高考数学选择题解题策略

符艳美

摘要：解选择题既要看到各类常规题的通性通法，也应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选项中有且仅有一个是正确的，因此，除了用直接法解题之外，还有很多其它解法，结合教学实际，本文总结了几种常用的解法。

关键词：选择题；直接法；特值法；特殊位置；特殊点；特殊函数；特殊数列；数形结合；排除法

选择题在高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，占60分.选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键.

从高考的角度看，一道选择题一般要求在二至五分钟内完成，如果时间长了，就丧失考虑后面难题的时间，这是一种潜在的丢分或隐性失分，因此研究选择题的解法，必须抓住这样一个策略：快速、准确。

解选择题的常用方法主要有直接法和间接法两大类，直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，而且有些题目根本无法解答，因此，我们还要掌握一些特殊的解答方法。

方法一：直接法

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密推理和准确运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项作出相应的选择，这种方法叫直接法。一般涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。

典例（2017课标全国3，理5）

已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线方程为 ，且与椭圆 有C公共焦点.则的方程为（ ）

A. B. C. D.

【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为 ， 则①

又∵椭圆 与双曲线有公共焦点，易知 ，则

②

由①②解得 ，则双曲线的方程为 ，故选B.

【点评】本题主要考查双曲线的渐近线方程及椭圆的焦点，直接用公式写出双曲线的渐近线方程，再写出椭圆的焦点，即可计算得出方程。

方法二：特例法

利用特例法解题就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊函数、特殊数列等对各选项进行推理或检验，利用问题在一般情况为真，则在特殊情况下也为真的原理，进行推理。

1. 特殊值

典例已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，其前n和为Sn，那么

Cn1S1+ Cn2S2+…+ CnnSn=（ ）

A、2n-3n B、3n -2n C、5n -2n D、3n -4n

【解析】直接法：先根据通项公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子Cn1S1+ Cn2S2+…+ CnnSn，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，计算比较麻烦。

特值法：令n=2，代入式子，再对照选项，选B

典例若sinα>tanα>cotα（），则α∈（ ）

A.（ ） B.（ ，0 ） C.（ 0， ） D.（ ， ）

因 ，观察选项，用特值法取α=- 代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。

【点评】当正面解题不易突破时，可以考虑特值法，如果特值选得恰当，就能快速、准确的解决问题。

2.特殊位置

典例过 的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （ ）

A. B. C. D.

【解析】考虑特殊位置PQ⊥OF时， ，所以

，故选C。

【点评】在解决几何问题时，采用特殊位置可降低思维含量，大大简化计算。

3. 特殊点：

典例函数 在区间 内的图像是（ ）

【解析】 先观察图形找特殊点，利用特殊点：x= 时，代入计算得

。

对照图形选 D

典例函數 的反函 数图像是（ ）

A B C D

【解析】由原函数的值域得反函数的定义域为2，排除A、B。

在原函数上取一点（1，3），则反函数上必有一点（3，1），看图象便可知.

故选C。

【点评】选函数图像时，找特殊点的方法很常用，此方法容易掌握，也可简化计算。

4.特殊数列

典例 已知等差数列满足 ，则有 （ ）

A、 B、 C、 D、

【解析】取满足题意的特殊数列 ，则 ，故选C。

三、数形结合

数形结合思想是数学中一种重要的思想，画出图形能够使问题提供的信息更直观，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略。

典例 （2017课标全国3，理6 ）

设函数 ，则下列结论错误的是（ ）

A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线

对称

C. 的一个零点为 D. 在 单调递减

【解析】函数 的图象可由 向左平移

个单位得到，

如图可知， 在 上先递减后递增，D选项错误，故选D.

【点评】本题主要考查三角函数的性质，可用直接法算每一个选项；但用数形结合的思想画出草图，计算更快更准确。

典例 方程 的实根的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

【解析】在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，

由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C

【点评】本题如果用解方程的方法会很麻烦，但如果把问题转化成两个函数的交点，再画出草图，问题就变得一目了然。

四、排除法

它是充分运用选择题中的单选的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的的一种解法。

典例函数y =2x-X2的图像大致是

【解析】因为当 所以排除B，C；

故排除D，选A

【点评】使用排除法的前提是“答案唯一”，可以和特值法一起使用。

解选择题的方法还有很多种，以上是常用的几种。当然，以上方法并不是孤立的，很多时候要多种方法综合使用。解选择题的总的思想是既要看到各类常规题的通性通法，也应看到选择题的特殊性。在解选择题时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分挖掘题干和选项两方面提供的信息，根据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速选择解法。总之，小题的解题原则是：小题小解，小题巧解，小题不能大做！（2366）

参考文献：

[1]王卫.例谈高考数学选择题的解题方法[J].理科考试研究，2015，22（09）：7.

[2]杨春利.浅谈高考数学答题技巧[J].学周刊，2011（16）：188-189.