《重叠问题》教学设计

山东省淄博市张店区房镇镇中心小学 石璐璐

教学目标：

1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想解决简单的重叠问题；

2.让学生在自主探究合作交流中，体验重叠问题建模的过程；

3.引导学生主动参与数学活动，体验身边数学的价值，提高学习数学的兴趣。

教学流程：

（一）游戏导入，初识重叠

师：同学们，听说我们班孩子特别爱动脑，老师来考考大家。两个爸爸和两个儿子去看电影，但是只买了三张电影票，你知道为什么吗？

生：是爷爷、爸爸、儿子三个人去看电影。

师：你真是太聪明了。中间这个人既是爸爸又是儿子，他的身份重叠了。这就是我们今天要研究的重叠问题。（板书课题：重叠问题）

（二）探究方法，建立模型

1.出示问题，学生探究

师：同学们，（出示下图），这是我校四一班同学参加实践活动的情况，你知道共有多少人参加实践活动吗？

生：10+9=19（人），共有19人参加活动。

师：一定是19人吗？一起来看！（出示完整名单）

师：你发现了什么？ 生：我发现有人两项活动都参加了。

师：那还是19人吗？ 生：不是了。

师：同学们，这份名单有些乱，不能一眼看出共有几人参加活动，你能用手中的学具把名单整理的清楚些吗？我们一起来看活动要求。

生1：我是把重复的四个人圈了出来。

生2：我是把重复的四个人都放在了上面。

生3：我是把重复的四人放在了中间。

师：这种方法（生2）重复的人放了几次？

生：2次。

师：那这种方法（生3）放了几次呢？

生：1次。

师：这种方法非常特别，我们把它搬到黑板上，让大家看的清楚些。

生：这些是参加小记者活动的10人，这些是参加小交警活动的9人。（孩子用手圈两部分）

师：你能用粉笔画出来吗？（学生用圈把参加小记者活动的10人和参加小交警活动的9人分别圈起来）

师：这个大圈里的人是“参加小记者活动的10人”（板贴），这个大圈里的人是“参加小交警活动的9人”（板贴）。同学们看看，中间四个人圈了几次啊？

生：2次。

师：谁能说说这三部分各表示什么意思？

生：左边表示只参加小记者活动的6人，右边表示只参加小交警活动的5人，中间表示既参加小记者活动又参加小交警活动的4人。

师：说的非常清楚，中间这四个人是“既参加小记者活动又参加小交警活动的人”（板贴）。

师：同学们，今天我们一起完成的这个图，是由英国数学家韦恩发明的，叫做韦恩图，在数学上叫做集合图。

2.数形结合，列式计算

师：到底有多少人参加实践活动呢？请你看着集合图列算式算一算。

生：6+4+5=15（人），6表示只参加小记者活动的人，5表示只参加小交警活动的人，4表示既参加小记者活动又参加小交警活动的人。

生：10+9-4=15（人），10表示参加小记者活动的10人，9表示参加小交警活动的9人，这4个人两项活动都参加，所以减4.

师：谁听明白为什么减4了？

生：这4个人既参加小记者活动又参加小交警活动，算了两次算重了，所以减4。

师：你说的太棒了！10是参加小记者活动的10人，中间四人加了一次，9是参加小交警活动的9人，中间四人又加了一次，这四个人加了几次啊？（指图说）

生：2次。

师：所以要减去一个四。

师：同学们用两种方法解决了这个问题，你喜欢哪一种？题目中给出的数学信息是10人和9人，没有给出6和5，所以用第二种方法更合适。

3.探究规律

师：我们继续看名单，方伟代替于平参加小交警活动，请你用算式表示。

生：10+9-5=14（人），10表示参加小记者活动的10人，9表示参加小交警活动的9人，重复5人，所以减5.

师：如果参加小记者活动的还是10人，参加小交警活动的还是9人，那除了可以重复4人、5人，还可以重复几人呢？先想一想，试着在这张练习纸上写一写。

师：谁来展示你的成果？

生1：重复7人，10+9-7=12。

生2：重复2人，10+9-2=17人；

……

生n：重复10人，10+9-10=9.

师：大家想到了这么多种情况。

师：谁发现错误了？

生：不能重复10人，因为参加小交警活动的只有9人，不够10人。

师：你的想法非常正确。那最多重复几人呢？

生：9人。

师：太对了！请大家观察重复的人数和这些算式，你有什么发现？

生：重复几人就减几。

师：是从哪里减去重复部分呢？

生：从10+9里减重复部分。

师：非常好！这就是解决重叠问题的方法：和-重复部分（板书：和-重复部分），

师：同学们，这节课帮助我们解决重叠问题的是集合图，重复四人时，它的重叠部分是这样，那重复5人时呢？

生：变大了。

师：重复6人呢？重复7人呢？重复8人呢？重复9人呢？

生：越来越大，全部进去了。（演示重复不同人数时，集合图的变化。）

师：如果不重复时，这个图是什么样的？

生：两个圈分开。

师：非常好！

（三）实践应用，深化理解

1.四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？

2.井有多深?

3.王老师出了两道题，全班42人中答对A题的有24人，答对B题的有35人。每人至少答对了其中的一道题。两道题都答对的有多少人？

（四）梳理总结，提升方法

师：同学们，今天我们一起研究了重叠问题，你有什么收获？

生1：我认识了集合图，是它帮助我们解决了重叠问题。

师：其实这是我们数学上重要的集合思想。（板书：集合思想）

生2：我知道了解决重叠问题的方法是“和-重复部分”。

师：我们是通过观察、比较、归纳、总结得出这个规律的，这就是建模。（板书：模型思想）

师：同学们，这两种思想方法在数学学习中是非常重要的，以后还会用它们解决更多的数学问题。这节课就上到这里，下课！