几何法与坐标法的“博弈”

金红娣

几何法、坐标法是解决高考立体几何问题的两种典型方法，各有特色，使得高考立体几何问题的求解呈现出了“解法多轨”的格局.可随之而来的是，在高考中，当面对一个稍有难度的立体几何问题时，学生会有“无所适从”的困惑——解题时，要选用哪一种方法呢？是用几何法求解，还是用坐标法求解呢？

二、解后反思

从两种解法来看，我们可以进行一些比较：第一种方法比较简便，也是学生们在面对这道题目时常采用的解题策略，但做对此题的学生需要较强的空间想象与转化能力.第二种方法通过建立坐标系，建立函數关系，从而转化为求函数的最大值.但是对本题来讲，建立函数过程的计算量还是比较大，而且正四面体绕一条边旋转之后各点坐标之间的关系也需要细心把握，一不小心就会出错.一旦求得旋转后各点坐标，我们就容易利用平面法向量与某向量夹角的关系，建立我们需要的函数.总之，两种方法都是求某种形式的最大值，也是解决立体几何问题的两种不同的视角.

立体几何是高中数学教学中的核心知识，在高考中占有很重要的地位，而近几年的浙江高考中频繁出现的立体几何动态问题的创新题，成为高考数学中的一个亮点，也是我们高三教师普遍关注的一类问题.立体几何中的动态问题主要有：截面问题、旋转问题、折叠问题、动点问题.以填空选择的小题目为主，这类问题立意新颖、动静结合，它要求学生用“运动”“联系发展”的观点解决空间位置关系的判定及角度、距离的计算，并与平面几何、解析几何等知识联系，在知识的交汇点处设计问题.它给高中立体几何问题增添了新意，同时也给学生求解提上了新的高度，这种情况要求学生能够两种方法融会贯通.