冬小麦双变量施肥控制策略研究

陈 满， 施印炎， 汪小旵，3， 孙国祥，3， 鲁 伟

(1.南京农业大学工学院，江苏南京 210031； 2.农业部南京农业机械化研究所，江苏南京 210014；3.江苏省现代设施农业技术与装备工程实验室，江苏南京 210031)

过量、不合理的施肥，不仅无法发挥肥料对粮食增产增质的积极促进作用，而且会带来环境风险，造成土壤板结、污染水源，降低农产品质量[1-2]。现代农业提倡实施变量施肥技术，结合田间土壤实际肥力以及作物长势空间差异性，实现小区域按需精准配方施肥，从而降低肥料的投入量、避免肥料的浪费、提高肥料的利用率、降低环境风险，又保障粮食产量和品质[3-4]。

变量施肥技术的实施依赖于先进的变量施肥机械。早期的颗粒肥变量施肥机械多采用单变量控制施肥机构的转速来实现变量施肥作业控制，这种控制方式简单，但是调节的范围较小、精度较低。近些年，在槽轮式变量施肥机械上兴起了使用双变量调节在线控制施肥量，试验结果表明，双变量控制调节范围广，控制精度高，有利于实现精准变量施肥控制。而双变量施肥控制策略是该类变量施肥机的核心研究内容，上海交通大学的古玉雪等在这一方面做了相关研究，并应用于测土配方施肥机[5-6]。而基于光谱技术冬小麦变量施肥方面的研究鲜有所闻，因此本研究针对自行研制的基于光谱探测技术的冬小麦变量追肥机械，探讨研究其双变量控制策略，实现变量施肥机双变量优化控制。

1 变量施肥机双变量调节机构

本研究的变量施肥机能够通过控制外槽轮式排肥器的转速和有效作业开度来实现排肥量实时在线调节，其双变量调节机构示意图如图1所示。外槽轮式排肥器的转速调节是通过PWM技术控制直流电动机运转来实现的，直流电动机经减速器由联轴器直接与施肥机的排肥轴相连接，当直流电动机的转速发生变化时，排肥器的转速也将随之改变，从而改变排肥器的实时排肥量。而外槽轮式排肥器的开度调节则是通过控制步进电动机驱动丝杆滑轨运动来实现的，步进电动机经减速器通过联轴器与丝杆滑轨相连接，丝杆滑轨上的滑块经杠杆装置与施肥机的排肥轴相连接，当步进电动机处于工作状态时，传动螺母将沿导轨左右移动，从而带动传动轴相应移动，改变排肥器的有效作业开度，由此改变排肥器的实时排肥量。

2 排肥器控制模型

2.1 排肥原理

根据耿向宇等的研究，外槽轮式排肥器1 min排肥量可以表示为

(1)

式中：qw为外槽轮式排肥器1 min排肥量，g/min；dw为外槽轮的直径，cm；lw为外槽轮的有效轴向长度，cm；nw为排肥器实时转速，r/min；γ为肥箱内肥料容重，g/cm3；aw为肥料对外槽轮凹槽的充满系数；fw为外槽轮每个凹槽的端面积，cm2；tw为外槽轮的槽节距，cm；cwn为外槽轮带动层特性系数，cm。其中，除了aw和cwn2个参数随着外槽轮转速改变而改变，其他参数均为固定值。然而在实际工作过程中，aw和cwn这2个参数与外槽轮式排肥器转速之间的关系很难确定，因此借鉴吉林大学和上海交通大学变量施肥机变量施肥控制方面的研究成果[9-10]，通过试验标定以及数学建模的方式确定排肥量与外槽轮的有效轴向长度以及转速之间的对应关系。

2.2 排肥量模型

通过排肥器排量的标定获得排肥器排肥量相关的离散数据，那么便可以通过数学建模的方法获得排肥器的控制模型，为了避免建模过程中因对试验数据中突变值的简单剔除而导致模型丢失重要的隐藏信息，本研究采用Bisquare估计对试验数据进行稳健回归分析，建立控制模型。

Bisquare估计是稳健回归中一种较为常用的M估计(maximum likelihood type estimates)[11-12]。如若自变量y受n个自变量x1，x2，…，xn的影响，又存在线性关系，通过m组观测值，得到一组数据为(yi；xi1，xi2，…，xin)，i=1，2，…，m，设其对应的线性数学模型：

(2)

式中：β0，β1，β2，…，βn为待定参数；ei为误差。

M估计就是使目标函数：

(3)

达到最小的β值。

而Bisquare估计的目标函数为

(4)

相应的权重函数为

(5)

通过稳健分析可得系统各个排肥器排肥量所对应的数学模型为

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：q1、q2、q3、q4为对控制单元内4个排肥器独立稳健回归得到的各排肥器的控制模型，g/s。

各模型曲线拟合结果如表1所示，各模型与测量数据的相关系数均在0.99以上，标准误差低于0.85。由此可见，稳健回归得到的排肥器排量模型可以很好地表征排肥性能。

表1 各模型曲线拟合效果

2.3 控制模型

通过Bisquare估计稳健回归的方法，可以得到各个排肥器排肥量模型。为了实现精确变量施肥，提高系统的控制精度，分析单个排肥器排量模型加权平均建模和排肥器标定数据均值建模2种方式构建排肥控制模型性能的优劣性，从而确定最终的控制模型。

(10)

(11)

式中：q0为对控制单元内排肥器排肥量均值回归分析得到的排肥量控制模型，g/s；q′为对控制单元内单个排肥器回归模型加权平均得到的排肥量控制模型，g/s。

随机选择排量标定试验中获得的数据对式(10)和式(11)进行验证分析，结果如图2所示。试验结果表明，模型q0的计算值与真实测量值的绝对误差的最大值为4.55，最小值为 0.01，均值为1.25，标准偏差为1.23；模型q′的计算值与真实测量值的绝对误差的最大值为2.59，最小值为0，均值为 0.62，标准偏差为0.65。由此可见，模型q′的性能略优于模型q0。因此，本研究选择模型q′作为系统排肥器的控制模型。

如果忽略施肥机其他机械、作业环境等因素的影响，那么施肥机单个控制系统1 hm2的施肥量：

(12)

式中：Q′为变量施肥机1 hm2的施肥量，kg/hm2；lw为外槽轮的有效轴向长度(有效作业长度)，取值范围10～40 cm；nw为外槽轮式排肥器实时转速，取值范围10～60 r/min；v为变量施肥机的行进速度，m/s。

3 双变量控制策略

变量施肥机通过光谱监测系统获取冬小麦冠层的归一化植被指数，运行变量施肥得到实时的目标施肥量，理论上存在多组不同的转速和开度组合满足该目标施肥量调节要求。但是并不是所有组合都适合，例如当前后2次作业开度调节范围较大时，开度执行机构的响应延时会影响施肥效果；而低转速高开度的情况下，外槽轮式排肥器会出现堵塞现象。因此，双变量控制策略对变量施肥系统实施至关重要。本研究分别研究了转速优先控制、开度优先控制以及转速开度自适应控制3种控制策略，以期实现变量施肥系统精确控制。

3.1 转速优先控制

变量施肥机排肥器转速调节是通过直流电动机无极调速来实现的。转速优先控制策略实际上就是排肥器开度保持固定值不变，采用转速单变量调节的方式实现变量施肥。那么就要通过分析各个开度、排肥器不同转速下，施肥机排肥量的变异性，确定最佳的开度。

图3是各个开度下排肥器排肥量变异系数的统计结果。统计结果表明，在不同开度下，变量施肥机变异系数的最大值为22.65，变量系数均值的最大值为7.11，最小值为0.74，变异系数的方差最大值为3.31，最小值为0.28。综合考虑施肥机变量系数的均值、最大值以及方差发现，当排肥器的有效作业开度选择为18.17 mm时，施肥机施肥量变异系数的方差存在最小值(0.28)，变异系数最大值在所有开度中最小，仅为1.94，而此时的变异系数的均值为1.18，也仅大于所有均值最小值0.44。由此可见，排肥器在该开度下具有最优的排肥性能，因此在转速优先控制下，排肥器开度保持18.17 mm不变。

3.2 开度优先控制

类似于转速优先控制，实际上就是保持转速为固定值，采用开度单变量调节的方式实现变量施肥调节。因此需要通过分析各个转速、排肥器不同开度下，施肥机排肥量的变异性，确定最佳的转速。

图4表明，在不同转速下，变量施肥机变异系数的最大值为22.66，变量系数均值的最大值为3.82，最小值为1.85，变异系数的方差最大值为4.48，最小值为1.42。对比图3可知，相比于固定开度、调节转速，在固定转速、调节开度的情况下排肥器的排肥性能变异系数较大，但是相对稳定性更高，方差波动范围小。综合考虑施肥机变量系数的均值、最大值以及方差发现，当排肥器的工作转速选择为55 r/min时，施肥机施肥量变异系数的均值存在最小值(1.85)；变异系数最大值为6.64，也仅大于所有转速下变异系数最小值0.19；变异系数的方差为1.50，也仅大于所有转速下变异系数最小值0.08。由此可见，排肥器在该转速下具有最优的排肥性能，因此在开度优先控制下，排肥器转速保持55 r/min不变。

3.3 转速开度自适应控制

虽然本研究研制的变量施肥机可以单独通过调节排肥器的转速或有效作业开度来实现施肥量的调节。但是，单变量调节存在局限性：仅靠转速调节时，若电动机转速发生聚降，会导致排肥器驱动堵塞；而仅靠开度调节时，开度调节机构执行响应时间又是不可忽略的因素，当开度发生聚变时，开度响应延时并将影响施肥效果。而双变量调节可以很好地兼顾这2方面，避免单因素调节的局限性，从而实现精准变量施肥。根据本研究探讨的变量施肥特性，拟建立变量施肥开度转速查询表，施肥作业时通过查表法获得实时转速开度组合，从而满足施肥精度和实时性的双重要求。

借鉴Basso等的研究成果，确定变量施肥系统外槽轮排肥器施肥调节间隔为15 g/s[13-15]，施肥查询表设置了10个施肥区间A0～A9，分别为0、0～15、15～30、30～45、45～60、60～75、75～90、90～105、105～120、120～∞ g/s。同时借鉴上海交通大学在变量施肥控制序列方面的研究[5-6，10]，制定施肥查询表内对应的控制量的最佳组合确定原则，并将其描述为一个多元非线性问题的优化问题：

minK=aΔL2+bΔN2+cD+dJ；

(13)

s.t.Lnow∈[10，40]；

(14)

Lnext∈[10，40]；

(15)

Nnow∈[10，60]；

(16)

Nnext∈[10，60]；

(17)

Lnext∈[Lnow-10，Lnow+10]；

(18)

q′(Lnext，Nnext)∈[qdown，qup]；

(19)

ΔL=Lnext-Lnow；

(20)

ΔN=Nnext-Nnow；

(21)

(22)

(23)

式中：Lnow、Lnext为前后2次排肥器的开度，mm；Nnow、Nnext为前后2次排肥器的转速，r/min；D为排肥器排肥量的变异系数；J为排肥器开度与转速骤变系数；a、b、c、d、e、f为0～1之间的常数。

利用以上规则，由表2可知，变量施肥控制系统在实际作业时，在获得冬小麦冠层归一化植被指数通过决策系统得到目标施肥量后，根据施肥机行驶速度的反馈量，可以逆向求解得到排肥器排肥的均值，然后直接查找查询表，便可以得到排肥器的目标转速和开度，系统不需要进行复杂的计算，时效性高，从而更好地实现精准变量施肥。

4 田间试验

在江苏省盐城市响水县大有镇黄海农场进行相关田间试验，变量施肥试验时变量施肥系统控制策略选择转速开度自适应调节，在获得目标施肥量后，通过查表获得目标转速和开度的控制量，再利用模糊PID控制算法实现转速和开度的在线自适应调节，从而实时地调整施肥量，达到精准变量施肥的目标。现对其中一组变量施肥试验结果进行分析，试验记录数据包括小麦冠层归一化植被指数、施肥机实时速率、目标施肥量、目标转速、目标开度、实时转速以及实时开度。系统的采样周期为1 s，部分试验数据如表3所示。结果表明，变量施肥算法通过查表法可以快速地获得目标转速和开度的控制量，并将其作为输入量输入模糊PID控制器中，运行模糊PID控制算法，从而实现冬小麦变量精准变量施肥，其中转速控制误差低于12.83%，平均误差小于9.84%；开度控制误差低于13.57%，平均误差小于9.34%。由此可见，系统的控制性能良好，可以满足精准农业变量施肥的技术要求。

5 结论

本研究分析了外槽轮式排肥器的排肥原理，试验标定了变量施肥排肥器在不同转速开度下的排肥量，采用Bisquare估计稳健回归的方法获得排肥器排肥量模型。各模型与实际测量数据的相关系数均在0.99以上，标准误差低于0.85。由此可见，稳健回归得到的排肥器排量模型能够很好地表征排肥器的排肥性能。

为了获得可靠稳健的控制模型，本研究分析比较了排肥器排量模型均值建模与排肥器排肥量均值建模的优劣性，试验结果证明，通过前者获得的控制模型性能优于后者，因此系统通过对变量施肥控制单元内排肥器排量模型进行加权平均得到最终的控制模型。

本研究分析了双变量控制策略，确定了在转速优先控制下排肥器的开度应固定在18.17 mm不变，在开度优先控制下排肥器的转速应该保持55 r/min不变；为了实现变量施肥转速开度自适应调节，制定相关规则，建立了最优转速开度组合查询表。试验结果表明，变量施肥控制系统通过查表能够快速获得目标控制量，再结合模糊PID控制算法实现排肥量在线自适应调节，变量施肥控制精度达到87%以上。

表2 变量施肥开度、转速查询

注：每一施肥区间第1行数据为开度，mm；第2行数据为转速，r/min。

表3 大田试验结果

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