SS型磁共振无线充电系统频率分裂研究

唐国深，刘志珍，曾 浩，候延进, 岳增凯，梁留欢

(1.山东大学电气工程学院, 山东 济南 250061; 2.山东科学院能源研究所，山东 济南 250014)

0 引言

随着人们对环保问题的不断重视，传统汽车节能减排的要求越来越高，电动汽车作为新能源汽车中发展较为迅速的一个方向越来越得到重视。传统有线充电桩的研究逐渐成熟。文献[1]提供了一种基于充电站容量影响因子的机器学习容量规划预测方法，解决了待建充电站的充电容量定容问题。文献[2]针对现有有序充电策略未能充分考虑和应用后续时段内新增充电请求的问题，提出了一种计及充电请求预测补偿的住宅区电动汽车有序充电控制策略。文献[3]以微电网为平台，提出一种具有一定出行规律的电动汽车与可再生能源协同利用的方法。

近年来无线充电技术的发展也为电动汽车能量供应提供了新的途径。磁共振无线电能传输技术是利用近场耦合原理，使系统工作在谐振点以实现功率与效率的最大化[4-6]。近年来各研究机构对磁共振充电技术中出现的频率分裂现象做了广泛的研究。文献[7]根据功率最优传输条件推导了收发端优化耦合系数数学表达式，提出了闭环优化控制策略。文献[8]针对在过耦合情况下出现的频率分裂问题，提出了近距离侧移接收线圈的方法，有效改善了频率分裂的问题。文献[9]分析验证了系统在有中继线圈情况下的频率分裂特性，文献[10]对四线圈结构的传输系统进行了频率分裂的详细研究，提出了从线圈结构优化方面消除频率分裂的方法。文献[11]对线圈自谐振与线圈外接电容调谐两种方式产生的频率分裂现象做了详细研究。文献[12]从耦合模理论出发建立了高阶数学模型，研究了频率分裂的具体影响。文献[13]分析了多负载条件下的频率分裂现象。文献[14]提出了一种混合电磁耦合机构，利用电、磁耦合系数的异相特性，解决了近距离耦合系数过大的问题。文献[15-16]提出了使用自适应频率跟踪方法来改变强耦合区域的工作频率的方法。文献[17-18]设计了反并联谐振环路抑制频率分裂的方法。上述文献中的原副边参数大都一致，没有从原副边参数不一致的角度进行分析，本文从实际应用中原副边参数不一致情况出发，针对系统工作时出现的频率分裂问题，分析了耦合因数、电感以及负载电阻分别对频率分裂的具体影响。

1 无线充电系统拓扑结构

如图1所示，无线电能传输模型由发射部分与接收部分组成，一般直流电源经过逆变转换为高频交流电，通过发射线圈将电能转换为磁能传送给接收端，接收端再根据负载的需要将交流电进一步转换为直流电给负载供电。无线电能传输系统的SS(原边串联-副边串联)拓扑结构的电路示意图如图2所示，由发射端和接收端组成。其中线圈自感为L1、L2，线圈内阻为r1、r2，负载电阻为rL，补偿电容为C1、C2，原边和副边的电流为i1、i2，u为原边交流电压源。

图1 磁共振无线电能传输模型图Fig.1 The model of magnetic resonance wireless transmission

图2 SS补偿结构等效电路图Fig.2 SS compensation structure equivalent circuit

可得初级侧、次级测回路电压方程为

式中：ω为系统工作频率；M是线圈之间的互感。对式(1)求解可以得到

式中，R=r2+rL。在式(2)的基础上做以下变换：

式中：λ、1ξ、2ξ定义为广义耦合因数和广义失谐因子；0ω为系统谐振频率。

这样式(2)可进一步化为

接收端电流的模值为

由式(5)可知其取最大值时：

电流归一化处理得到

当系统工作在谐振点时，可以通过α对λ求导来预测式(7)极值点发生的条件，因此可以通过分析λ的大小进一步判断系统是否会发生频率分裂。

同时可以继续得到功率与效率的表达式为

式中：P、LP、η分别为系统的输入功率、输出功率以及传输效率。

2 仿真分析

为了进一步探索影响频率分裂的因素，在Matlab中分别对耦合因数、负载阻值以及电感值进行了仿真分析，得出对系统电流以及输出效率影响的关系曲线。线圈参数设置如表1所示。

图3为不同耦合因数下系统的负载电流归一化曲线图，从图中可以看出，在过耦合情况下系统会发生频率分裂现象，耦合因数为1是临界耦合状态，因此原副边互感、负载阻值以及原边内阻都是影响频率分裂的因素。

图3 不同耦合情况下负载电流归一化曲线图Fig.3 Normalized Load Current in Different Coupling Conditions

从图4可以看出，在负载阻值较小的情况下，由于>1λ，导致系统处于过耦合状态，发生了频率分裂现象。与此相反，图5的负载阻值较大，避免了>1λ情况的出现，因此系统并未出现频率分裂。因此，合理选择负载阻值以使1λ≤可以有效避免频率分裂发生。

在实际应用中，接收端参数往往由于空间等原因限制不能与发射端保持完全一致，导致原副边参数不同，因此需要进行参数匹配。从图6可以看出，随着副边电感值的减小效率在不断减小，图7可以看出，随着副边电感值的减小输出功率在不断增大，因此可以根据效率和输出功率的具体要求进行副边电感值参数选择，同时注意电感值匹配应该避免系统发生频率分裂。

图4 负载阻值5 Ω时频率特性曲线Fig.4 The frequency characteristic curve at 1 ohm

图5 负载阻值30 Ω时频率特性曲线Fig.5 The frequency characteristic curve at 50 ohm

图6 不同副边电感对效率的影响曲线Fig.6 The curve of different secondary inductors on efficiency

图7 不同副边电感对输出功率的影响曲线Fig.7 The curve of different secondary inductors on output power

3 实验验证

为了进一步验证负载大小不同会对系统造成频率分裂，搭建了实验样机，如图8所示。实验样机主要由电源模块、逆变模块、发射端线圈以及接收端线圈及接收端电路组成。本样机采用平板磁芯铺设螺旋线圈的结构，线圈参数按照表1设定。在负载为5 Ω 、30 Ω 时，分别测量不同频率下的输出功率，测得数据绘制成图9所示。负载为5 Ω时系统出现了频率分裂的现象，最大功率点不在谐振频率处，当负载为30 Ω时，系统在谐振点取得最大功率，没有发生频率分裂，进一步验证了图4、图5分析的正确性。

图8 实验样机Fig.8 Experimental prototype

图9 不同负载下输出功率曲线图Fig.9 Output power curve at different loads

4 结论

本文从互感耦合理论出发，建立了电动汽车无线充电系统的等效电路，分析了在原副边参数不一致情况下的频率分裂现象，对系统产生频率分裂的因素进行了详细地分析，对影响耦合因数的参数进行了单独的讨论。为了更符合实际应用，在原副边电感值不一致时对输出功率和效率的影响进行了仿真，从而可以根据输出功率和效率的要求选择合适的电感值，对实际的原副边参数选择提供了方法，避免因参数选择所造成的频率分裂问题，同时可以根据实际需求进行参数匹配。最后设计了实验样机验证了理论分析的正确性，从而为进一步设计充电系统参数选择方面提供了理论指导。

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