伏安法测电阻实验教学中的两个问题讨论

江苏省南京市第九中学(210018) 马 剑

1 有关电流表接法的讨论

用伏安法测电阻时，电流表和电压表的接法有两种常见方式(见图1)，电流表内接法、电流表外接法。因电表电阻的影响，两种接法测得的电阻值都存在一定的误差。

图1 电流表内接(左)、电流表外接(右)

我们应选择相对误差较小的实验电路。下面分别计算两种接法下的相对误差η。

图2 测量误差随待测电阻阻值的变化图像

2 有关实验电路选择的讨论

使用伏安法测量电阻时，为了减小实验误差，一般都要求在实验中测得多组数据进行分析。通常的做法是在电路中接入滑动变阻器，通过改变滑动变阻器的阻值来调节待测电阻的电压和电流。滑动变阻器接入的方式一般有两种(见图3、图4)，滑动变阻器的限流接法与分压接法。

图3 限流接法

图4 分压接法

在实际教学的过程中，笔者察觉到大多学生在面对实验电路的选择这一问题时，由于缺乏思考与研究，习惯性认为分压电路是对的,限流电路是错的。在课堂教学中，采用理论推导分析的方法去讲授此问题，由于理论推导比较抽象学生体验感较弱，又很难讲清楚这个问题。经过思考与实践，笔者采用了理论推导与Excel图像分析结合的方法去讲授此问题。下面我们以一道习题为例对此方法加以介绍。

某同学想用伏安法精确的测量一电阻的阻值(约为220 Ω)，现有的器材及其代号和规格如下：

待测圆柱形电阻R，直流电源E(电动势4 V，内阻不计)，开关导线若干;

电流表A1(量程0～4 mA，内阻约为50 Ω);

电流表A2(量程0～10 mA，内阻约为30 Ω);

电压表V1(量程0～3 V，内阻约为10 kΩ);

电压表V2(量程0～15 V，内阻约为25 kΩ);

滑动变阻器R1(阻值范围0～15 Ω，允许通过的最大电流为2.0 A);

滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ，允许通过的最大电流为1.0 A);

为使得实验误差较小，请设计出测量的电路图并标明所用器材的代号。

分析方法介绍：

如图5所示，选用滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ)设计限流电路时，Rx两端的电压能在0.4～4 V之间调节，电压变化范围大。但是分析图线可以看到，在RAC阻值较小时电压变化较快，例如从0变到2 000 Ω的20%的调节过程中，电压从4 V减小到1.4 V(约)。在剩下的80%的调节过程中，电压从1.4 V(约)变化为0.4 V(约)。这样带来的问题是电路在调节Rx两端的电压时不易控制，调节过程中很难提高精确度。设计分压电路也存在相同的问题。

选用滑动变阻器R1(阻值范围0～15 Ω)设计限流电路时，Rx两端的电压改变比较平稳，但变化区间较小，只能在3.8(约)～4 V之间调节。设计分压电路时，Rx两端的电压变化同样比较平稳，但其电压变化区间较大。相比之下，选用分压法不仅能较好的调节Rx两端的电压，也能获得较为理想的多组实验数据。

图6为滑动变阻器R阻值范围为0～300 Ω和0～500 Ω时，限流电路和分压电路下Rx两端的电压随RAC阻值变化的图像。观察图像，Rx两端的电压调节范围都比较宽，电压变化也比较平稳。

根据以上分析，例题应选用滑动变阻器R1并按分压电路连接好电路。

图5 Rx两端的电压随RAC阻值变化的图像1

图6 Rx两端的电压随RAC阻值变化的图像2

实验电路本没有对错之分，只是在实验器材给定的情况下各自达成的实验效果有所差异。通过以上分析，在设计实验电路时可以引导学生从待测电阻两端电压的可调节范围和电路控制的难易程度上加以分析给出方案。采用理论推导与Excel图像分析结合的方法，可以将“电路在调节Rx两端的电压时不易控制，调节过程中很难提高精确度”这一过程直观形象的呈现给学生。