中承式系杆拱桥体系冗余度分析

朱劲松，盛荣荣

(1. 天津大学 建筑工程学院，天津 300072； 2. 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室(天津大学)，天津 300072)

0 引 言

因局部构件破坏导致的桥梁连续倒塌，在国内外桥梁建设史上屡见不鲜，并往往造成灾难性后果[1-2]。此类事故使得各国学者重新审视传统的基于构件的结构设计方法，并意识到保证桥梁结构在局部构件破坏后继续工作的重要性以及开发桥梁结构冗余度评估方法的迫切性[3]。桥梁结构冗余度表示当某一构件失效后，桥梁结构在一定程度内继续承载的能力[4]。欧美桥梁设计规范开始给出保证桥梁结构冗余度的指导性建议：美国公路桥梁设计规范[5]提高了非冗余桥梁结构构件的安全系数，加拿大规范[6]设置了更高的构件目标可靠度，欧洲规范[7]和英国规范[8]则要求易损构件的连接能够承担局部破坏后的荷载传递。关于桥梁设计的冗余度，国内目前研究较少。尹德兰等[9]对冗余度在桥梁结构设计原则中的应用提出了建议。

系杆拱桥具有跨越能力强、结构受力合理、环境适应性好、造型美观大方等优点，在我国交通工程中应用广泛，并常常作为大跨径城市景观桥梁建设。近年我国已发生多起由局部破坏引起系杆拱桥连续倒塌的事故，如四川宜宾市金沙江小南门大桥、新疆库尔勒市郊的孔雀河大桥、福建武夷山公馆大桥、江苏常州运村运河大桥，突显了保证系杆拱桥具有足够冗余度的重要性。尽管欧美桥梁设计规范已引入桥梁结构冗余度的概念并给出指导性建议，但并未明确定量评估桥梁结构冗余度的标准。对此，美国国家公路合作研究项目406号报告[10]和458号报告[11]给出了客观且量化的桥梁结构冗余度定义，并建立了定量评估桥梁结构冗余度的框架。

笔者通过比较桥梁结构冗余度的两种衡量准则与两种分析方法[12]，确定采用美国国家公路合作研究项目406号报告和458号报告中的确定性准则和确定性分析方法，以一座典型中承式系杆拱桥为例建立有限元模型，考虑该类桥型常见的局部破坏开展冗余度分析，从而评估其发生局部破坏后的安全性，可为中承式系杆拱桥的设计与养护提供参考。

1 桥梁结构冗余度的衡量准则与分析方法

根据是否考虑结构系统力学特性与外部荷载的不确定性，桥梁结构的冗余度衡量准则分为两种，即确定性准则和可靠性准则，相应的两种分析方法为确定性分析方法和可靠性分析方法。计算机技术和有限元软件的飞速发展使工程师对复杂结构的非线性分析能力得到较大提升，确定性分析方法已成为一种快速、稳定且简化的冗余度分析方法，而可靠性分析方法由于随机模拟方法不统一，满足冗余度要求的目标可靠度不明确，仍未被广泛采用[12]。美国国家公路合作研究项目406号和458号报告建立了较为客观和明确的桥梁结构冗余度和安全性评估框架，其中采用了上述两种衡量准则与分析方法，两者所得评估结果具有一致性。因此，中承式系杆拱桥冗余度分析采用美国国家公路合作研究项目报告中提出的确定性准则和确定性分析方法。

美国国家公路合作研究项目报告中提出的确定性准则如式(1)：

(1)

式中：Rf为正常使用储备系数；Ru为承载能力储备系数；Rd为局部破坏储备系数；LF1为完好结构发生第一个构件破坏的荷载系数；LFf为完好结构达到正常使用极限状态的荷载系数；LFu为完好结构达到承载能力极限状态的荷载系数；LFd为已发生某一构件破坏的结构达到承载能力极限状态的荷载系数。

报告还定义了正常使用冗余率rf、极限承载冗余率ru和局部破坏冗余率rd，分别体现桥梁结构在正常使用、承载能力及局部破坏后承载能力方面的冗余度特性，如式(2)：

(2)

综合冗余率φr的定义如式(3)。对于式(1)、式(2)或式(3)，任意满足其一，则桥梁结构具有足够的冗余度。

φr=min(rf,ru,rd)≥1.0

(3)

报告提出的确定性分析方法为：首先建立完好桥梁和已发生某一构件破坏的局部破坏桥梁的分析模型，且模型必须能够进行超过弹性极限之后的非线性分析，然后按照活荷载最不利布置方式及汽车荷载标准值的某一倍数逐级加载，从而求得确定性准则中定义的荷载系数及冗余度指标。

2 中承式系杆拱桥常见病害及局部破坏

随着交通流量日益增大、在役桥梁运营时间增长，中承式系杆拱桥的各类病害逐渐显现，并可能导致桥梁局部破坏，严重者甚至引发桥梁整体垮塌，后果不堪设想。根据工程经验，该类桥型的常见病害主要表现为[13-16]：①主墩沉降变位。墩身产生局部缺陷，有裂纹和腐蚀现象。②主梁病害。如主梁为混凝土材质，病害主要为混凝土开裂，严重时裂缝宽度较大并接近极限值，钢筋锈蚀，混凝土剥落，主梁线型下挠过大；如主梁为钢材，病害主要为钢材锈蚀，长期的车辆荷载作用导致疲劳裂纹的产生，构件刚度削弱，主梁线型下挠增大，严重时构件发生脆性破坏；如主梁为钢-混凝土组合结构，除混凝土与钢材的典型病害之外，还有混凝土和钢材连接部位的开裂。③吊杆与系杆锚头出现松动、锈蚀或积水等现象，护套轻微破损或长期使用后发生老化和龟裂，锚固端减震装置因橡胶老化变质而失效，吊杆与系杆索体发生腐蚀，索力显著降低，严重时索体甚至断裂。④拱肋表面防腐涂装脱落，发生锈蚀，出现裂纹，拱肋刚度下降且挠度增大。⑤支座橡胶老化变硬，活动困难，不再满足设计要求。

考虑到中承式系杆拱桥常见病害的易发性和导致后果的严重性，分别选取支座破坏、系杆断裂、短吊杆断裂、一般吊杆断裂、长吊杆断裂等局部破坏模式用于冗余度分析。

3 工程实例

中承式系杆拱桥冗余度分析将以某实际工程为例，其跨径布置为25+100+25 m，桥面全宽45.1 m。桥型布置和所选取的局部破坏位置(以“D+编号”表示)见图1。

图1 桥型布置图及局部破坏示意(单位：cm)Fig. 1 Layout of bridge and location of local failure

该桥上部结构主要分为桥面系和拱肋两个部分，两者采用吊杆连接，在拱肋两端张拉用于平衡水平力的系杆，形成全桥受力体系。中跨拱肋采用钢结构，边跨拱肋采用混凝土结构，桥面系为钢-混凝土组合结构。桥面系的中跨采用钢结构主横梁加桥面板的形式，边跨采用钢结构主纵梁加桥面板的形式。吊杆采用钢绞线整束挤压吊杆。拱脚墩位设置承台，横桥向两个拱脚承台之间设置系梁，系梁内张拉预应力钢束。基础采用64根直径为1.5 m的钻孔灌注桩。

该桥所用材料为：中跨拱肋、风撑、桥面系纵横梁采用Q345qE钢材，混凝土桥面板、边墩盖梁、边拱肋采用C50混凝土，主墩承台、系梁采用C40混凝土，桩基、桥墩、边墩承台采用C30混凝土，吊杆、系杆采用抗拉强度标准值为1 860 MPa且单丝直径7 mm的低松弛钢绞线。

4 中承式系杆拱桥冗余度计算与分析

4.1 有限元分析模型

采用有限元分析软件ANSYS建立中承式系杆拱桥完好状态及发生各类局部破坏后的有限元模型，模型整体坐标系如图1。桩土共同作用通过取5倍桩径为桩长，且桩底固接的简化方法考虑。此外，各模型均考虑材料的塑性发展。

4.1.1 完好桥梁模型

拱肋、风撑、桥面系纵横梁及下部结构均采用Beam188单元模拟，系杆、吊杆及混凝土桥面板分别采用只受拉的Link180单元及Shell63单元模拟，支座以具有3个方向弹性刚度的Combin14单元模拟。结构所用材料的强度、弹性模量和泊松比依据GB/T 714—2008《桥梁用结构钢》与JTG D62—2012《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》取值。Q345qE钢材与低松弛钢绞线的受力变形性能采用反映理想弹塑性的双直线模型描述，混凝土本构关系则参考R. RÜSCH[17]建议的二次抛物线加水平直线的应力-应变关系曲线，在有限元软件ANSYS中，前者通过双线性等向强化模型(BISO)定义，后者则用多线性等向强化模型(MISO)定义。完好桥梁全桥模型如图2。

图2 完好桥梁全桥模型Fig. 2 Finite element model of intact bridge

混凝土桥面板通过剪力钉与钢梁有效连接，形成组合受力体系，以耦合节点定义两者刚接。系杆端部锚固于边跨拱肋端部，也采用耦合节点定义。桩基底部固接，以约束节点自由度实现。2#、3#墩位采用铅芯隔震支座，其余部位采用盆式支座，支座刚度特性根据相关规范获得。将CJJ 11—2011《城市桥梁设计规范》规定的移动荷载标准值作为标准活荷载，则模型中活荷载按照标准活荷载乘以荷载系数α(α>0，α用于调整活荷载大小)取值，并分别按照各局部破坏模式下的活荷载布置方式布载。

4.1.2 局部破坏桥梁模型

在完好桥梁模型的基础上，修改建立各局部破坏模式下的桥梁模型，局部破坏模式见表1。支座失效和吊杆断裂分别以删除相应的COMBIN14单元与LINK180单元模拟，系杆断裂考虑上、下游均损失一半系杆的不利情况，以删除相应的LINK180单元模拟，不考虑系杆和吊杆断裂时的动力放大效应。各局部破坏桥梁模型的活荷载取值与完好桥梁模型相同，活荷载布置方式依据使结构局部破坏部位产生最不利效应的原则，详见图3与表1。

图3 活荷载布置方式Fig. 3 Arrangement ways of live load

局部破坏模式编号具体破坏情况活荷载布置方式D011#墩处端横梁下最外侧墩支座破坏LA1 + TA2D022#墩处横梁下中墩支座破坏LA2 + TA2D03梁拱连接处横梁下支座破坏LA3 + TA1D04系杆断裂LA3 + TA2D05单根短吊杆断裂LA3 + TA1D06一对短吊杆断裂LA3 + TA2D07单根一般吊杆断裂LA3 + TA1D08一对一般吊杆断裂LA3 + TA2D09单根长吊杆断裂LA3 + TA1D10一对长吊杆断裂LA3 + TA2

4.2 局部破坏模式对桥梁结构工作性能的影响

通过对中承式系杆拱桥完好桥梁模型和局部破坏桥梁模型的数值分析，求得各模型荷载系数α与跨中挠度的关系曲线，分析支座破坏、系杆断裂、吊杆断裂对桥梁结构承载能力与正常使用的影响。

4.2.1 支座破坏影响分析

3种支座破坏模式D01、D02与D03对应的荷载-位移曲线见图4。由图4(a)可见，对于D01，整体失效时，桥梁结构最大竖向挠度为113 mm<250 mm，未达到确定性准则中定义的正常使用极限状态l/100，l为计算跨径[10]。图4(b)、(c)显示，D02使桥梁结构极限承载能力降低较大，这是因为2#墩处横梁为桥面系负弯矩区，其下4个支座承担着来自桥梁中跨和边跨的压力荷载，1个中墩支座的破坏直接导致该横梁支承不均匀，局部跨径增大，产生更大负弯矩，继而引起与该横梁相连的桥面系所受负弯矩增大。此外，对于D02，整体失效时，边跨尚未达到正常使用极限状态，而中跨早已达到。综合图4可知：①D01对桥梁结构刚度影响很小；②D02使桥梁边跨刚度明显减小，而对桥梁主跨刚度影响较小；③3种支座破坏模式均会造成桥梁结构极限承载能力降低与整体失效时跨中挠度减小，其中，D02影响最大，导致整体失效时荷载系数减小29.5%，主跨跨中挠度减小29.8%。

图4 荷载-位移曲线Fig. 4 Load-deformation curves

4.2.2 系杆断裂影响分析

系杆断裂模式D04的荷载-位移曲线见图5。由图5可知，系杆断裂对桥梁结构极限承载能力和弹性阶段的桥面系刚度影响较小，对进入弹塑性阶段的桥面系刚度影响较大，使跨中挠度显著增大，整体失效时挠度增大11.1%。

图5 D04荷载-位移曲线Fig. 5 Load-deformation curves of D 04

4.2.3 吊杆断裂影响分析

3类吊杆断裂模式D05至D10对应的荷载-位移曲线见图6～图8。图8(a)与图6比较可知，两者LFd基本相等，这是因为短吊杆与梁拱连接处横梁下支座对桥面系的支承作用相近。图6～图8显示，吊杆断裂会导致整体失效时桥梁结构跨中挠度减小，D05至D10分别使跨中挠度减小1.5%、4.6%、23.4%、21.3%、17.1%、11.0%。

图6 短吊杆断裂荷载-位移曲线Fig. 6 Load-deformation curves of short suspenders

图7 一般吊杆断裂荷载-位移曲线Fig. 7 Load-deformation curves of general suspenders

图8 长吊杆断裂荷载-位移曲线Fig. 8 Load-deformation curves of long suspenders

综合图6～图8可知：①对于短吊杆，一对断裂造成桥梁结构极限承载能力降低13.1%，明显大于单根断裂降低9.1%的情况；②对于一般吊杆和长吊杆，一对断裂造成的桥梁结构极限承载能力降低与单根断裂的情况相近，均降低28%～30%，但是单根断裂引起的桥梁结构整体失效时跨中挠度减小比例均大于一对断裂的情况；③不论单根或一对断裂，一般吊杆和长吊杆的断裂造成的桥梁结构承载能力和变形能力的降低均大于短吊杆断裂的情况。

4.3 冗余度计算结果分析

中承式系杆拱桥冗余度计算结果见表2，表中φri表示桥梁结构对于特定局部破坏模式体现的冗余度。

表2 冗余度计算结果Table 2 Results of redundancy analysis

注：“—”表示直至桥梁结构整体失效，结构最大竖向挠度仍未达到确定性准则中定义的正常使用极限状态l/100，l为计算跨径。

由表2可知，φr等于0.94，不满足式(3)，因此该中承式系杆拱桥未达到桥梁结构冗余度要求。根据表2，分别就rf、ru与rd对该桥进行冗余度分析：

1)rf反映完好桥梁在超载作用下的正常使用。完好桥梁在D04、D06、D08及D10对应的活荷载布置(详见表1)下所得rf都小于1，说明对于D04、D06、D08及D10，该桥不具有足够的正常使用冗余度。数值分析表明，在上述情况下，该桥中跨下挠偏大，因此宜提高中跨桥面系刚度。

2)ru反映完好桥梁在超载作用下的承载能力。完好桥梁在D01和D02对应的活荷载布置下所得ru均大于1，说明对于D01和D02，该桥具有足够的承载能力冗余度，而对于D03至D10则不然。经数值分析发现，在不同加载方式下，该桥整体失效模式也不同。在D01和D02对应的活荷载布置下，该桥在整体失效之前，边跨桥面系已达到塑性极限承载力，构件承载能力得到充分利用。但在D03至D10对应的活荷载布置下，中跨桥面系在达到塑性极限承载力之前，个别吊杆已因桥面活荷载过大而发生全截面屈服，此时，其他吊杆也已经接近屈服，当进一步加载，发生吊杆连续断裂和桥面系垮塌，对于这种整体失效模式，吊杆是桥梁结构的关键构件，即桥梁结构极限承载能力由吊杆控制，因此宜提高吊杆强度。由此可知，ru与不同加载方式下桥梁整体失效模式密切相关。

此外，完好桥梁在D03至D10对应的活荷载布置下所得LF1均较大，表明构件的强度储备较高，但所得ru仍小于1，未满足冗余度要求，说明构件强度储备较高的桥梁结构仍可能不具有足够的冗余度。

3)rd反映局部破坏桥梁的承载能力。各局部破坏模式下所得rd均大于1，说明对于D01至D10，该桥发生局部破坏后具有足够的承载能力冗余度。rd的大小还体现破坏构件对桥梁结构承载能力的影响程度，且rd越小，则相应的破坏构件对桥梁结构承载能力越为重要。因此，一般吊杆与长吊杆最为重要且重要程度相近，而短吊杆与梁拱连接处横梁下支座重要程度也相近。一般吊杆与长吊杆在桥梁结构中所处的边界条件相似，短吊杆与梁拱连接处横梁下支座亦然，由此可知，桥梁结构中处于相似边界条件的构件对于桥梁结构承载能力的重要程度也相近。

综上，如将该桥冗余度分析结果用于设计优化，则应适当提高中跨桥面系刚度与吊杆强度，使桥梁结构满足冗余度要求，若用于运营养护，则应提高该桥养护水平，加强对超载行为的管制，并对吊杆重点养护，建立完善吊杆的检查、修护和更换机制。

5 结 论

1)分析了不同局部破坏模式对中承式系杆拱桥承载能力与正常使用的影响，支座破坏、系杆断裂、吊杆断裂均导致桥梁结构承载能力降低，其中，拱脚处中墩支座破坏、一般吊杆或长吊杆的断裂影响最为显著，使极限承载能力降低约30%，并使桥梁结构整体失效时中跨跨中挠度减小11%至30%，而拱脚处中墩支座破坏、长吊杆断裂将使桥梁结构刚度明显下降。

2)获得了中承式系杆拱桥冗余度指标的相关结论，rf与桥梁结构刚度有关，ru与不同加载方式下桥梁整体失效模式相关，rd与破坏构件在桥梁结构中所处的边界条件相关，所处边界条件相似的构件对于桥梁结构承载能力的重要程度也相近。

3)结合工程实例进行了中承式系杆拱桥冗余度分析，并基于分析结果提出了设计优化与运营养护的建议，为同类型桥梁提供了参考。建议将桥梁结构冗余度分析运用于复杂结构桥梁的设计优化与运营养护，使所设计的桥梁满足冗余度要求，使在役桥梁得到基于冗余度分析结果的有针对性的养护。

4)笔者对中承式系杆拱桥运营养护提出了指导性建议，下一步工作可以对该类桥型更多的局部破坏模式进行分析，研究建立基于桥梁结构冗余度的构件养护水平评定体系，以应用于桥梁的运营养护。

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