考虑锈蚀预应力筋利用强度的PC梁受弯承载弯矩计算

羊日华 ，戴理朝，王磊，张建仁

(1. 长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙，410114；2. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000)

预应力筋锈蚀是引起PC结构性能下降的主要因素之一[1−2]。锈蚀会导致预应力筋截面积减小、力学性能降低及黏结性能下降，这些因素的共同作用会造成结构承载弯矩下降[3−4]。此外，高应力的存在使得结构失效模式常表现为较少的裂缝和无征兆的脆性破坏[5−6]。PC结构中预应力筋的锈蚀需引起高度重视，合理评估锈蚀对 PC结构抗弯承载弯矩的影响十分重要。钢绞线锈蚀导致PC梁抗弯承载弯矩下降的原因之一是其造成预应力筋力学性能降低。李富民等[7−9]开展了锈蚀预应力筋力学性能试验，发现预应力筋抗拉强度随锈蚀率的增加而下降。锈蚀引起的开裂会进一步导致预应力筋与混凝土间黏结性能的下降。WANG等[10]考虑钢绞线弹塑性变形的影响，建立了锈蚀钢绞线局部黏结滑移预测模型。轻微的锈蚀会提高黏结性能，但随着锈蚀程度进一步增大，黏结力呈指数形式下降。国内外学者对锈蚀预应力混凝土(锈蚀PC)梁抗弯承载弯矩的下降进行了研究。WANG等[11−13]通过试验研究了钢绞线锈蚀对PC梁抗弯性能下降的影响，发现预应力会加快钢绞线的锈蚀速率，较小的坑蚀可能会导致PC梁抗弯承载弯矩急剧下降。WANG等[1]在实验研究基础上提出了可以考虑锈蚀钢绞线与周围混凝土不协调变形的量化方法，得到了锈蚀PC梁受力全过程计算模型。李富民等[14]考虑腐蚀引起钢筋名义概率强度(定义为各对应拉(或压)力直接除以未腐蚀时的截面面积)降低，采用实用概率极限状态设计表达式中的抗力项对锈蚀PC梁抗弯承载弯矩进行了计算。CORONELLI等[6]通过有限元方法模拟了不同位置处预应力筋部分钢丝断裂对构件剩余承载弯矩的影响，部分钢丝在跨中位置的断裂会导致承载弯矩严重下降，但在支点附近位置的断裂对承载弯矩的影响较小。随着锈蚀程度增加，预应力筋与混凝土间的黏结性能由完全黏结向完全无黏结转变。黏结力下降会导致锈蚀预应力筋的应变发展，于混凝土应变发展，当构件达到极限状态时，锈蚀预应力筋的应力是评估PC梁剩余抗弯承载弯矩的关键因素。以上研究虽能对锈蚀PC梁抗弯承载弯矩进行计算，但均未能明确极限荷载作用下锈蚀预应力筋的应力。本文引入锈蚀影响因子来研究锈蚀对预应力筋强度利用率的影响，进而明确极限状态下锈蚀预应力筋的应力，提出概念明确、适用性广的锈蚀PC梁抗弯承载弯矩计算方法。

1 锈蚀PC梁抗弯承载弯矩计算原理

锈蚀引起的黏结性能下降会导致预应力筋与混凝土的应变不满足平截面假定，预应力筋应变低于相应位置处混凝土的应变，这造成构件的失效模式可能为受压区混凝土已被压碎，同时，受拉区锈蚀预应力筋可能尚未屈服。在极限状态下，预应力筋的应力与配筋率和锈蚀程度等因素有关。确定锈蚀预应力筋的应力是PC梁剩余抗弯承载弯矩计算的关键之一。

图1所示为锈蚀PC梁抗弯承载弯矩的计算示意图。图1中：Apc，As和As’分别为锈蚀预应力筋、受拉钢筋和受压钢筋的截面面积；εc，εp和εcp分别为顶部混凝土应变、预应力筋应变和预应力筋位置处混凝土的应变；h，hp，xc和ep分别为截面高度、预应力筋重心到混凝土顶部的距离、混凝土受压区高度和预应力筋的偏心距。

图1 PC梁截面应力分布Fig. 1 Stress distribution of cross section

在任意荷载作用下，截面内力平衡方程为

式中：Tpc，Ts，Td和C分别为锈蚀预应力筋、受拉钢筋、受压钢筋和受压区混凝土的合力。

锈蚀PC梁承受的极限弯矩为

式中：ad为受压钢筋重心至截面受压边缘的距离；hs为受拉钢筋重心至截面受压边缘的距离；hp为锈蚀预应力筋至截面受压边缘的距离；x为等效矩形应力分布图形的受压区界限高度。受压区界限高度系指受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区边缘处混凝土应变恰好达到混凝土的极限压应变时所对应的混凝土受压区高度，x=βxc(其中，β为量纲一参数)。

锈蚀引起的黏结性能下降会导致预应力筋与混凝土间的变形满足平截面假定，预应力筋的应变低于相应位置的混凝土应变。当构件达到极限状态时，锈蚀预应力筋可能不一定发生屈服，为此，引入强度利用率来反映极限状态下锈蚀预应力筋的应力，进而构建新的截面内力和弯矩平衡方程，推求锈蚀 PC梁抗弯承载弯矩计算模型。

强度利用率rc是指极限荷载作用下锈蚀预应力筋的应力与条件屈服强度的比值，其表达式为

式中：σp为极限荷载作用下锈蚀预应力筋的应力；fpc为锈蚀预应力筋条件屈服强度。

锈蚀会导致预应力筋条件屈服强度降低，基于文献[9]中试验结果，建立预应力筋的条件屈服强度与锈蚀率的关系：

式中：fp为未锈蚀预应力筋的条件屈服强度。

在极限荷载作用下，锈蚀预应力筋合力Tpc为

式中：Apc=(1−η)Ap；η为锈蚀率；Ap为未锈蚀预应力筋的截面面积。

普通钢筋作为构造筋，在极限荷载作用下认为其均已达到屈服。受拉区和受压区普通钢筋的受力分别为Ts和Td，

式中：fs为受拉钢筋屈服强度；fd为受压钢筋的屈服强度。

选取混凝土本构关系为则受压区混凝土合力C为

式中：ε为混凝土应变；ε0为混凝土材料本构关系中的计算参数，ε0=0.002；b为截面宽度。可见：只要得到强度利用率rc，便可联立式(1)~(7)得到锈蚀PC梁的抗弯承载弯矩。

2 锈蚀预应力筋强度利用率

对于锈蚀 PC梁，锈蚀预应力筋的强度利用率介于完全黏结与完全无黏结预应力筋的强度利用率之间。本文通过引入锈蚀影响因子来研究锈蚀对预应力筋强度利用率的影响，进而得到极限状态下锈蚀预应力筋的强度利用率。

当锈蚀程度较严重时，黏结性能会完全下降，构件则下降为无黏结部分PC梁。JGJ 92—2016“无黏结预应力混凝土结构技术规程”指出无黏结部分PC梁破坏时的应力增量与截面的综合配筋指标密切相关[16]。根据无黏结部分PC梁综合配筋指标的概念，定义锈蚀无黏结部分PC梁的配筋率ξη为

式中：Te(η)为锈蚀预应力筋剩余预加力；fc为混凝土轴心抗压强度。

预应力筋锈蚀后截面积减小，导致预加力损失。张旭辉等[17]的研究表明，采用预应力筋面积锈蚀率估算预加力损失具有较高精度，即Te(η)=(1−η)Te(其中，Te为有效预加力)。

在外部荷载作用下，无黏结预应力筋位置处混凝土应变εcp为

式中：M为截面弯矩；Ec为混凝土弹性模量；Ic为有效惯性矩；ep为预应力筋至截面中性轴的距离。

对于无黏结部分PC梁，预应力筋与混凝土的变形不满足平截面假定，如何建立两者之间的联系是抗弯承载弯矩计算的关键。本文基于无黏结预应力筋与相同位置处混凝土总变形相等的原理，建立两者的整体变形关系，进而得到无黏结预应力筋应力增量为

式中：Ep为预应力筋弹性模量；Δ为混凝土总伸长量；l为预应力筋长度。

无黏结部分 PC梁达到极限状态时，内力平衡方程为

式中：Tp为无黏结预应力筋的合力，Tp=(Δσp+σpe)Ap；Ap为无黏结预应力筋的截面面积；σpe为无黏结预应力筋的有效预应力。

当配筋率较低时，无黏结预应力筋先达到条件屈服强度，则无黏结预应力筋的强度利用率γ=1；当配筋率较高时，顶部混凝土会先达到极限压应变被压碎，即εc=0.003 3，联立式(10)~(11)即可求得预应力筋的应变σp，进而得到无黏结预应力筋强度利用率。

配筋率是1个能较全面反映无黏结预应力筋应力水平的指标[18]。无黏结预应力筋强度利用率γ与配筋率的关系ξη如图2所示。

对图2进行回归分析，得到无黏结部分PC梁预应力筋强度利用率γ与配筋率ξη之间的关系为

当ξη=0.23时，预应力筋强度利用率等于1.0，即无黏结部分 PC梁预应力筋和顶部混凝土同时达到极限状态时的临界配筋率。

图2 强度利用率γ与配筋率ξη的关系Fig. 2 Relationship between γ and ξη

对于锈蚀 PC梁，极限状态下预应力筋是否屈服与配筋率和锈蚀程度有关。本文通过引入锈蚀影响因子来研究极限状态下锈蚀预应力筋强度利用情况，即只要锈蚀PC梁不发生端部锚固破坏，则PC梁锈蚀预应力筋的强度利用率γc可按下列情况确定。

1)当锈蚀PC构件配筋率小于临界值(0.23)，无论锈蚀程度如何，预应力筋都能达到屈服，取γc=1.0。

2)当锈蚀构件的配筋率大于界限值(0.23)时，锈蚀预应力筋强度利用率介于完全黏结与完全无黏结预应力筋的强度利用率之间。未锈蚀 PC梁的预应力筋强度利用率为 1；黏结力完全下降后，试验梁则下降为无黏结部分PC梁，预应力筋的强度利用率由式(12)确定。引入锈蚀影响因子k来研究锈蚀对预应力筋强度利用率的影响，则锈蚀PC梁预应力筋的强度利用率γc可表示为

由式(13)可知：当锈蚀影响因子k明确后，锈蚀PC梁预应力筋的强度利用率γc即可确定。

3 锈蚀影响因子的确定

式(13)中锈蚀影响因子决定了预应力筋的强度利用率。为得到锈蚀影响因子的变化规律，设计制作 8片锈蚀 PC梁，通过静载试验得到各试验梁的极限弯矩，再根据截面内力和弯矩平衡条件方程得到锈蚀PC梁预应力筋的强度利用率，进而根据回归分析得到锈蚀影响因子与锈蚀率的关系。

试验梁截面高×宽×长为 220 mm×150 mm×2 000 mm。预应力筋采用直径为15.2 mm的7丝钢绞线，钢绞线重心至梁下边缘距离为60 mm，张拉控制力为194 kN。预留孔洞采用橡胶棒拉拔成孔，孔洞直径为32 mm。架立钢筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用直径为8 mm的R235级钢筋，间距为100 mm。混凝土的水灰比为0.45，水泥配合比为417 kg/m3，细骨料配合比为688 kg/m3，粗骨料配合比为1 106 kg/m3。28 d混凝土轴心抗压强度为31.8 MPa。构件尺寸及配筋如图3所示。

采用电化学方法对构件内的钢绞线进行快速锈蚀。为避免普通钢筋锈蚀对试验梁抗弯性能的影响，利用环氧树脂对所有普通钢筋进行防锈处理。将直流电源的阳极、阴极分别与钢绞线和不锈钢板相连，通过锈蚀槽中的 NaCl溶液形成电流闭合回路。在电流作用下，阳极的钢绞线释放出电子被氧化而发生锈蚀。锈蚀电流为0.1 A，电流密度为90 μA/cm2。

加速锈蚀后，采用两点对称逐级施加荷载的方法对试验梁进行静载，加载装置为千斤顶。两加载点至支座的距离均为 600 mm，纯弯区域的距离也为600 mm。在加载过程中，利用百分表对支点、加载点和跨中位置的位移进行全程测量。加载方式和测点布置见图4。

加载试验结束后对 PC梁进行破损试验，预应力筋经除锈—清洗—干燥处理后，利用游标卡尺对其局部锈蚀最严重的截面进行测量。预应力筋的截面锈蚀率如表1所示。

为明确锈蚀对 PC梁抗弯承载弯矩的影响，整理出各试验梁的静载试验结果，得到各试验梁的荷载−跨中挠度曲线如图5所示。

图3 构件尺寸及配筋(数据单位：mm)Fig. 3 Dimension and reinforcement of beam

图4 加载方式和测点布置Fig. 4 Loading mode and measuring points arrangement

表1 PC梁预应力筋锈蚀率Table 1 Corrosion loss of strand in PC beams

图5 荷载−跨中挠度曲线Fig. 5 Curves of load and deflection

定义极限荷载为试验梁在加载过程中所受到的最大荷载。由图5可知：钢绞线锈蚀会导致PC梁极限荷载下降；当荷载较低时，除CB4梁外，其余梁的荷载与挠度曲线十分类似，这表明低荷载作用下，钢绞线锈蚀对试验梁抗弯刚度的影响并不显著；当荷载较大时，各梁的荷载与挠度曲线有所不同，试验梁的抗弯刚度随钢绞线锈蚀率的增大而减小，钢绞线锈蚀会降低 PC梁的极限荷载。当锈蚀程度较低时，CB5，CB6和CB7梁的极限荷载分别下降12.7%，16.7%和23.8%；当锈蚀程度较大时，CB2，CB3，CB1和CB4梁的极限荷载分别下降 44.4%，57.9%，64.3%和69.0%。

基于上述试验结果，得到各试验梁的极限弯矩。根据截面内力和弯矩平衡方程，联立式(1)和(2)，可得到锈蚀预应力筋强度利用率γc的方程为

式中：B=2Tpc(Ts−Td−fcbhp)；C=(Ts−Td)2+2fcb(Mu+Tdad−Tshs)。

求解式(14)得到γc，再将其代入式(13)即可求得锈蚀影响因子k。图6所示为锈蚀影响因子k与锈蚀率的关系，对其进行线性拟合和多项式拟合，直线拟合和多项式拟合的精度较接近。为此，本文采用直线对锈蚀影响因子k和锈蚀率η进行拟合，其表达式为

图6 锈蚀影响因子k与锈蚀率的关系Fig. 6 Relationship between corrosion impact factor k and corrosion loss

综上所述，根据锈蚀预应力筋的强度利用率γc可对锈蚀PC梁的抗弯承载弯矩进行计算。锈蚀PC梁抗弯承载弯矩的计算流程如下。

1)根据式(8)判断锈蚀PC梁的配筋率是否超过临界值。当配筋率未超过临界值时，锈蚀预应力筋的强度利用率取为1；当配筋率超过临界值时，根据式(13)得到锈蚀预应力筋的强度利用率。

2)将强度利用率代入内力平衡式(2)得到受压区高度x。

3)将受压区高度x和强度利用率代入式(2)可得到锈蚀PC梁的抗弯承载弯矩。

4 模型验证

根据本文制作的8根、ZENG等[12]制作的9根、李富民等[13]制作的9根和RINALDI等[19]制作的9根锈蚀PC梁的静载试验结果，对本文计算模型的合理性进行验证。

ZENG等[12]设计制作9根后张PC梁，梁的长×宽×高为150 mm×300 mm×2 600 mm。预应力筋采用直径为12.7 mm 7丝捻制1860级钢绞线，受拉普通钢筋的直径为 16 mm或 22 mm，受压普通钢筋的直径为12 mm。李富民等[13]设计制作了9根PC梁，分别为4根先张梁和5根后张梁。先张PC梁的长×宽×高为150 mm×200 mm×2 600 mm，后张PC梁的长×宽×高为150 mm×200 mm×2 000 mm。混凝土的标号为C30；预应力筋采用直径为12.7 mm 7丝捻制1860级钢绞线，受拉普通钢筋的直径为 6 mm，受压普通钢筋的直径为12 mm。RINALDI等[19]设计制作了9片先张 PC梁，梁的长×宽×高为 200 mm×300 mm×3 000 mm。预应力筋采用直径为12 mm 7丝捻制的钢绞线，受拉和受压普通钢筋的直径为10 mm。各试验梁的详细尺寸见文献[12, 13, 19]。

利用上述理论模型对试验梁的承载弯矩进行计算，理论值与试验值见表2。由表2可知：承载弯矩试验值与理论值之间的平均误差为 9.34%，标准差为0.122。预测误差可能是锈蚀影响了因子线性回归分析造成的，也可能是忽略了普通钢筋的实际受力等原因造成的，但考虑到混凝土材料的变异性、试验数据测量过程的不确定性和计算模型的误差等，理论值与试验值仍较吻合，验证了该模型的合理性。

表2 承载弯矩试验结果与理论结果比较Table 2 Comparison between experimental and theoretical results

5 结论

1)随着锈蚀的发展，预应力筋与混凝土间的黏结由完全黏结向完全无黏结变化，PC梁抗弯承载弯矩随钢绞线锈蚀的增加而降低。

2)在极限状态下，锈蚀钢绞线的屈服与配筋率和锈蚀程度有关。当配筋率小于0.23时，无论锈蚀与否，钢绞线都会屈服。当配筋率大于该临界值时，需考虑锈蚀对钢绞线强度利用率的影响。

3)采用本文提出的模型可以合理地计算锈蚀 PC梁的抗弯承载弯矩，计算误差在可接受范围内。

4)本文的锈蚀 PC梁是通过快速通电方法获得的，这与自然环境下的锈蚀有所差异；其次，本文并未考虑普通钢筋锈蚀对抗弯承载弯矩的影响。如何准确地考虑以上因素的影响尚有待进一步研究。

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