聚类分析和方差分析在小学数学成绩中的应用

摘 要：笔者运用多元统计中的聚类分析和方差分析方法，对牛家营子镇九所小学的全部学生年末成绩进行了实证分析，以学校为单位进行了聚类和差异性检验，探讨不同学校学生的共性与个性。

关键词：聚类分析；方差分析；应用

一、 前言

考试是教学过程中重要的一个环节，也是检验教师教学质量的一个“窗口”。通过对试卷进行分析，教师可根据试卷中发现的问题及时调整教学方法，组织好教学，以便于提高教学水平。而教学管理部门也可通过研究试卷及试卷分析及时引导好教学，加强对教学管理。因此，对试卷的分析研究是一个十分重要的问题。本文采用SPSS21.0统计软件对牛家营子镇九所小学的全部学生年末成绩进行了实证分析，从而为指导各个学校应试和科学地评价教学水平提供依据。

二、 数据的收集整理

本文以牛家营子镇九所小学的全部学生年末成绩为统计数据（原始数据由中心校提供），设定1为和美小学成绩、2为陈营子小学成绩、3为大碾子小学成绩、4为土城子小学成绩、5为王营子小学成绩、6为西山小学成绩、7为下水地小学成绩、8为牛营子小学成绩、9为烧锅营子小学成绩（下文中表格中的学校名称用数字代替）。

三、 聚类分析

聚类就是根据接近程度将观察指标归并成不同类别的一种多元统计方法。本研究采用系统聚类法中的个案聚类，该方法不受样本的顺序和数量影响，进入SPSS21.0软件，在“变量视图”输入变量名称，在“数据视图”输入原始数据。通过软件计算出九所学校的数学成绩平均数和标准差，统计为平均数低的学校标准差较大，说明离散程度大，差生成绩使均值下降。对各校平均成绩进行聚类，操作为：“变量”主菜单中选择“分析”菜单项，然后点击“分类”菜单，再点击“系统聚类”，软件弹出“系统聚类分析”对话框。将六个年级数学成绩导入变量窗口，聚类类型选择“个案”，再对输出结果进行设置：单击“绘制”按钮，选择最后输出的图形为树形图，方向选择“水平”；其他选项本文一律采用默认值。设置完毕后，点击“确定”完成操作。聚类步骤见图1：“群集组合”表示在某步中合并的个案，如第一阶中个案1和美小学和个案7下水地小学合并，合并以后用第一项的个案号表示生成的新类，以此类推。合并是按着“相似系数”从小至大逐步进行。

聚类分析结果如图1所示，图為聚类的全过程，SPSS聚类分析树状图将实际距离按比例调整到0—25的范围内，在该图上部的距离标尺上选定距离值，垂直标尺向下作垂线与水平连线相交，其用逐级连线的方式将性质相近的个案和新类归在一起，直至并为一类。相交水平连线所对应的个案聚成一类。本研究中选标尺值为10，则所有个案分为三类，即3大碾子小学为一类，8牛营子小学为一类，其他学校为一类。若选标尺值为5，则聚为五类，3大碾子小学、8牛营子小学、9烧锅营子小学各为一类；1和美小学、7下水地小学和6西山小学为一类，2陈营子小学、5王营子小学和4土城子小学为一类。

四、 方差分析

方差分析是将三者或者三者以上的变量进行组间及组内进行比较，对各变量的差异性进行比较，本研究在聚类分析的基础上，根据相似性进行了聚类，但是还需要进一步的对成绩进行差异性分析，具体各个学校成绩是否存在差异？通过SPSS软件分析见下表1。

通过对六所学校数学成绩进行单因素方差分析统计结果显示：57957.14/8=7244.64，703009.30/2518=279.19，F=7244.64/279.19=25.94，P=0.00，六所学校数学成绩出现了显著性差异，因此需要进一步做多重比较。

通过多重比较结果得出：1和美小学成绩与3大碾子小学成绩和8牛营子小学成绩出现非常显著性差异（P=0.00<0.01），均值差为17.31和7.28，差值均为正值，说明1和美小学成绩高于3大碾子小学成绩和8牛营子小学成绩。2陈营子小学成绩与3大碾子小学成绩、4土城子小学成绩、6西山小学成绩和8牛营子小学成绩出现显著性差异（P=0.00、0.02、0.01、0.00<0.01），均值差为14.7、-3.74、-4.89、4.67，差值为两正值和两负值，说明2陈营子小学成绩高于3大碾子小学成绩和8牛营子小学成绩；低于4土城子小学成绩和6西山小学成绩。3大碾子小学成绩与其他学校均出现非常显著性差异（P=0.00<0.01），均值差均为负值，说明大碾子小学成绩最差。4土城子小学成绩、5王营子小学成绩、6西山小学成绩、7下水地小学成绩和9烧锅营子小学成绩均与3大碾子小学成绩和8牛营子小学成绩出现非常显著性差异（P=0.00<0.01），均值差均为正值，说明3大碾子小学成绩和8牛营子小学成绩低于其他学校成绩。

五、 结束语

本文采用聚类分析和方差分析的方法为成绩分析提供了一种分析途径，此方法分析的结果保证了科学性，同时方便、快捷，减少大量的工作量。聚类分析功能对九所学校成绩分析发现，树状图中选择标尺值10，则所有个案聚为三类，若选标尺值为5，则所有个案聚为五类。方差分析发现，3大碾子小学成绩和8牛营子小学成绩与其他学校成绩均存在显著性差异（p<0.01）。

参考文献：

[1] 葛庆龙.SPSS的聚类分析功能在试卷分析中的应用[J].统计应用，2008，1（1）：53-54.

[2] 苏金明，傅荣华，周建斌，张莲花.统计软件SPSS for windows实用指南[M].武汉：电子工业出版社，2000.

[3] 谢伟.如何进行考试分析[J].教学与管理，2001（4）：79-80.

作者简介：裴笑花，内蒙古自治区赤峰市，锦山第二小学。