从过程、生活等方面加深对数学真实性的理解

马征

随着课改的不断深入，小学数学课堂，无论在物质层面还是观念层面都发生了许多可喜的变化。然而也应该清醒地看到，在我们的数学课堂中还自觉不自觉地渗入了许多貌似符合课改理念、却又经不起推敲的虚假内容。本文将从过程、生活等方面浅谈对数学课堂真实性的理解。

以下将以两个问题和几组镜头的形式呈现。

其一，完美的结果和真实的过程，谁更重要？

新的《数学课程标准》提倡让学生经历知识的发生、发展和形成过程。在平时的课堂教学中，尽管老师对这一理念都有不同程度的认可，却常常由于对完美结果的刻意追求，课堂常常会不自觉地陷入追求完美结果的怪圈。学生的许多探索过程都成了“道具”，有时孩子们的探索还没有展开，就得到了标准的答案。似乎“完美的结果”较之学生真实的探索过程更为重要。事实上，我们都知道探索的过程比知识本身更有价值，如果学生没有真实的探索过程，教师人为地苛求学生往标准答案上靠，这种做法，对学生而言其实就是一种欺骗。

镜头一：一位老师教学二年级《测量》一课时，学生认识了厘米、分米、米之后，老师让学生分组到操场去量一量，在现实的场景中，学生测量时产生了许多创造性的做法。如一组学生在测跑道时卷尺不够长，他们就一段一段地量，一次次重选起点，他们发现量完一段后终点的人不动，起点的同学跑到下一个终点又能量出相同的一段长度；在测足球门柱高时，学生的个子不够高，学生就把卷尺顺着门柱往上推（防其滑落），最终量出了柱高；等等。然而回到教室以后，老师根本就不关心学生是如何得出这些数据的，老师一再关注的是学生的测量结果是否标准，把误差多少当成评价学生的唯一尺度。

一个简单的片段，折射出老师的教学完全凌驾于学生的活动操作之上，用结果评判过程，无形中指引着学生只要用操作（哪怕是虚假的操作）去接近标准答案就行了。

这种失真，发展到极致，就像一位教师在教学《圆的周长》一课时一样，让学生测量计算周长是直径的几倍，学生很快就得出标准答案3.14。长此以往，学生逐渐形成了千篇一律的标准答案，然而这样失真的结果又有何价值呢？

对比镜头：同是一节测量课，另一位老师的课堂中出现了以下片段。

学生学完了厘米之后，教师让学生用尺去量橡皮的长度。学生量完，老师请学生上讲台演示，开始的两位学生都正确地量出了自己橡皮的长度，而第三个同学上来量的时候却引起了一片哗然，大家都说他量错了，原来这位同学的尺断了一截，他就把尺倒过来量，用20厘米处做零刻度了。很显然这位同学的方法与大家截然不同，书上也没有这样的量法，那么他到底错了吗？没有！老师意识到这是学生在解决实际问题的过程中产生的创造性方法。于是请大家静下来听一听这位同学量的结果。这个学生说：老师我的尺断了，我用20厘米的地方做起点量，量到橡皮另一头到15厘米，中间隔了5厘米，我就知道橡皮是5厘米长了。这时老师用询问的目光看了一下其他同学，其他同学都示意这样的方法原来是对的。老师接着问：同学们，看到他的这种新颖的测量方法，你有什么想法吗？学生的思维一下子被调动起来。有的说：老师，我可以用他的尺从5厘米的地方开始量，这样就比较好算了。有的说：那从10厘米的地方做起点就更容易量了。有的同学甚至说：我可以把尺上任意一个刻度做起点，只要方便就行了。

“完美的结果”只是教者主观上想得到的。其实，对学生而言意义并不大，相反，学生在真实探索中的点滴发现、失败教训、成功经验、方法总结，才是其享受数学、体验成功所在。笔者以为为了标准的答案、完美的结果让学生的探索过程失真，不仅对学生的知识形成无益，更为重要的是对学生的学习品格产生了畸形的影响，是典型的形而上学，诚不足取。

其二，经过生活和提炼生活，谁更有价值？

《数学新课标》指出：“要重视从学生的生活经验和已有知识中学数学和理解数学。”因此，在数学教学中，教师要尽可能把数学问题和生活实际紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，到生活中去，感受数学就在自己身边。然而，在具体教学过程中，我们又不时会进入“盲目”生活化的误区，仿佛只要经过生活就完成了数学生活化，至于其间学生的经历、提炼生活、效果如何就关照得很少了。

笔者以为“生活”不是一个过场，而是学生提炼知识、提升理解的沃土。教学中应该通过生活让学生更好地经历、感悟数学，它是连接学生与数学的桥梁和纽带。经过生活不是目的，经历生活、提炼数学、提升理解才是其价值所在。

镜头二：在上一年级《统计》一课时，老师为了体现生活化做了这样的安排。

同学们，你们喜欢玩吗？这里有三项活动：跳绳、打乒乓球、踢毽子，说一说你最喜欢玩哪一项？（学生各抒己见）老师问：我如果想知道哪一种活动的人数最多，怎么办呢？学生说：要统计。数一数，哪种活动举手的人最多就行了。于是学生举手老师统计，数了半天，数据却又总是有问题，不是多人，就是少人，因为有学生重复举手或没有举手，几遍下来，就是没有得到三项相加等于总人数的标准统计。在老师的几次重复后才得出了正确的统计结果。

对比镜头：另一位老师是这样处理的。课件演示一只可爱的小猴在吃饼干，上面不断掉下△、□、○的饼干。老师说：小猴吃了这么多饼干，却不知道自己吃了几个△、几个□、几个○的饼干，你们能帮小猴数清楚吗？学生：能。老师：那大家看好了，数清楚，老师再放一遍。重放一遍之后，请学生回答，却一个同学也没数清。老师笑着问：你们发现什么问题？学生说：太快了，数不清；太多了，记不住！老师问：那有什么办法吗？学生说：要是把这些图形一个个画下来就好数了。老师说：好啊！那老师再放一遍，请一个学生报你们画，好吗？学生欣然同意，跃跃欲试。再放一遍后，因为速度较快，小家伙根本来不及画下来，再次失败。老师又一次笑问学生：又有什么问题了？你们想想看怎么玩才好呢？学生说：放得太快，我们画得太慢了。有的学生说：我想用打“√”的方法来记能快一点！还有的学生说：我想用画“×”的方法记录。也有的说：用写“正”字的办法记录快。老师说：好，请大家做好准备，把每个图形画一个然后记在它的旁边。第三次播放开始，这一次大家得心应手，用自己想出的办法很快统计出了每种图形的个数，每张小脸上都洋溢出成功的喜悦。而后老师展示了其中几组不同的想法，学生看着别人，想着自己，取长补短，通过讨论达到了对统计的深刻理解。

对比以上两组镜头，似乎第一个镜头的生活味更浓，更贴近学生，然而仔细分析后，我们发现学生虽然经过了生活统计，却没有经历数学化的过程，没有达到对统计知识的本质理解，统计结果的获得不过是教师操作所得罢了。这里的生活化，只是个过场。第二个镜头看似比较抽象，却让学生真切地经历了数学化的过程，學生在困难挫折中一步步接近统计知识的本质，真正实现了让学生在生活实际中体验数学、经历数学、理解数学，而非蜻蜓点水式的走过场的生活。

孩子的学习品格养成在幼时是最重要的，如果我们的课堂中经常以虚假的数学探索来影响学生，对学生终身学习将会产生难以弥补的影响。

【作者单位：南京市江宁实验小学江苏】