创设问题情境的“点位”探索

☉江苏省海门中学 吴惠琴

教师在传统教学模式中对习题讲解教学时往往会倾心于习题内容的详尽讲解与解题方法的归纳，学生思维的主动性、创造性在这样的教学过程中自然是被严重忽视的.事实上，应用知识进行解题的过程应该是学生亲身体验问题、分析问题、解决问题的思考与探究过程.新课程理念下的教学应该致力于学生思维能力与品质的提升，因此，教师在习题教学中应为学生创设层层递进的系列问题并引导学生对问题进行由低到高、由浅入深、由狭到广的思考与探索，使学生在多个角度与层次上对解题过程展开有深度的思考并因此达成学习的高效.本文结合典型案例具体研究了创设问题情境提升教学实效的几方面内容.

一、依据学生思维能力设计低起点的系列问题

例1 已知抛物线y2=2px上有一定点A（x0，y0），过点A作抛物线的两弦AB和AC，如果两弦的斜率kABkAC=m（m≠0），直线BC恒过定点吗？

尝试：直线BC的方程是很多学生一心想得到的，但绝大多数的学生也因为过程太过复杂而放弃了.

教师引导：大家是不是觉得求解直线BC的方式太复杂了？大家可曾想过将你们要解决的目标问题转化成一个或几个特殊的情形来解决呢？

问题1：将问题中的A（x0，y0）变成A（0，0），其他不变.

问题2：如果A不变，两弦AB与AC相互垂直，即m=-1，结果又将是怎样的呢？

问题3：将A（x0，y0）变成A（0，0），m=-1.

教师引导学生首先对问题3展开思考，直线BC过定点（2p，0）很容易就能得到；然后教师再引导学生对问题1展开探索，学生受问题3的解法的启发很快得出直线BC过定点最后在两个问题解决的基础上解决问题2，可得直线BC过定点（2p+x0，-y0）.

教师在引导学生解决这些问题时应注重学生自主探究并引导学生对结果进行类比归纳，很快就能得出直最后再引导学生通过前面几个问题的类比使问题最终得到一般验证.

学生在教师的引导下自主观察、实践、归纳、猜想以及证明的过程经历了一般到特殊、特殊到一般的思维过程，学生在这样一个退而求进的思维过程中不断体验成功的喜悦并促进了创新意识的激发.从学生思维最近发展区出发的问题由易到难、层层深入，为学生搭建了一个既能激发认知、又能刺激学生挑战的思维坡度，学生思维的火花被迅速点燃，很快活跃地投入到问题的解决中，被动学习的局面立马转变成了主动思维的场景，学生在解决问题中的思维被很好地点燃.

二、着眼于拓展点设计问题

例2已知f（x）是定义在R上的偶函数，且其在区间（-∞，0）上单调递增，又f（2a2+a+1）＜f（-1+2a-3a2），求实数a的取值范围.

此题将函数的奇偶性、单调性、解不等式等内容全都涵盖在了一起，这是一条可以设计低起点系列问题并为学生搭建“脚手架”的内涵丰富的题目.教师在此题的教学中应从多个角度、多个层次对题中条件进行思考、探索与变化，并为学生设计出拓展点系列问题，使学生在新的情境中展开问题的探究：

问题1：已知已知f（x）是定义在R上的偶函数，且其在区间（-∞，0）上单调递增，又求实数a的取值范围.

问题2：已知函数f（x）的定义域是R，对任意x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立，当x＜0时，f（x）＞0且f（cos2θ-3）+f（4a-2acosθ）＞0对所有

均成立，求实数a的取值范围.

问题3：已知函数f（x）的定义域是R，f（x+2）为偶函数，且f（x）在［2，+∞）为减函数，试问f（1-2x2）与f（1+2xx2）满足怎样的关系才会有-2＜x＜0？

问题1对原题中的“2a2+a+1”与“-1+2a-3a2”都可以定号，改成不全能定号；问题2将原题中已知的单调性、奇偶性隐去并因此适当增加了题目的难度；问题3的关键在于将确定型的问题转变成了探索型的问题以激发学生的深入思考.学生的思维伴随这一系列新情境问题的动态生成变得越发积极活跃，学生在逐步被引向思维高度与广度的同时也对问题进行逐渐深入的探究与思考，学生的主观能动性在具备一定坡度的一系列问题中变得越发强劲，将题海战变成问题串探究的战术使得学生的思维得到了很好的锻炼与发散，学生思维的灵活性与变通性逐步提升与发展的过程中也使得思维品质得到了真正的改善.

三、着眼于关键点创设系列问题

例3 已知A=（x，y）|x2+mx-y+2=0}，B=（x，y）|x-y+1=0且0≤x≤2}，A∩B≠∅，求m的取值范围.

例3对学生来说是一道对能力要求比较高的题目，而且还表现出了很强的综合性，学生一看此题往往会感觉此题非常困难.教师在此题的解题教学中应贴合学生思维水平为学生提供一个认知的“台阶”.二次方程根的分布是我们这几天刚刚复习过的内容，大家觉得本题和“根的分布”会不会产生一定的联系呢？事实上，很多学生面对此题时往往很难对题目的题眼、突破口、隐含条件等关键点准确攫取和剖析，因此，教师可以贴合学生思维水平为学生创设出一系列的关键点问题以帮助学生寻得突破：

问题1：A∩B≠∅代表的意义是什么？

给予学生一定的时间思考并作答：两条曲线之间有交点，而且至少有一个交点的横坐标x0∈［0，2］.

问题2：如果用代数方法来解决两曲线有交点的问题应该作怎样的思考呢？

学生回答：即方程组而且0≤x≤2有解.

问题3：二元方程组问题应该怎样对其进行转化呢？

学生回答：代入后x2+（m-1）x+1=0在区间［0，2］上有解.

问题4：x2+（m-1）x+1=0在区间［0，2］上有解应作怎样的处理？

问题5：请结合图像分析在区间［0，2］上有解存在哪些具体情况？

问题6：如果从相反的层面来考虑此题应如何求解呢？

这一系列的问题在学生的思维混沌之际为学生的思考指明了方向，学生在教师“铺路搭桥”似的问题设计中逐步开辟思路并排除思维障碍，学生的思维主动性得到有力激发的同时也解放了思维禁锢，达到一定深度的思维使得学生的创造性也同时得到有效的激发.

四、着眼于探究点创设系列问题

例4 化简：

学生面对案例4中化简一类的题目往往会依据已有的解题套路解题，简单计算与推理并结合二项式定理往往很快能求出结果，但这样的解题套路看重的是结果，对于题中所隐含的探究因素往往是比较轻视甚至是无视的，教师在此类题的教学中应着眼于学生固有解题套路的克服与学生探究思维的发展，教师可以利用习题这一探究的载体为学生创设出探究点系列问题以促进学生思维发展.

问题1：求（2+）2n+1展开式中x整数次幂项的系数和.

问题2：求（2+）2n+1展开式的奇数项系数和.

问题3：求展开式中x整数次幂项的系数和.

问题4：设（a+b）n，请讨论其展开式中的奇数项的和及偶数项的和的一般规律.

易得：奇数项的和是，偶数项的和是

上面诸多问题的设计既没有脱离教材的内容与范畴，又没有被教材禁锢，伴随教学层次的不断推进将学生引导进由浅入深的逐层探讨中，使学生在思维的交点上对问题展开探索.教师不失时机的问题创设引领学生像科学家一样去探寻数学知识的起因与内在联系，并在不断探索中归纳出有意义的东西.学生在不断的观察、比较、分析、综合中发现规律并结合自己所思提出猜想，再运用自己所学对自己的猜想进行论证，感性认识向理性认识逐步发展的同时也是自己的思维跃上更加宽广的高台.

学生思维的主动性、自主性与创造性在教师不同立意下的各系列问题中不断发展，思维障碍得以突破的过程也是学生思维能力飞速发展的过程，教师只有引领学生真正感悟解题的思路，才能使学生在解题中不断优化自己的思维并获得长足的发展.J