共面波导传输线电容准确测量及不确定度分析

栾 鹏， 王一帮， 梁法国， 杨保国

(1.中国电子科技集团公司 第十三研究所， 河北 石家庄 050051；2.中国电子科技集团公司 第四十一研究所， 山东 青岛 266555)

1 引 言

在片S参数测量可实现对晶片大量重复的无损伤性微波测量，对于提高管芯及微波单片集成电路(MMIC)设计效率具有重要作用。多线TRL(Multiline TRL)校准法[1]作为一种在片校准准确度最高的校准方法，具有广泛的应用前景。对已知特征阻抗的传输线，在片S参数可由传输线特征阻抗归一化到任一参考阻抗下，从而保证S参数测试精度。传输线电容是计算在片传输线特征阻抗的必要条件之一[2，3]。

目前使用最为广泛的商用在片S参数校准基片为CASCADE公司的101-190C，主要应用其上面的分立标准件进行SOLT、LRRM等校准。该基片上也提供了7根传输线，可进行多线TRL校准，但未给出传输线的线电容，因此没法应用多线TRL软件进行归一化到50 Ω的高准确度在片S参数校准。

目前，获取对低介质损耗共面波导(coplanar waveguide,CPW)在片传输线线电容的方法主要有两种：一是通过测量传输线的几何参数，结合材料物理参数通过理论计算得到特性阻抗[4，5]，准确度不高(10%左右)；二是NIST提出的通过测量端接电阻及测量反射系数的方法测量传输线的线电容[6，7]。本文部分参考了NIST方案，在方法的具体实现以及线电容的不确定度评定方面有所创新，特别是通过有效介电常数变化量的方法确定外推频率测量下限，以及通过校准件及矢网接收机动态幅相精度不理想等影响量进行分析，采用蒙特卡罗仿真(MCM)方法对线电容的结果进行了不确定度评定。

首先给出了测量低介质损耗传输线电容的方法原理；接下来给出了线电容的关键测量方案；并对线电容测量结果进行了不确定度评定; 最后采用线电容的多线TRL校准方法与NIST标定结果及SOLT校准结果进行了比较。

2 线电容测量方法

对于均匀传输线模式，分布参数C，G，R，L与特性阻抗及传播常数之间有如下定义关系：

(1)

(2)

(3)

线电容即为单位长度的分布电容C。本文测量线电容的方法为：通过内嵌在共面波导传输线上负载的电阻及其反射系数得到。对于低频段的集总电阻来说，

(4)

式中：Rload,dc为负载的直流电阻；Γload是负载的反射系数，是中间测量量。

将式(4)带入式(3)得到：

(5)

式中： 传播常数γ可由多线TRL算法计算得到，因此关键是要准确测得中间量直流电阻Rload,dc以及电阻端面反射系数Γload。由于在直流下式(4)的Zload≈Rload,dc条件更加真实，因此将计算得到的线电容C外推到直流用于得到传输线的特征阻抗。

下面以CASCADE公司的校准基片101-190C上的传输线为对象进行具体测量。

2.1 关于电阻测量

101-190C上的电阻及短路器更适合采用GSG形式的微波探针进行电阻测量。通过测量，并联电阻阻值为51.301 Ω，短路器电阻为0.672 Ω，则采用去嵌入的方法将测量端面移动到电阻端面电阻实际值为50.629 Ω。

2.2 关于电阻端面反射系数测量

关于电阻的反射系数Γload测量是一个关键因素，由式(4)可知，反射系数是电阻的阻值与传输线特征阻抗不一致所产生的反射，因此，在片S参数测量系统就不能使用传统的SOLT进行校准，而需使用系统参考阻抗为传输线特征阻抗的TRL校准测量反射系数Γload。此外，由于被测电阻端面与在片矢网测量端面并非同一参考面，必须采用参考面移动的方法得到真实的被测件反射系数，为此编制了参考面移动算法软件。对参考面移动前后的测量结果对比，在频率1 GHz时，相位相差达2.3°，影响较大。

2.3 外推计算

由式(4)，为了满足Zload≈Rload,dc条件，需得到直流下线电容。由于最长的传输线与直通的线长差为5 050 μm，限制了频率测量的下限，必须通过测得的反射系数外推拟合到直流后，才能得到正确的线电容。频率向下拟合的关键是需要确定起始频率。

使用E5071C矢量网络分析仪在1 MHz～1 GHz 频率范围进行以线阻抗为参考阻抗的TRL校准，校准报告中相对有效介电常数εr，eff如图1所示。

图1 相对有效介电常数变化趋势

εr，eff在7 MHz以下抖动变化量达到30%，根据式(6):

(6)

式中c为光速。

对传播常数(直接影响S参数测量准确度)带来的影响达到0.02%；当频率>7 MHz时，εr，eff抖动变化量不超过10%，对传播常数的影响可以忽略。因此以7 MHz为起始频率，由于反射系数在7～40 MHz是频率的近似一次函数，线电容是频率的二次函数，利用最小二乘法拟合二次方程，并借助MATLAB工具得到如图2所示的线电容C为1.622 5 pF/cm。

图2 101-190C线电容外推拟合曲线

3 不确定度分析

根据测量原理，线电容的测量不确定度误差来源主要包括：由电阻测量不准引入；以线阻抗为参考阻抗的反射系数测不准引入； 矢网内部接收机动态范围引入。

反射系数不确定度是以多线TRL校准算法为基础，通过在片校准件不理想以及接收机不理想等不确定度来源，采用MCM仿真[8,9]得到反射系数引入的不确定度，不确定度传播如图3所示。传输线电容测量扩展不确定度为0.026 8 pF/cm。

图3 在片共面波导传输线电容测量不确定度来源

4 实验验证

以美国NIST在片参考物质RM8130上的检验件10 dB衰减器为被测件，测量其S参数。

测量装置及软件如下：采用Keysight公司的N5245A结合CASCADE公司的12K探针台搭建了在片测试系统；使用WINCAL商用软件，将101-190C校准件线电容测量结果送到多线TRL校准软件，测量结果如图4中实线所示；长划线为使用101-190C校准件进行传统的SOLT校准测量曲线，图中点划线为NIST标定结果。

在40 GHz频段内，与NIST测量结果比较，部分测试数据(一)见表1。反射系数模值相差小于±0.02，传输幅度模值相差小于±0.05 dB, 传输相位相差小于±1°。

表1 部分测试数据(一)

在40 GHz频段内，与SOLT测量结果比较，部分测试数据(二)见表2。反射系数模值相差小于±0.02，传输幅度模值相差小于±0.08 dB, 传输相位相差小于±1.4°。

表2 部分测试数据(二)

图4 10 dB检验件的S参数测量对比

5 结 论

对于低损耗介质(如GaAs、Alumina)的准TEM共面波导传输线，特别是商用101-190C传输线，给出了具体可行的传输线线电容的测量方法及不确定度评定方法。实验验证表明，提取的101-190C线电容用于多线校准的测量结果，与NIST标定值更接近,在40 GHz频段内，反射系数模值相差小于±0.02，传输幅度模值相差小于±0.05 dB, 传输相位相差小于±1°。实现了传输线电容的准确提取。

[参考文献]

[1] Marks R B. A multiline method of network analyzer calibration [J].IEEETransMicrowaveTheoryTech, 1991, 39(7):1205-1215.

[2] Marks R B, Williams D F. Characteristic Impedance Determination Using Propagation Constant Measurement [J].IEEEMicrowaveandguidedwaveletters, 1991,1(6):141-143.

[3] 王一帮，栾鹏.基于Multi-TRL算法的传输线特征阻抗定标[J]. 计量学报, 2017, 38(2):225-226.

[4] Heinrich W. Quasi-TEM Description of MMIC Coplanar Lines Including Conductor-Loss Effects [J].IEEETransMicrowaveTheoryTech, 1993,41(1):45-51.

[5] Heinrich W. Full-wave analysis of conductor losses on MMIC transmission lines[J].IEEETransMicrowaveTheoryTech, 1990， 38(10)：1468-1472.

[6] Williams D F, Marks R B. Transmission line capacitance measurement[J].IEEEmicrowaveandguidedwaveletters, 1991,1(9): 243-245.

[7] Winkel T M, Dutta L S. An accurate determination of the characteristic impedance matrix of coupled symmetrical lines on chips based on high frequency S-parameter measurements [J].IEEEMicrowaveSymposiumDigest1997IEEEMTT-Sinternational，1997，(8): 1771-1772.

[8] 黄辉.毫米波在片散射参数计量方法与技术研究[D].北京：北京理工大学，2013.

[9] 周峰,冉志强,牟丹,等. 基于传输线理论的S11相位参量计量方法[J].计量学报,2016,37(2):197-199.