基于IMM-极限迭代UFIR的机动目标跟踪算法

武青海，曲朝阳

(1.吉林农业科技学院电气与信息工程学院，吉林 吉林 132101； 2.东北电力大学信息工程学院，吉林 吉林 132012)

0 引言

目标跟踪技术广泛应用于军事、交通、航海和导航等领域，在目标跟踪算法中，通常应对目标运动模型进行合理建模，才能得到目标的速度和位置信息的正确估计，然而对机动目标来讲，其运动规律会发生改变，会造成所建模型与目标实际运动不匹配，此时需要采用机动目标跟踪算法进行跟踪。

IMM算法可并行计算，并采用不同子模型描述目标不同运动规律，能够较好地描述目标的机动，因此在机动目标跟踪中得到广泛研究和应用。文献[1-4]分别采用卡尔曼滤波(KF)、扩展卡尔曼滤波(EKF)、不敏卡尔曼滤波(UKF)和容积卡尔曼滤波(CKF)作为IMM算法的子模型，以跟踪高斯系统的机动状态，但不适用于噪声条件非高斯的系统。文献[5]采用粒子滤波(PF)作为IMM算法子滤波器，能够处理非高斯噪声假设，但多个子模型采用大量粒子，计算量过大。

文献[6-10]中提到了无偏有限脉冲响应滤波(UFIR)算法，由于该算法对噪声统计特性不敏感，能够不计初始状态的影响，且具有较好的鲁棒性，能够处理非噪声条件下系统的跟踪问题，与KF相比，在实际应用中可获得更好的效果。文献[11]提出一种简单形式的极限迭代UFIR算法，其迭代形式更加简洁，能够较好地应用于实际工程。

针对噪声假设不满足高斯假设的机动目标跟踪问题，本文提出基于IMM-极限迭代UFIR的机动目标跟踪算法，采用极限迭代UFIR算法作为IMM算法子模型，交互输出跟踪结果，提升算法对非高斯机动目标的跟踪能力，相比IMMPF算法，计算耗时问题得到改善。

1 系统模型

由于非线性系统可以通过类似EKF的方法进行线性化，极限迭代UFIR算法的优势不会受到影响，在此以线性系统为例进行阐述[2]。系统状态方程为

X(k+1)=F(k)*X(k)+Π(k)*ξ(k)

(1)

式中：X(k)∈Rn为k时刻目标状态矢量；F(k)∈Rn×n为k时刻状态转移矩阵；Π(k)∈Rn×p为k时刻过程噪声增益；ξ(k)∈Rp为k时刻过程噪声。

量测方程为

Z(k)=H(k)*X(k)+φ(k)

(2)

式中：Z(k)∈Re为k时刻目标量测矢量；H(k)∈Re×n为k时刻量测矩阵；φ(k)为k时刻量测噪声。

对于时不变系统，系统的状态转移矩阵和量测矩阵可以简化为F和H。

2 极限迭代UFIR算法

采用极限迭代UFIR算法对该系统状态进行估计，为进行迭代，首先计算时刻s=m+K-1的初始值

(3)

(4)

极限迭代UFIR算法与其他UFIR算法不同之处在于，采用最小可得数组形式计算初始状态，该时刻范围为[m,m+K-1]，否则式(3)中的逆不存在。k为估计状态的时刻，N为滤波算法的处理窗长。且有

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

G(l)=γ(l)[HT*H+(F*G(l-1)FT)-1]-1

(10)

式中

(11)

式中：l0=l-⎣N/2」+1，⎣N/2」表示对N/2求整数，广义噪声功率增益的调整只能从m+K+⎣N/2」时刻开始；

(12)

式中，η(i)表示第i时刻偏差的均方根

(13)

式中，κ表示目标运动维数。

K(l)=G(l)HT

(14)

(15)

极限迭代UFIR算法中唯一需要确定的参数是滤波器处理窗长N，为最小化状态估计的均方根误差，N需取最优值Nopt，由于真实状态无法获取，可结合量测值，通过最小化均方值的迹的导数计算该值，为

(16)

式中，

(17)

3 IMM-极限迭代UFIR算法

IMM算法采用并行计算方式，通过对不同运动状态的模型进行加权求和来处理机动目标问题，其子模型可灵活多变；极限迭代UFIR算法对模型噪声统计特性不敏感，能够处理噪声条件复杂的系统。以极限迭代UFIR算法作为IMM算法的子模型，提出IMM-极限迭代UFIR算法，可兼顾两种算法的优点，能够处理复杂噪声条件的机动目标跟踪问题。算法结构如图1所示，包括输入初始化、输入交互、极限迭代UFIR滤波、模型概率更新和综合输出。

图1 IMM-极限迭代UFIR算法框架Fig.1 The frame of IMM-ultimate iterative UFIR algorithm

算法详细过程如下。

1) 输入初始化。

2) 输入交互。

计算k-1时刻模型i的条件概率

μi,j(k-1)=qi,j*ui(k-1)/Cj

(18)

式中

(19)

式中，μi(k-1)为k-1时刻模型i的概率。

各模型交互后输入为

(20)

(21)

3) 极限迭代UFIR滤波。

(22)

计算各模型的似然度

(23)

4) 模型概率更新。

模型概率的计算是假设检验过程，一般采用贝叶斯假设检验方法，同时检验滤波器组各个滤波器的残差。k时刻的模型概率更新为

(24)

5) 联合输出。

对各滤波器输出值进行加权求和得到k时刻目标状态估计值为

(25)

4 仿真分析

为验证算法的有效性，以二维平面内目标的位置和速度跟踪为例进行说明，仿真硬件条件为2.00 GHz主频和2.00 GB内存台式计算机。

定义系统状态向量为X(k)=[x,vx,y,vy]T，分别为X轴、Y轴的位置和速度分量。分别采用3种运动模型：直线、匀速左转弯和匀速右转弯运动模型。对于采样间隔dt，式(1)中状态转移矩阵为

(26)

对于转弯速度为ω的匀速转弯模型，有

(27)

定义量测向量Z(k)=[x,y]T，目标初始状态为[5000 m,-180 m/s,-8000 m,200 m/s]T，采样间隔为1 s，过程噪声为高斯白噪声，其协方差矩阵为diag([100,10,100,10])，量测噪声为unif(-20 m,20 m)的均匀分布。仿真时间为200 s，其中，30～80 s为右转弯，130～180 s为左转弯，其他时间为匀速直线运动。

采用蒙特卡罗仿真方法对结果进行对比，次数为100。各坐标轴位置和速度跟踪RMSE对比如图2～图3所示。

图2 位置跟踪RMSE对比Fig.2 The comparison of position tracking RMSE

图3 速度跟踪RMSE对比Fig.3 The comparison of velocity tracking RMSE

从图2和图3的结果可以看出，3种算法都能实现对机动目标的跟踪。由于目标量测噪声为非高斯噪声，IMMKF算法采用的KF子滤波器对该噪声滤波效果差，故其估计误差最大。IMM-极限迭代UFIR算法和IMMPF算法都可以处理非高斯机动目标，估计误差都小于IMMKF算法，IMMPF算法稍优于前者。由于机动检测存在延时，各跟踪算法在模型切换过程中对速度的跟踪都存在一定震荡。

对跟踪结果和计算耗时进行统计，结果见表1。

表1 跟踪结果对比Table 1 The comparison of tracking results

从表1可以看出，跟踪精度方面，IMMPF算法和IMM-极限迭代UFIR算法都要优于IMMKF算法，这是由于二者都能有效处理非高斯问题。但在耗时方面，IMMPF算法最大，IMM-极限迭代UFIR算法在跟踪精度与IMMPF算法相差不大的前提下，耗时仅为IMMPF算法的8.75%。

从仿真分析可以看出，IMM-极限迭代UFIR算法采用不依赖噪声统计的极限迭代UFIR算法作为子滤波器，能有效跟踪非高斯机动目标，较好地兼顾了跟踪精度和耗时两方面性能。

5 结论

针对噪声假设不满足高斯条件下机动目标跟踪问题，提出基于IMM-极限迭代UFIR的机动目标跟踪算法，以极限迭代UFIR算法作为IMM子滤波器，对不同运动模型进行滤波，综合输出目标的状态估计，实现IMM和极限迭代UFIR算法的融合，兼顾二者的优点，能够有效跟踪非高斯机动目标，仿真验证了算法的有效性。

参考文献

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