乌龟快跑！

竹林风

今天，田径场上要上演一场速度的较量，让人吃惊的是，这竟是“飞毛腿”阿基里斯向乌龟发起的挑战。这明摆着是欺负乌龟嘛！阿基里斯似乎也意识到了这点，于是大度地请乌龟先跑到起跑线前100米处。

阿基里斯自信满满地说：“你从起跑线前100米处开始起跑，我让你100米！”

“哼，竟敢小瞧我！等下就让你瞧瞧我的厉害！”刚在龟兔赛跑中获胜的乌龟也是傲气十足。

“各就各位！哔——”裁判芝诺吹响了哨子，阿基里斯与乌龟的赛跑开始啦！

“乌龟，加油！”

“阿基里斯，加油！”

“加油！加油！”

比赛还没结束，裁判芝诺就跳了起来，大喊道：“各位，现在我来宣布比赛结果，获胜的是——乌龟！”

“啊，不公平吧？比赛还没结束，你怎么就判阿基里斯输了呢？”观众被搞糊涂了。

“是啊，他可是‘飞毛腿！一名跑步健将跑不过一只乌龟，这不是一个天大的笑话吗？”

……

“停！大家少安毋躁，听我说！你们看，阿基里斯要追上乌龟，他必须跑过他们之间100米的距离。可当他跑到乌龟现在的位置时，乌龟已经向前挪动了一些距离；当他追到乌龟向前挪动的距离时，乌龟又向前挪动了一点儿。这样下去，虽然乌龟挪动得比他慢，但他每次向前移动，乌龟也同样向前挪动了一点儿，所以，他永远追不上乌龟。”芝诺解释道。

大家你一言、我一语，发挥集体的智慧，讨论了许久，疑惑终于解开了！

事实上，阿基里斯肯定能追上乌龟。可是从逻辑上看，芝诺并没有说错什么。这是怎么回事呢？我们来捋一捋吧！

芝诺是古希腊非常著名的数学家和哲学家。在阿基里斯与乌龟的赛跑中，芝诺的推理其实是历史上非常有名的“芝诺悖论”。这个有趣的悖论，在几千年里让数学家和哲学家伤透了脑筋。

“一个跑得最快的人永远追不上一个走得最慢的人。因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点，因此走得慢的人永远领先。”这就是芝诺悖论的“追龟说”。

芝诺的意思是，当阿基里斯到达乌龟的起跑点时，乌龟已经向前走了一小段路了，阿基里斯又必须赶过这一小段路，而此时乌龟又向前走了。这样，阿基里斯可以无限接近乌龟，却不能追上它。

芝诺的结论，听起来似乎是这么一回事。可是仔细一想，你就会发现这个结论其实是错误的。虽然在领先的时间内乌龟不会被阿基里斯追上，但是如果芝诺允许阿基里斯越过所规定的有限距离的话，那么乌龟是可以被阿基里斯追上的。

賽跑在数学上是追赶问题，我们不妨用数学方法来解决这个问题。

回到阿基里斯追乌龟的实际问题上。我们不妨假设乌龟的速度是1米/秒，阿基里斯的速度是10米/秒，那么阿基里斯每秒比乌龟多跑10-1=9（米）。乌龟在阿基里斯前方100米的距离，所以通过追及时间=路程差÷速度差，我们可以得到100÷（10-1）=100/9（秒）。只需要100/9秒，也就是说当阿基里斯跑过100/9米的时候，他追上了乌龟。

我们还可以用列方程的方法解决这个问题。设阿基里斯追上乌龟需要的时间为t，则有10t=100+t，得t=100/9（秒）。

好了！阿基里斯与乌龟的赛跑先看到这儿，大家各抒己见，都说说自己的看法吧！

事实胜于雄辩，我只相信事实！我觉得芝诺肯定误判了，胜利应该属于阿基里斯！阿基里斯可是跑步健将，乌龟是不可能跑赢他的。

我同意古噜噜的观点，可是芝诺的推理看起来似乎也没有问题，这怎么解释呢？

当阿基里斯在A点时，乌龟在B点；他追到B点，乌龟爬到C点；他追到C点，乌龟爬到D点……虽然阿基里斯离乌龟越来越近，但他们之间始终有一段距离，因为BC、CD……这些线段虽然越来越短，但每一条线段的长度都不会是0。这就是说，如果阿基里斯按上面的过程去追乌龟，在任何有限次内，他是追不上乌龟的。

但是由于这些线段越来越短，阿基里斯跑完这些线段所用的时间也就越来越短。最后时间之和不会大于100/9秒。也就是说，实际上，阿基里斯在100/9秒的时候，会追上乌龟。

比赛结束了，阿基里斯抱着双手站在前面，骄傲地看着还在后面慢慢爬的乌龟，极其傲气地说道：“怎么样？追上你了吧！”

“阿基里斯，你等着！我下次一定要跑过你！”乌龟气得直跳脚。

“你省省吧！你赢了兔子纯属意外，因为兔子贪睡，你才获胜的！”说完，阿基里斯朝乌龟挥挥手，走了。

事实证明，阿基里斯是可以追上乌龟的，任何速度快于乌龟的物体都可以追上前面的乌龟。这既可以用常识判断出来，也可以通过相关数学知识计算出来。芝诺的推理把时间分成无限多份，但所有时间加起来是有限的时间，不是无限长的时间。