《18.1勾股定理第一课时》教学设计

翟树艳

一、教材分析

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级下册第十八章第一节第一课时。勾股定理是直角三角形一条非常重要的性质，它是在掌握了直角三角形的角的基础上进行学习的，进一步揭示了直角三角形三边的数量关系，为以后学习解直角三角形中的边与角的关系奠定了基础。在探索勾股定理的过程中，蕴涵了数形结合，转化的数学思想；先探求特殊直角三角形三边的数量关系，再探求一般直角三角形的三边的数量关系，渗透由特殊到一般的思维方式。本节课内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

二、学情分析

八年级学生已经具备了一定的探索新知的能力，“操作+思考”的方式符合学生的认知水平及心理特征，让学生在活动中思考，在探索中体会学习的乐趣，从而培养学生良好的思维品质。

三、教学目标设计

1.知识与技能：使学生通过探索勾股定理，初步掌握三角形三边之间的关系，并会运用勾股定理解决简单问题。

2.过程与方法：经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、猜想、归纳、验证的数学方法。

3.情感与态度：培养学生独立思考、合作交流的习惯；树立学习信心，获得成功的体验。

重点：探索和验证勾股定理；难点：用拼图的方法验证勾股定理.

四、教学方法设计

学生操作------自主探索的方法

体现以学生发展为本的精神，把参与认知过程的主动权交给学生，运用多媒体辅助教学，考虑学生个体差异，各个环节分层施教。

五、教学过程设计

遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想，以促进学生核心素养发展为出发点和归宿。本节课从下面几个方面进行设计。

1.活动一：创设情境，激发兴趣

兴趣是最好的老师。首先利用多媒体播放天文小视频，学生心潮澎湃，教师点拨：如果真的有外星人，地球人尝试与外星人进行文明沟通，曾有人说可以尝试运用一个数学定理也许可以达到效果，是什么样的数学定理如此重要呢？這就是本节课我们要研究的《勾股定理》。自然引出本节课的课题。激发学生的求知欲。

2.活动二：互动探究，获得新知

（1）等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

利用多媒体课件出示：相传在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯到朋友家做客，凭借对数学的敏锐，他在地砖铺成的地面上也找到了数与形的关系，并发现了这几个图形面积间的关系，你发现了吗？

学生观察图形得出结论：图形A与B的面积和等于图形C的面积。

进一步发现用线段的乘积来表示正方形的面积，从而得到等式a2+b2=c2。学生对上述内容概括、初步总结出：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

设计意图：此教学环节以图形为思维的媒介，体现了猜想的过程，得出了探索的方向，用观察的方法实现了“过程目标”。

（2）一般直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

问题为思维的起点，等腰直角三角形是特殊的直角三角形，是不是对一般的直角三角形也有类似的图形和性质呢？探索直角三角形的三边关系。

学生有的借助网格类比迁移，有的在纸上画图测量计算，有的拼图。

设计意图：教师活动：参与学生的小组活动，倾听、指导，鼓励学生多角度思考问题。在热烈的互动中为学生提供了数学活动的时间和空间，使学生经历了由特殊到一般探索问题的过程；突出了本节课的重点.

（3）几何画板图形动态演示

运用几何画板中的测量工具，变换直角三角形，动态演示，但始终a2+b2=c2。

设计意图：充分显示多媒体在教学中的作用，使学生获得深刻的感受。

（4）证明——将知识延伸体现严谨

利用手中已准备好的若干个全等的直角三角形纸板，拼图，展示学生合作的成果。多种方法验证勾股定理。论证所拼成的图形及内部围成的图形的形状，再用面积法探究他们数量之间的关系。由此得出本节课的点睛之笔，直角三角形三边关系定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。了解“勾，股，弦”的含义，从而对“勾股定理”进行点题。并说明在西方，人们称之为“毕达哥拉斯定理”。

设计意图：培养学生动手、动脑的能力，使学生以一个发明者的身份去探究知识。在活动的过程中再次感受数学之美、探究之趣。从而突破本节课的难点.

3.活动三：利用新知、学以致用

设计三组习题（1）基础过关（2）小组竞赛（3）应用实践

设计意图：由浅入深，循序渐进，培养学生多角度思考问题的习惯。巩固基本概念与基本性质，加强知识目标的落实。让大部分的学生体验到成功的喜悦。由抽象到形象，小变化、大提升，让学生初步感受到数学就在我们的身边。

4.活动四：课堂小结，归纳升华

经历了：猜想→→ 验证→→ 证明→→ 应用四个环节 ，学生自己总结学习内容及在学习中需要注意的问题，提高学生的认知水平，真正变“学会”为“会学”。

（5）活动五：布置作业，巩固加深

作业：必做题和选作题

设计意图：分层布置作业，通过必做题巩固所学知识，发现和弥补教学中的遗漏和不足，通过选做题，使学有余力的学生得到更大的发展空间。

六、板书设计

18.1 勾股定理（一）

勾股定理：

在△ABC中，∠C=90°，

a2+b2=c2

总之，本节课有意识营造一个较为自由的空间，让学生积极动手操作，动口交流，动脑思考，呈现出师生互动，生生互动的教学最佳状态。