如何减少弹簧弹性后效对物理实验影响的研究

李巧盛

（东莞市第七高级中学，广东 东莞523000）

无论在生活、生产还是教学中，弹簧都被广泛地应用，而对于弹簧弹性滞后的研究却并不多。本文针对弹簧普遍存在的弹性后效等问题进行研究，主要探究在不同劲度系数、不同温度，不同程度的加载和卸载等情况下，弹簧弹性的不完整性变化、弹簧伸长到应有长度所需时间的变化以及如何减少包申格效应对实验带来的影响。这既是对弹性实验的一个补充，更是对弹簧弹性后效研究的一个补充。

1.对弹簧弹性的不完整性的具体研究

1.1 实验仪器

本次实验主要用新型焦利称（如图1所示）来测量弹簧的伸长量。实验时弹簧需有一定伸长，即弹簧圈与圈之间需要一定程度的拉开，克服静摩擦力，否则会带来较大的误差。

图1 新型焦利称

1.2 实验研究和结果分析

调整小游标的高度，使小游标左侧的基准刻线大致对准指针，锁紧固定小游标的螺钉，然后调节微调螺丝使指针与左侧基准线重合，当基准刻线、指针和指针在镜中的像重合时，记下此时小指针的位置。

本次实验选取实验室直径 d=0.515mm，k=3.985N/m的弹簧进行实验，正弹性后效实验进行一个半小时，测量12个点，反弹性后效实验进行一个小时，测量9个点。

通过在砝码托盘中放入一定质量的砝码对弹簧施加外力，记录相应的位置I1，随着时间的变化记录弹簧伸长的位置。此时，有总应变

为讨论式（1），做如下实验：测出弹簧在悬挂5g重物时，弹簧长度读数随时间变化的情况。数据如表1所示，得出应变随时间变化的曲线如图2所示。其中，未加砝码的弹簧原长I0=169.76mm。

表1 悬挂5g重物时弹簧长度读数随时间变化情况

图2 正弹性后效ε-t曲线

由图像可以得出弹簧在悬挂一定重量的砝码之后，应变随时间变化仍然会有一定的增加量，设随时间增加的应变为εt，则有

分别使弹簧悬挂的重物为5g，20g,40g，通过实验可得数据如表2所示。

表 2 悬挂5g，20g，40g重物时弹簧长度读数随时间变化情况

图3 正弹性后效εt-t曲线

实验结果显示：

（1）悬挂的物体越重，即弹簧所受到的应力越大，则弹簧随时间 t增加的应变 εt越大，弹簧滞后的量越大，但是在不同应力下弹性后效的变化规律，基本上是一致的。

（2）大部分弹性后效形变都是在加载后的10分钟内完成，在小应力情况下尤其如此。随时间的增加，形变速度逐渐变慢。这点对于研究缩短弹性后效的周期有很大意义。

那么，是不是应力越大弹簧后效的现象越明显呢？根据定义，弹簧后效

联立公式（1）、（2），公式（3）可变为

通过实验并绘制的Hi-t曲线如图4所示。

图4 正弹性后效Hi-t曲线

由图4可得，与εt不同，在不同应力下，通过实验数据计算出来的10min后的弹性后效值H略有差别，文献[1]表明：有弹性后效是弹簧本身所固有的一种属性，与弹簧所受外力大小无关。外力大小只是改变弹簧随时间滞后的量εt。本次实验的结果则有一点点不同，当所施加外力越小时，弹簧的弹性后效越明显，但是彼此之间规律相同。分析其中的原因，可能是每次手动加载均需要大约25秒的操作读数时间，而弹簧后效在前10分钟时表现比较明显，导致读数也有些滞后，并且存在一些无可避免的系统误差，造成一定差别。

2.弹性滞后环的测量和结果分析

通过在砝码托盘中放入1克砝码对弹簧施加外力，读出此时小指针的位置I1。逐渐增加托盘中1克砝码的个数来改变弹簧的外力。先后将20个1克砝码放入托盘中，通过主尺和游标尺读出每个砝码被放入后小指针相应的位置值I，再把这20个砝码从托盘中一个个依次取下，记下小指针相应的位置值。

根据每次放入或取下砝码时对应砝码质量M,记录对应的伸长值I,用千分尺测量得出弹簧的直径d，东莞地区重力加速度g=9.788m/s2，有应力Mg

应变

绘制出加载和卸载时的σ-ε曲线。

仍然选取直径d=0.515mm，k=3.985N/m的弹簧进行实验，其数据如表3所示，σ-ε曲线如图5所示：

表3 不同质量的砝码加卸载读数与应变变化关系

图5 弹性滞后环σ-ε曲线

如图5所示，弹性滞后环说明加载时消耗在变形上的功大于卸载时金属恢复形变时所做的功。这就是说，有一部分变形功被金属吸收了，而且这个环的面积相当于被金属吸收的那部分变形功的大小[2]。若通过增大弹簧所受的外力来改变应力，所得数据如表4和图6所示。

表4 增大弹簧所受的外力后不同质量的砝码加卸载读数与应变变化关系

图6 弹性滞后环σ-ε曲线

图6 显示，通过增大弹簧的应力，发现弹性滞后环的图像与图5的一致，但是滞后环所围成的面积略微增大，说明了同一弹簧在加载和卸载的过程中，随着应力增大，弹簧弹性滞后的量更多，且被金属吸收的功也增大了。

图7显示的是同种材料，但劲度系数较小（d=0.498mm，k=1.532N/m）的情况。

图7 弹性滞后环σ-ε曲线

由图7可以看出弹性滞后环不明显，加载线与卸载线基本重合。这说明同样材料的弹簧，劲度系数较小的弹簧在加载和卸载的过程中弹性滞后的量很少，弹性后效现象不明显，被金属吸收的金属变形功较小。

因此，可以通过考虑选用劲度系数较小的弹簧和减小悬挂弹簧物体的重量来减小弹簧弹性后效的影响。

3．如何减少包申格效应对实验的影响

在上述的实验中，均存在一个问题：每次卸载砝码后，经过10分钟以上的时间，弹簧读数都不能恢复到原长读数。经过10分钟以上的读数比原始长度读数稍微长了一些。存在该现象的原因可能是加载卸载使得弹簧的碳素钢丝的屈服强度降低，即包申格效应[2]。可以通过反复加载卸载使得弹簧的原长基本一致。

本人对此问题进行了研究，通过反复加载和卸载20g砝码，分别在加载和卸载10分钟后记录弹簧长度位置，以排除弹簧弹性滞后的影响，数据如表5所示（直径 d=0.500mm，k=2.3N/m）。表5 反复加载和卸载20g砝码10分钟后数据记录

实验次数 卸载读数/mm 加载读数/mm 1 227.26 313.98 2 227.70 314.00 3 227.78 314.00 4 227.78 314.00

通过实验，在反复加载卸载至第四周时，弹簧的卸载后读数不再发生变化，前面三周存在的原因可能有：经过反复加载卸载，弹簧强度和屈服极限均降低，阻碍弹簧伸长的内应力也变小，无法对弹簧再产生较大影响，所以弹簧初始长度不再发生变化。但是由于材料的包申格效应很复杂，并无法用单一实验进行研究，故上述也只是本人的一些推断。

本次实验选用的弹簧为实验学生反复加载卸载过的弹簧，实验后却能出现以上现象，说明当一个弹簧已反复加载和卸载，放置一段时间不用后，又会重新出现包申格效应。

综上所述，在实验前可以通过预先反复加载和卸载来减少包申格效应对弹簧碳素钢丝的影响，使得实验更加精确。

4．总结

经过大量的实验及相关公式的推导和分析，本论文总结出以下几点：

（1）通过多次实验，发现使用弹簧进行加载或者卸载测量时，弹性后效的情况普遍存在；

（2）弹簧弹性后效形变值与应力有关，应力越大，产生的弹性后效形变值也越大，但是不同应力下的弹性后效的变化规律，基本上是一致的；

（3）大部分的弹簧弹性后效形变在加载10分钟内完成，随着时间的增加，弹簧形变趋于平缓；

（4）不同应力下按公式计算弹簧弹性后效H值，发现在加载10分钟后，小应力作用下弹簧弹性后效的情况比较明显；

（5）弹簧的加载线和卸载线并不重合，存在弹性滞后环，而滞后环的面积的大小则为弹簧加载和卸载过程中被弹簧所吸收的变形功的大小；

（6）可以通过选用劲度系数较小的弹簧和减小悬挂弹簧物体的重量来减小弹性后效所带来的影响；

（7）在实验前，可以通过预先反复加载和卸载来减少包申格效应对弹簧碳素钢丝的影响，使得实验更加精确；

（8）通过用新型焦利称来研究弹簧的弹性后效，实验简单可行，可作为研究性实验开设。

本论文也存在许多不足之处，主要是这方面的实验和文献寥寥可数，加上本人对材料方面的所学有限，无法进行更深入的研究和做出较好的误差分析，只能通过较多次数的实验来分析和尝试突破。

［1］胡克.薄带弹性后效的测量[J].仪表材料，1975（2）:5-11.

［2］张蓓，宋西平.利用光杠杆法测量金属丝的弹性滞后环[J].大学物理，2007,26（3）:38-40.