的刚体运动方程和成层弹性地基空间轴对称动力问题的传递矩阵法,导出了强夯的边界接触应力与沉降在变换域中的解析式,其结果与边界元法、有限元法结果有可类比性,但限于成层弹性地基,没有考虑夯锤可能出现的弹跳及其反复接触和分离过程。宋修广等[13]基于动态形函数提出了强夯计算的动态有限单元法,考虑了加固土质的振动特性,较实际地反映了强夯加固的动力特性。

以上对强夯的数值模拟都是建立在经典力学的“小变形冶假定上的,而实际夯击过程中夯坑周边土体将产生很大的变形破坏区域。蒋鹏等[14]基于大变形理论编制了有限元程序,并将侵蚀概念引入到强夯计算模型中,很好地消除了单元网格畸变的影响;Thilakasiri等[15]基于二维平面模型率先采用显式动力非线性有限元软件LS鄄Dynamic2D对强夯置换软土进行了数值模拟,得出夯后土体的应力应变关系;牛志荣等[16鄄17]采用 LS鄄DYNA 进行了强夯数值模拟,对比现场试验数据分析了土体位移特征以及土体动力特性,并提出将土视为拟弹塑性材料来研究土体的振动特性;詹金林等[18]采用有限差分法对高能级强夯影响参数的敏感性进行了数值分析;于德水[19]、张建辉等[20]、赵明华等[21]和王桂尧等[22]利用LS鄄DYNA软件分别计算出强夯加固湿陷性黄土、风成砂、粉煤灰以及红砂岩地基的夯后竖向位移值。

以往对强夯的数值模拟没有考虑强夯能量分配对地基竖向位移的影响,因此,本文基于功能原理,考虑夯后地基隆起和侧向变形的能量消耗,推导出等效接触拟静力的峰值,并借助LS鄄DYNA动力有限元计算软件,采用简化三角形冲击荷载对强夯加固地基进行数值模拟。通过强夯加固冲填软土地基工程实例对竖向位移计算结果进行对比分析,验证了方法的适用性。

1 数值计算方法

强夯过程复杂,在建立有限元模型时需作如下假设:淤夯锤视为刚体,变形忽略不计,且夯锤底部中心一直保持水平;于地基各层土体均质、水平各向同性;盂不考虑孔隙水压力的影响;榆不考虑夯击过程中产生的热能和声能能量损失。在以上假设的基础上,借助 LS鄄DYNA 进行建模分析。 LS鄄DYNA 以显式算法为主要求解方法,可用于分析大变形、瞬态、非线性动力问题。模型包括夯锤和土体两部分,按轴对称简化后,取1/4建模,采用SOLID164八节点六面体实体单元。

1.1 材料本构模型

夯锤本构模型采用 LS鄄DYNA中的 RIGID模型。土体在强夯过程中会产生无法恢复的残余沉降,因此需要采用弹塑性本构模型对强夯过程进行理论分析,土体的弹塑性本构关系如下:

式中:为应力增量;d着为应变增量;Dep为弹塑性矩阵;D为弹性矩阵;f为屈服函数;g为塑性势函数;A为塑性硬化模量。

目前还没有一个可以很好地反映高能量冲击下土体应力应变特征的本构关系,鉴于D鄄P本构模型能够反映土体的主要性状,本文地基土采用D鄄P本构模型。夯击过程中,锤体下方土体产生向下的位移,其压缩模量增大,传统的D鄄P本构模型无法反映这个事实,为保证计算结果的稳定性,夯锤下方土体采用等效变形模量。

1.2 接触面和边界条件

强夯荷载作用下夯锤下方土体产生较大变形,会导致外表面实体单元失效,从而需要内部单元抵抗穿透。因此,夯锤与土体之间采用面面侵蚀接触,在LS鄄DYNA中的LS鄄DYNA options中选定接触信息Eroding(ESTS)。由于强夯荷载仅作用在竖直方向,夯锤和土体不产生水平方向的相对位移,因此接触面之间的静、动摩擦因数并不影响计算结果,在模拟时取适当值即可。

土体约束分为两部分,在两个对称面(即xOz面和yOz面)约束y方向和x方向位移,底面约束z方向位移。为实现地基半无限空间特性的模拟,防止人工应力波在边界处发生反射并作用于模型从而影响计算结果,把土体模型外侧面设置为无反射边界条件。本文采用多次透射边界[23],其特点是精度高,且不受波的入射角和能量控制,随着透射次数的增加误差逐渐减小。多次透射边界的有限元表达式可写成增量形式[17]:

式中:(t+驻t,r1)为边界点r1的位移;为二项式系数;N为透射阶数;驻t为时间步;Kj为刚度矩阵;为节点r1在t+驻t时刻之前的位移增量。

1.3 强夯冲击荷载模式

大量试验研究表明,夯锤对土体的应力波只有一个峰值,没有明显的第二个波峰,作用时间也只有0郾04~0郾20 s。本文基于功能原理导出等效接触拟静力峰值,然后采用如图1所示的简化三角形冲击荷载作用于地基。

图1 强夯简化三角形冲击荷载示意图

如图2所示,取夯锤下方的土柱为研究对象,将各层地基的变形模量依据地基沉降分层求和原理转化为土柱的等效变形模量,可根据等效变形模量计算出土柱的等效刚度,然后基于功能转换原理,即接触力所做的功全部转化为土柱增加的变形能,可求出等效接触拟静力峰值。

图2 受冲压土柱简化示意图

1.3.1 等效接触拟静力峰值计算

如图3所示,三角形OAB的面积即为接触力在夯击过程中所做的功,强夯接触力所做的功可表示为

式中:P为夯锤与土体的接触力;浊为夯后地基夯坑体积增加所占总体积变化的比例;茁为夯击过程中声能、热能损失系数;m为夯锤质量;H为夯锤下落高度;驻sn为第n次夯击时的沉降值。

图3 动力做功的静力等效

在不考虑夯击过程中声能、热能损失的前提下,将强夯的夯击能分为两部分:一部分使地基土产生竖直向下的位移,即夯坑的沉降;另一部分则使夯坑四周的土体发生侧向或竖直向上的位移。故可用体积变化比例来表示这两部分能量占总夯击能的比例。式(3)即为强夯过程中仅使夯锤下方土柱产生竖向位移的接触力所做的功,这部分能量全部转化为土柱的变形能,即:

式中:Q为夯锤重力;驻s为土柱沉降值;U为土柱增加的变形能。根据地基沉降分层求和原理,位移与力的关系可表示为

式中:B为夯锤底面积;为土柱等效强度;hn为n层土的土柱高度;z为土柱竖向坐标;a为夯锤半径;琢为系数,依据GB50007—2011《建筑地基基础设计规范》不同土质取不同的值。

式中:Pmax为冲击荷载峰值;sc为夯锤重力作用下土柱的竖向位移;sd为冲击荷载作用下土柱的竖向位移。

于是变形能可以表示为

联立式(4)和式(7)可解得:

式中“+冶对应最大变形,“-冶对应回弹的最高位置,此处取“+冶。

根据力与变形的关系可导出最大接触应力:

根据土力学分层总和法计算地基沉降的原理,土柱等效强度可表示为

式中Esn为第n层土的压缩模量。

至此,土柱在有效夯击能作用下最大接触应力已可以由式(9)求出。

1.3.2 强夯荷载作用时间

一次强夯的作用时间可根据下式计算:

式中:S为弹性常数;tN为总的作用时间;r为夯锤半径;E为弹性模量;滋为泊松比。

1.4 求解选项设置

在软件LS鄄DYNA的Analysis Options菜单中打开能量控制选项,为消除沙漏模式的变形积累,在Hourglass Ctrls菜单中选定沙漏控制类型、系数、线性体积黏性系数以及二次体积线性系数;强夯接触计算时间和时间步长在Time Control下分别设置为0郾25 s和0郾05 s;二进制文件输出类型及频率在Output Controls菜单中设定,最后将K文件输出,并将修改后的K文件调入LS鄄DYNA求解器求解。

1.5 计算步骤

a.首先假设夯击能全部作用于竖向压密,即取有效夯实率为100%,由式(9)计算出简化三角形冲击荷载峰值,然后根据计算出的地基变形情况可求出有效夯实率。

b.将有效夯实率代入式(9)得到折减后的最大接触应力峰值作为简化三角形荷载峰值,将其输入强夯数值模型再次计算,得出沉降计算结果。

2 实例验证

选取南通通州湾开发示范区土层来验证本文提出的强夯后地基竖向位移计算方法的适用性,土质为海河混相类粉土、粉砂性软土,地下水位高,处于欠固结状态,现场采用水气分离管井联合强夯法处理地基,现场试验测试内容包括标准贯入、静力触探、沉降、孔隙水压力、侧向位移等。依据文献[24],土体弹性模量取压缩模量的8郾2倍,降水处理过的地基土的物理力学参数为:密度1郾8 g/cm3、压缩模量 4郾84 MPa、泊松比 0郾35、黏聚力 7郾4 kPa(快剪)、内摩擦角19郾6毅(快剪)。 数值计算时采用土体的剪切模量G作为输入值,它与弹性模量的关系为

根据现场孔压测试的结果,确定强夯影响范围为地基水平方向10 m、竖向10 m,划分82 908个实体单元;夯锤质量14郾2 t,半径1 m、高1 m,划分384个单元。有限元模型如图4所示。

图4 强夯有限元模型

试验现场第1遍试夯采用了1 000 kN·m、1250 kN·m和1500 kN·m共3种夯击能,故进行这3种夯击能工况下的数值计算,限于篇幅,本文只模拟第1击。

2.1 初次竖向变形计算结果分析

初次竖向位移计算即是假设夯击能全部作用于竖向压密,根据式(9)可计算出简化三角形冲击荷载峰值,此时有效夯实率为100%。3种工况下的初次计算荷载输入见表1。

表1 初次计算冲击荷载峰值及有效夯实率______

3种工况下夯锤竖向位移随时间的变化如图5所示。由图5可见,竖向位移变化速率表现为先慢后快最后趋于平稳,这是简化三角形冲击荷载加载特点导致的,与工程实际有出入,但在强夯工程中,更关心的是一次夯击结束后总的位移量。

图5 初次计算夯锤竖向位移时程曲线

图6 初次计算夯坑四周隆起曲线

3种工况下夯坑四周地基土隆起情况如图6所示。可见,夯击能越大,夯坑四周的隆起量也越大,则隆起地基部分所消耗的夯击能越大。若隆起量的增加大于夯坑压缩体积的增大,则夯击的有效夯实率减小。实际强夯工程经验也表明,不恰当的使用高夯击能并不能提升加固效果,而会产生“橡皮土冶等现象,甚至会造成土体不可恢复性破坏。其原因为:在不考虑夯击过程中声、热消耗的能量情况下,总的夯击能一部分使土体竖向压密,表现为夯锤下方土体发生竖向位移;剩余的夯击能使土体侧向压密和夯坑四周发生松动、隆起,表现为夯坑四周土体的体积变化。一定条件下的土体对有效夯击能的吸收能力是有极限的,当超过这个限度时,有效夯击能所占总夯击能的比例减小,土体形态上则表现为夯坑竖向体积压缩量所占总体积变化的比例减小,即有效夯实率减小。因此,可采用有效夯实率来表示夯击能量的分配比例。

3种工况下土体的有效夯实率见表1,与现场实测数据接近。数值计算得到的有效夯实率结果表明,随着夯击能的增大,有效夯实率减小,与试验结果相符。各级夯击能量下有效夯实率的计算值都比实测值小,这是因为现场试验仅测量了地基表面竖向的隆起,没有考虑地基土的侧向位移。

2.2 地基竖向位移计算结果分析

最终简化三角形冲击荷载峰值可由式(9)计算得出,取表1中的数值计算有效夯实率值,可得冲击荷载的峰值以及夯坑地基竖向位移的计算值如表2所示。对比现场实测地基竖向位移值发现,数值计算的竖向位移值与现场实测值接近,1500 kN·m夯击能作用下的偏差最大,但误差也仅为13郾8%,表明该地基竖向位移计算方法在预测强夯处理冲填软土地基时是有效、可靠的。

表2 再次计算冲击荷载峰值及地基竖向位移_____

3 结 语

本文基于功能原理建立了强夯荷载作用下接触力所做功与夯击总能量的关系表达式,取夯锤下方土体为研究对象,引入等效刚度,推导出了强夯等效接触拟静力峰值的计算公式,并提出了采用简化三角形冲击荷载来计算强夯后地基竖向位移的数值计算方法。数值计算结果与现场实测值的对比表明:数值计算得到的强夯有效夯实率值普遍比现场实测值小,这是因为数值计算考虑了侧向位移;土体竖向位移值的计算结果与实测值相近。

对于低夯击能强夯法处理冲填软土地基,该方法预测夯后地基沉降值表现出了适用性和可靠性,但对其他类型地基土的适用性和可靠性有待进一步验证。

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