北斗及其与GNSS组合的定位性能分析

张鹏飞，陈鹏云，胡春生

(1.中北大学，太原 030051； 2.宁夏大学，银川 750021)

0 引言

2012年底，我国宣布正式运行服务亚太地区的区域性卫星导航系统，目前，北斗全球卫星导航系统仍在建设中，预计2020年完成[1]。定位精度是卫星导航系统服务性能最基本的指标，结合我国北斗全球卫星导航系统的建设需求，对现阶段北斗区域导航卫星系统BD2、未来北斗全球导航系统BDS以及多星座GNSS组合的定位性能进行分析十分必要，不仅可以提高BDS对用户终端的服务性能，而且能够使不同时空环境的用户选择合适的导航系统以提供最优的定位性能。随着四大全球卫星导航系统的组网，多星座GNSS定位性能的分析已成为国内外学者和研究机构广泛关注的研究课题[2-5]。随着北斗区域服务系统的正式运行，对北斗系统的研究逐渐升温，国外对北斗导航系统与其他系统组合定位性能分析的相关文献并不是很多。国内对现阶段北斗区域导航系统与其他导航系统的组合定位性能的研究还处于起步阶段，对未来北斗全球导航系统定位性能进行仿真分析的相关文献也相对较少。曾庆化对北斗系统及GNSS多星座组合导航的性能进行了研究[6]，实现四系统多模定位，但其采用的北斗数据是仿真数据，并不是实际数据；杨鑫春利用北斗导航系统针对中国大陆区域进行定位性能仿真，同样缺少组合相关内容和全球定位的效果表现[7]。本文结合仿真数据和实测数据对北斗区域导航系统、北斗全球导航系统及多星座GNSS的定位性能逐步进行分析，分析结果可以对未来北斗全球卫星导航系统的建设与发展提供参考。

1 基本原理

GNSS定位性能主要指定位精度，定位精度指在规定用户条件下，GNSS提供给用户的位置与用户真实位置之差的统计值。卫星导航定位解算精度取决于卫星的伪距观测量误差和几何精度因子GDOP，而GDOP是由用于定位解算的卫星几何分布决定的。由GNSS确定的位置/时间解的精度最终可表示为几何精度因子和用户测距误差的乘积[8]，即

σ=GGDOP×σUERE

(1)

式中：σ为定位精度的标准偏差；GGDOP为几何精度因子；σUERE为用户测距误差的标准偏差。从式(1)可以看出，几何精度因子是从用户测距误差到定位误差的线性映射。在用户测距误差相同的情况下，几何精度因子值越小，定位误差越小。因此，通过分析几何精度因子可以间接地反映GNSS的定位性能。

假设伪距观测方程为

Y=HX+ε

(2)

式中：Y为伪距观测向量;H为观测矩阵;X为状态向量;ε为观测噪声向量。

则伪距观测方程的最小二乘定位解为

X=(HTH)-1HTY。

(3)

假设dρ为伪距测量值误差，而dx则是对位置和时间估计的误差，d表示差值，由式(3)可知

dx=(HTH)-1HTdρ。

(4)

通常假定误差矢量dρ具有一些分量，这些分量均值为零且为联合高斯分布。在认为几何分布固定的情况下，由此得出dx也是高斯分布，且均值为零。按定义得出

cov(dx)=E[dxdxT]

(5)

将式(4)代入式(5)，则得

cov(dx)=E[(HTH)-1HTdρdρTH(HTH)-1]=(HTH)-1HTcov(dρ)H(HTH)-1

(6)

由于dρ的各分量分布相同且相互独立，其方差可表示为卫星UERE的平方，则dρ的协方差可表示为

(7)

式中，In×n为n×n单位矩阵。代入式(6)即得

(8)

假设dx对应的位置和时间偏差的计算误差为(σxu,σyu,σzu,σct)，则几何精度因子最早是由cov(dx)各分量之和与σUERE之比来定义的，算式为

(9)

令

D=(HTH)-1

(10)

结合式(8)～(10)可知

(11)

几何精度因子除最一般形式的GGDOP外，还可分为位置精度因子PPDOP，水平精度因子HHDOP，垂向精度因子VVDOP和时间精度因子TTDOP，其算式为

(12)

(13)

(14)

(15)

其中，PPDOP表征了GNSS的定位精度，因此，本文重点分析其特性。

2 定位性能仿真分析

在BDS公开服务性能规范中，明确了PPDOP的约束条件，即PPDOP≤6。

为了分析BDS及其与其他GNSS组合的定位性能，本文设计了以下5个方案，利用自编软件进行仿真分析。

方案1 目前运行的北斗区域导航系统BD2(5GEO+5IGSO+4MEO)，共14颗卫星。

方案2 未来服务全球的北斗系统BDS(5GEO+3IGSO+27MEO)，共35颗卫星。

方案3 目前运行的GPS(32颗卫星)+BD2(5GEO+5IGSO+4MEO)，共46颗卫星。

方案4 目前运行的GPS(32颗卫星)+BD2(5GEO+5IGSO+4MEO)+GLONASS(24颗卫星)，共70颗卫星。

方案5 未来完整的四大卫星导航系统组合GPS(32颗卫星)+BDS(5GEO+3IGSO+27MEO)+GLONASS(24颗卫星)+Galileo系统(27颗卫星)，共118颗卫星。

其中，北斗区域星座BD2，GPS星座和GLONASS星座均采用2013-01-01的广播星历，未来服务全球的北斗系统BDS按35颗卫星(5颗GEO，3颗IGSO，27颗MEO)进行仿真，Galileo系统按27颗卫星进行仿真，具体参数如表1所示。

表1 BDS和Galileo系统星座参数Table 1 Parameters of BDS and Galileo system constellations

在全天24 h内，对5种方案的PPDOP特性分别进行仿真分析。其中，纬度取样步长ΔB=5°，经度取样步长ΔL=5°，时间取样步长ΔT=5 min。各方案PPDOP分布如图1～图5所示。

图1 方案1服务区域的PPDOP值分布Fig.1 Distribution of PPDOP value in the service area of Scheme 1

图2 方案2全球PPDOP值分布Fig.2 Global distribution of PPDOP value in Scheme 2

图3 方案3全球PPDOP值分布Fig.3 Global distribution of PPDOP value in Scheme 3

图4 方案4全球PPDOP值分布Fig.4 Global distribution of PPDOP value in Scheme 4

图5 方案5全球PPDOP值分布Fig.5 Global distribution of PPDOP value in Scheme 5

由图1可以看出,24 h内，中国大陆区域内的PPDOP最大值均小于6，服务区域内的平均值均小于4.5，在服务区域中只有4个拐角处的值较大，也就是说,只有服务区域的边界地区(经度和纬度同时取得边界值的地区)在仿真时间段内PPDOP最大值会超过6。

对比5种方案可以得到以下结论。

1) 东半球的PPDOP值整体优于西半球，尤其是亚太地区，PPDOP值明显小于其他地区，这是由北斗系统的混合星座决定的，北斗系统中的GEO卫星和IGSO卫星对亚太地区有明显的增强效果。

2) 由图1和图2可以看出，未来服务全球的北斗系统在亚太地区PPDOP平均值可达到1.0～1.3，比北斗区域服务系统在亚太地区的2.0～4.5平均增加1.0～3.2，说明未来服务全球的北斗系统仍然对亚太地区的定位性能有明显的增强效果，而且未来服务全球的北斗系统在其他地区的PPDOP平均值也达到1.2～1.6。

3) 对比图1、图3和图4，北斗区域服务系统在加入当前的GPS和GLONASS后，PPDOP值明显减小。只加入GPS，PPDOP平均值减小1.1～3.15，同时加入GPS和GLONASS，PPDOP平均值减小1.25～3.45。

4) 对比图3和图4，PPDOP值较大即定位性能相对较差的区域均出现在高纬度区域，但是，加入GLONASS后对高纬度区域定位性能的改善尤为明显，高纬度区域的PPDOP平均值由1.35降低到0.95，改善幅度达到29.6%，中低纬度区域的PPDOP平均值由0.9降低到0.75，改善幅度仅为16.7%，由此可见，GLONASS的加入能够提高高纬度区域的定位性能，这与GLONASS的星座构型有关，GLONASS卫星较高的轨道倾角能更好地覆盖极地区域，对俄罗斯本土的定位性能有一定的优势。而GPS，Galileo系统和BDS的卫星轨道倾角均为55°～56°，对高纬度区域的覆盖能力有限，因此，加入GPS和Galileo系统后对高纬度区域的定位性能改善并不是很明显。

5) 图5展示了未来四大全球卫星导航系统全部建成后的PPDOP值分布情况，届时PPDOP平均值将达到0.65～0.8。对比图2和图5，北斗全球导航卫星系统在加入GPS，GLONASS和Galileo系统后，PPDOP值相比三系统组合依然呈现减小的趋势，PPDOP平均值减小0.35～1.0。

在仿真生成的伪距中添加标准差为5 m的高斯白噪声作为观测量，5种方案各向定位误差统计结果如表2所示。

表2 各向定位误差统计结果Table 2 Positioning error of each orientation m

各方案的垂向误差均比东向误差和北向误差大，也就是高程定位性能均比水平定位性能差；方案2～方案4各向的定位误差均值和RMS值均明显优于方案1北斗区域服务系统的统计结果；随着仿真卫星数的增多，定位误差均值和RMS值均减小；对比方案1、方案3、方案4，目前运行的北斗区域服务系统加入GPS后，定位性能得到明显提升，在此基础上再加入GLONASS，定位性能也得到相应提升，但是提升幅度较前者偏小。

3 实测数据定位性能分析

国际GNSS服务(International GNSS Service，IGS)组织于2011年建立了多星座GNSS试验网(Multi-GNSS Experiment，MGEX)，并于2012年2月首次对多星座GNSS卫星的信号进行了跟踪并开展试验。MGEX监测站能够跟踪、收集和分析所有可用的GNSS信号，包括四大卫星导航系统的信号，其分析中心能够利用研发的处理软件同时处理多个GNSS的卫星信号，并将处理得到的导航数据和观测数据以RINEX格式免费提供给全球用户[9-10]。目前全球共有100多个跟踪站，中国大陆地区有3个多星座GNSS跟踪站。

本文选取某跟踪站2014年第342天的混合观测数据和导航数据进行实验，其真实位置大地坐标略，对现阶段BD2，GPS/BD2和GPS/BD2/GLONASS方案分别进行实验，处理结果如图6和表3所示。

图6 3种方案的定位误差Fig.6 Positioning error of the three schemes

表3 不同方案定位精度比较Table 3 Positioning accuracy of different schemes

北斗公开服务性能规范中，服务精度指标为水平和垂直均不大于10 m，由以上结果可以看出，现阶段北斗区域服务系统的定位精度满足北斗公开服务性能规范中的要求，且其与GPS和GLONASS组合，随着星座数的增加，各向定位精度均有所提升，以高程定位精度为例，双星座、三星座相对单星座的定位误差均值分别减小约49.15%和68.57%，其RMS分别减小约30.33%和59.99%。

4 结束语

本文通过对多星座GNSS定位理论分析，结合仿真数据和实测数据对北斗区域导航系统、北斗全球导航系统及多星座GNSS的定位性能逐步进行了分析。针对现阶段北斗区域服务系统，本文通过仿真和实测数据两种方法分别对单系统、双系统组合和三系统组合进行了分析，分析结果表明，北斗区域服务系统完全满足北斗公开服务性能规范中的定位性能要求，而且随着星座数的增加，定位性能逐渐增强，加入GLONASS后对高纬度区域定位性能的改善尤为明显。针对未来北斗全球导航系统，本文主要通过仿真的方法，对单系统和未来四大全球导航系统组合进行了分析，分析结果表明，未来服务全球的北斗系统仍然对亚太地区的定位性能有明显的增强效果，而且未来服务全球的北斗系统在其他地区的PPDOP平均值也达到1.2～1.6，此外，未来四大导航系统组合对极区的定位性能改善也较为明显。

参考文献

[1] 谢钢.全球导航卫星系统原理——GPS、格洛纳斯和伽利略系统[M].北京:电子工业出版社,2013.

[2] VIANDIER N,RABAOUI A,MARAIS J.Enhancement of Galileo and multi-constellation accuracy by modeling pseudorange noises[C]//The 9th International Conferen-ce on Intelligent Transport Systems Telecommunications(ITST),IEEE,2009:459-464.

[3] 王解先,刘红新.Galileo、GPS和Galileo/GPS组合系统实用性的比较[J].大地测量与地球动力学,2005,25(1):113-117.

[4] 刘帅，赵国荣，高超，等．GPS/北斗组合卫星导航系统快速选星算法[J].电光与控制,2017,24(3):32-35.

[5] VERHAGEN S.Performance analysis of GPS,Galileo and integrated GPS-Galileo[C]//Proceedings of ION GPS 2002,Portland,Oregon,2002:2208-2215.

[6] 曾庆化,刘建业,胡倩倩，等.北斗系统及GNSS多星座组合导航性能研究[J].全球定位系统,2011(1):53-57.

[7] 杨鑫春,李征航,吴云.北斗卫星导航系统的星座及XPL性能分析[J].测绘学报,2011,40(s):68-72.

[8] HOFMANN-WELLENHOF B,LICHTENEGGER H,WASLE E.全球卫星导航系统GPS,GLONASS,Galileo及其他系统[M].程鹏飞，蔡艳辉，文汉江，等译.北京:测绘出版社,2009.

[9] DOW J,NEILAN R,RIZOS C.The international GNSS service in a changing landscape of global navigation satellite systems[J].Journal of Geodesy,2009,83(3/4):191-198.

[10] MONTENBRUCK O,STEIGENBERGER P,KHACHIKYAN R,et al.IGS-MGEX:preparing the ground for multi-constellation GNSS science[J].Inside GNSS,2014,9(1):42-49.