中心吸气式超声速飞行器动载荷识别

王骁峰，段 毅，袁锐之

(空间物理重点试验室， 北京 100076)

飞行器在飞行过程中，常会遇到各种外界动态干扰力，称速变力。当这些速变力的变化频率接近飞行器结构或结构单元体的自身振动固有频率时，将会激起飞行器的横向弯曲振动和结构单元体的振动，产生动载荷[1-2]。吸气时超声速飞行器具有强耦合性、不确定性等特点[3]。一般吸气式飞行器多为细长外形，其固有频率和结构刚度较低，易产生显著的弹性变形[3]，且其设计具有内外流一体化特征，既要使飞行器具有较高的升阻比，又要保证进气道的进气通畅[4]。飞行器受到非常复杂的气流扰动，会出现低频整体弹性响应的动载荷[5]。

中心吸气式超声速飞行器一般采用两级串联动力组合方式，一级为助推火箭发动机，二级为冲压发动机(主发动机)。在该串联动力组合方式中，冲压发动机喷管出口处被助推发动机连接机构部分或全部堵住，内通道前端往往设计成开口状态，内通道和燃烧室形成了前端开口、后端封堵或部分封堵的空腔，高速气流从内通道前端流入空腔后，内通道内流场发生周期性低频压力振荡，如图1所示，即产生亥姆赫兹不稳定现象[6]。在这种低频压力振荡的影响下，内通道前端会产生周期性溢流，并和外流场相互干扰，产生飞行器头部区域的周期性法向干扰力，引起飞行器低频振动，产生使飞行器的横向弯曲振动的动载荷。

载荷识别属于振动问题的第二类反问题[7-8]，是通过测量结构动态响应和系统特征求结构激励的方法。一般结构动力学问题由响应分析、系统辨识、载荷(外力激励)辨识组成；根据某种响应参数求另一种响应参数，可以称其为响应识别[9]。

载荷识别最早出现于航空工业，之后逐渐扩展到其他领域[8]。目前，载荷识别技术主要有频域和时域两类方法[7-8]。频域识别法如Hillary[10]的悬臂梁问题，李东升、郭杏林[8]的逆虚拟激励法和奇异值分解法结合的方法，许斌等[11]进行了多自由度结构非线性恢复力时域识别，张青霞等[12]进行了结构损伤的载荷识别，王洪波等[5]利用工作模态辨识的方法对飞行器动载荷进行识别。时域研究法如文详荣等[7]的精细逐步积分法，高伟，于开平等[13]的基于变尺度积分滑动平均的载荷识别方法，王万金等[14]的基于一阶切比雪夫广义正交多项式的载荷识别等，以上基于频域或时域的方法和研究都是关于外载荷辨识方面的研究，关于内力载荷辨识的研究成果相对较少。尹云玉[9,15]根据飞行遥测数据，基于小波分析、最小二乘拟合及模态叠加法对飞行器内力载荷进行了识别并和载荷实测结果进行对比，识别效果较好。本文根据遥测数据对飞行器内力载荷进行识别，通过复现加速度进行验证，属于一种间接的响应识别。

1 超静定方程组的最小二乘法和动力学响应的模态叠加法

1.1 最小二乘法

对于超静定方程组：

Xβ=y

(1)

其中：

如果矩阵XTX非奇异则β有唯一解

(2)

1.2 模态叠加法

飞行器的结构动力学方程可写成：

(3)

令

X=φq

(4)

将(4)代入(3)并左乘φT，最终可得解耦的方程：

(5)

式(3)～式(5)中:M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;F为外力函数列阵;X为位移列阵;φ为模态矩阵;q为广义坐标(广义位移)列阵;qi为第i阶模态的广义坐标;Mi为第i阶模态的广义质量;ωi为第i阶模态的圆频率;ξi为第i阶模态的阻尼比;Fi第i阶模态的广义力。

求解式(5)，可得广义坐标qi，通过式(4)将模态空间的物理量转换成物理空间的物理量；飞行器的截面弯矩和截面剪力可由前n阶模态弯矩与模态剪力和广义位移叠加而成：

(6)

式(6)中，W、Q为飞行器某截面的弯矩及剪力，Wj、Qj为飞行器第j阶模态的模态弯矩及模态剪力，qj为第j阶广义坐标。

在本文的载荷识别中，广义坐标qj并非直接由动力学方程式(5)直接求解而来，而是对飞行器低频振动传感器的测量数据进行辨识，求得广义坐标，从而利用模态叠加法实现载荷识别。

2 广义坐标的辨识

对某中心吸气式超声速飞行器飞行试验的低频振动数据进行广义坐标辨识，四个低频振动传感器如图2所示1#～4#位置。

根据式(1)，建立超静定方程组：

(7)

由图3可见，1阶广义坐标幅值最大，是影响动载荷大小的主要因素，3阶广义坐标最小，其对动载荷的影响可忽略不计。以下动载荷识别仅考虑1阶和2阶广义坐标的影响。

3 飞行器动载荷识别

由模态计算或模态试验可以得到模态弯矩和模态剪力，则根据式(6)，由模态叠加法根据前2阶模态可出求飞行器任意截面的动弯矩和动剪力。图4(见封三)及图5(见封三)给出了飞行器从起飞到助推分离时间段的10个截面(图2所示1～10个截面位置)的动弯矩和动剪力的识别结果。由图4及图5可以看出，在6.8～10.3 s的时间段动载荷最大，其他外力干扰引起的动载荷相对较小，说明内通道低频压力振荡是引起飞行器动载荷的唯一因素。

4 广义坐标辨识的正确性验证

动载荷识别时，如果有动载荷飞行试验实际测量值，可将识别结果和实际测量值对比[8]。由于飞行试验时飞行器并未测量飞行器飞行状态的实际动载荷，因此无法将识别的动载荷和实际测量值直接对比。但是，可以根据式(7)，将模态矩阵左乘辨识得到的广义加速度，复现物理空间的加速度，并和遥测低频振动加速度对比，用来验证广义坐标辨识和动载荷识别的正确性。对比结果如图6～图9(见封三)所示。

图中可以看出，1#、3#、4#的复现结果和遥测结果非常吻合，2#的复现结果和遥测结果的吻合度较差。究其原因，2#位于一阶振型的节点处，此处的振型数值较小，测量的相对误差较大；而此处振型微小的绝对误差会引起较大的相对误差，出现病态矩阵[16]，导致复现结果吻合度较差。为避免这种情况出现，最好的办法就是选取离振型节点较远的传感器数据进行辨识。本文1#、3#、4#的复现结果和遥测结果非常吻合。根据式(7)，采用三个传感器即可辨识前三阶模态的广义位移。从1#、3#、4#传感器复现的结果看，广义位移的辨识方法是可信的，说明飞行器的动载荷的识别结果可靠。

5 结论

1) 本文叙述的动载荷识别方法，不但适用于中心吸气式超声速飞行器的飞行动载荷识别，也适用于其他飞行器的飞行动载荷识别。当飞行器受外界动态干扰的外力函数不明确时，可以运用该法对飞行器动载荷加以识别，达到指导载荷设计的目的。

2) 通过式(7)可对广义坐标辨识的结果的正确性进行验证：根据辨识得到的广义加速度反算出物理空间的加速度并和遥测低频振动加速度进行对比，不失为一种有效验证方法。

3) 飞行器内通道的低频压力振荡是引起的飞行器弹体动载荷的主要原因，由内通道低频振荡压力引起的弹体动载荷是飞行器动载荷的最主要成分，这在载荷设计时必须予以充分考虑。

4) 对于飞行器的结构动特性而言，由于飞行器的一阶模态频率一般较低，其一阶模态频率往往和内通道低频压力振荡频率比较接近，容易激起较大弯曲振动的动载荷响应，这在载荷设计和结构设计时应予以足够重视。

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