风驱动优化的共享孔径方向图综合

费 晓，张贞凯，2，田雨波，刘新星

(1.江苏科技大学电子信息学院，江苏 镇江 212000; 2.中船重工第七二二研究所,武汉 430000)

0 引言

多功能阵列天线的设计一直是雷达、通信、电子战等领域的研究热点，共享孔径则是实现阵列天线多功能应用的有效方式之一[1]。共享孔径天线能够通过空分复用使两个及以上的天线子阵列共同占据一个孔径，同时每个子阵列能够实现不同的功能[2-4]。目前国内外学者在共享孔径天线方面已取得一些成果，文献[5]针对均匀阵列天线激励与方向图的傅里叶关系，采用密度加权阵原理确定阵元位置，实现不同工作频率下的子阵天线稀疏交错优化布阵。但基于FFT的波束形成的波束指向是等距的，不能灵活控制。文献[6]利用差集和互补差集进行交错布阵，但目前的差集还比较少，只能对特定阵元进行阵列优化。本文针对不同频率下子阵列阵元的设计分布，采用了一种新颖的优化算法——风驱动优化[7](Wind Driven Optimization,WDO)布阵，在降低旁瓣电平的同时，实现共享孔径阵列天线多波束指向的灵活控制。风驱动的优化过程模仿空气质点在大气中的受力运动情况。该算法可调参数少、寻优效率高、全局搜索能力强，受到学术界广泛关注，能应用于各学科领域[8-9]。目前国内对风驱动算法的研究还很少，因此，本文首次将风驱动算法运用到共享孔径方向图优化问题中。

1 风驱动优化(WDO)算法

WDO算法来源于空气质点受力运动的简化和模拟，在算法模型中将空气质点的受力运动情况应用牛顿第二定律并结合理想气体状态方程，推导出WDO算法速度和位置的更新方程。具体方程[7]为

(1)

xnew=xcur+(unewΔt)

(2)

式中：xnew为质点的更新位置；为简化计算，令Δt=1。WDO算法具体流程如图1所示。

2 共享孔径方向图综合设计

2.1 优化模型

共享孔径天线模型如图2所示。

图2中，孔径长度为L，两子阵单元分别用SA1和SA2表示，设各个阵元的激励等幅同相，两个子阵的方向图[10]分别表示为

(3)

(4)

为了避免相邻阵元间距过小，产生耦合，将阵元间距加以约束。在确定阵列孔径后，分别设置两个不同子阵相邻阵元的最小间距为d1和d2，两个子阵之间阵元的最小间距为d12，目标函数为最高旁瓣电平为最小，表示为

min{VPSLL}

(5)

2.2 共享孔径交错阵列设计及优化步骤

(6)

(7)

式中，i=1,2,…，N1-1。

子阵2各阵元摆放的空间区域之和的算式为

(8)

图3 部分结构示意图Fig.3 Configuration of a segment of the array

(9)

(10)

图4 新坐标结构Fig.4 Structure of the new coordinate system

i=1,2,…，N1-1，m=2,3,…，N2-1。

(11)

最后，利用风驱动优化算法优化共享孔径的阵元位置，其优化步骤如下所述。

1) 给出风驱动算法各个参数的数值，随机生成一个N×P维的初始种群r。种群的每一列用ri表示，i=1，2，…，N，其中N=N1+N2-4且ri∈[0,1]，每一列的前N1-2个元素优化子阵1的阵元位置，后N2-2个元素优化子阵2的阵元位置。设置迭代值nmax，令n=1。

2) 由式(6)和式(11)计算出两个子阵的阵元位置。

3) 根据式(3)和式(4)计算出两个子阵的波束方向图，保留产生最优适应度的种群。

4) 根据风驱动算法更新种群参数ri。

5) 令n=n+1,当迭代次数达到最大值nmax时，停止迭代并输出最优结果，否则返回步骤2)。

3 实验仿真与分析

设相邻阵元最小间距分别为d1=λ1/2，d2=λ2/2，d12=(λ1+λ2)/4。参照文献[7]，并经过多次仿真寻优后，WDO算法的具体参数设置如下：空气摩擦系数α=0.1；重力加速度g=0.1；常数RT=2.6；常数c=0.4。为了验证WDO算法的有效性，其优化结果与粒子群算法(PSO)做比较，在粒子群算法中，c1和c2为学习因子，基于文献[11]，取c1=c2=2，而惯性权重ω能让粒子保持惯性运动，取0.5～0.8效果最好，本文中，ω=0.5。

3.1 仿真1

设子阵1和子阵2阵列单元的中心工作波长分别为λ1=4 cm,λ2=2 cm，两子阵列的阵元数目分别为N1=20,N2=25，两子阵的期望方向分别为35°，60°，阵列孔径总长度L=125，种群数规模为50，迭代次数为100。将基于风驱动优化的共享孔径方向图综合算法(Wind Driven Optimization Shared Aperture,WDOSA)进行仿真验证，并与粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization Shared Aperture,PSOSA)的性能进行对比，如图5所示。

图5 最高旁瓣电平迭代曲线Fig.5 PSLL versus iteration times

PSOSA算法和WDOSA算法的方向图仿真分别如图6和图7所示。

图6 PSOSA算法波束图Fig.6 Beam pattern of PSOSA algorithm

图7 WDOSA算法波束图Fig.7 Beam pattern of WDOSA algorithm

通过仿真可以看出，由PSOSA算法优化得到子阵1和子阵2波束的峰值旁瓣电平最小值为-12.4 dB，而WDOSA算法能够将子阵1和子阵2波束的峰值最小旁瓣电平降低到-12.9 dB。在统一优化环境下分别用PSO和WDO进行单独优化，PSOSA算法优化时间为83.3 s，而WDOSA算法的优化时间为78.6 s。仿真结果表明,WDOSA具有较好方向图效果的同时，还具有较快的收敛速度。在WDO算法中，引力使得空气质点不易跑出优化边界。在寻优过程中，地球的向心力会使空气质点的稳定性进一步增强。此外，科氏力带来的随机效应使得空气质点运动鲁棒性进一步增加,收敛速度进一步加快。

3.2 仿真2

子阵1和子阵2仿真条件与仿真1相同，与LCMV(Linearly Constrained Minimum Variance)算法[12]做对比，设该算法中阵元数目为45，间距为半波长，两个相互独立的期望信号分别为35°，60°，输入信噪比为15 dB，干噪比为10 dB,快拍数为365，对比结果如图8所示。

两种算法都能在期望方向形成方向图，子阵1和子阵2波束由WDOSA算法生成，LCMV算法在相干信号环境影响下生成的波束旁瓣电平升高、波束畸变。WDOSA算法在孔径大小和阵元间距约束条件下，能够让优化布阵具有更大的自由度，获得更优的峰值旁瓣性能。经LCMV算法得到的最高旁瓣电平值为-12 dB，通过WDOSA算法优化得到两个波束的最高旁瓣电平值为-12.9 dB，旁瓣电平进一步降低。从主瓣宽度看出，在相同阵元数目条件下，子阵2的主瓣宽度小于LCMV算法在60°方向形成的主瓣宽度。仿真表明，本文方法能够实现两个不同工作频率下子阵单元的稀疏交错分布，比其他常规方法具有更好的波束性能。

图8 WDOSA与LCMV算法Fig.8 Algorithm of WDOSA and LCMV

4 结论

本文将风驱动优化算法首次运用到共享孔径中，在满足最小阵元间距约束条件下，以降低两个子阵列方向图的最高旁瓣电平为目标对阵元位置进行优化。仿真结果验证了WDOSA算法的有效性和可行性。

在实际应用中，可通过调整各个子阵移相器的角度，灵活控制方向图指向，实现共享孔径阵列天线不同角度的空间扫描。

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