2016高考“平面向量“专题分析

辽宁省锦州市义县高级中学 曹庆蕊

一、命题特点

1.考点知识

综观 2016 年的高考数学试题，平面向量专题考察的内容主要有四部分，一是平面向量的线性运算；二是平面向量的基本定理及坐标运算；三是平面向量的数量积；四是平面向量与其他知识的交会。试题中，着重考查平面向量的核心知识，有效地考查了学生的数形结合、转化与划归的数学思想和逻辑推理、运算求解等能力。

试题突出学科内知识的综合、灵活运用，在知识交会处命题是近几年的亮点。在平面向量部分常以三角、函数、解析几何等为载体进行综合考核，检测出考生理性思维的广度和深度。

2.难度结构不变

在平面向量知识点的命题结构设计中，大部分试卷设计为中低等的难度，涉及平面向量的线性运算、坐标运算的题目，一般比较容易；涉及数量积、长度、夹角的试题，往往难度较高；与知识点交会的题目，常常构成难题，拉开考生间的距离。

3.题型分值趋于稳定

在选择题、填空题中，以考查基础知识为主，考查形式多样化、知识覆盖面较大、难度适中；解答题突出向量与解析几何等知识进行交会，形成综合问题。

4.文理科试题的联系

文、理科题目内容完全相同的有全国丙卷、四川卷、天津卷等3套试卷.部分地区文理科试题在试卷设计上略有不同，主要采取在不同位置或“姊妹题”进行区别.在《考纲》中平面向量对文理科要求是一致的，2016年高考试题基础能够体现。

二、试题分析

1.注重基础，源于教材

2016年高考平面向量试题，体现了对基础知识、基本技能的高度重视，21道试题中的大部分习题源于课本的例题、习题等，对其进行变式、迁移、整合、扩展等。这应引起师生们的高度重视。回归教材，重视双基是高考复习中的明智选择。

例1（北京卷 理4）设a,b是向量，则是“”的（ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

2.文理差异、难度适度

例2（全国乙卷理13)设向量a=(m,1),b=(1,2)，且则m=___.

例3（全国乙卷文13）设向量a=(x,x+1),b=(1,2)，且则x=___

【评析】 两道题目难度不大，但理科试题略高于文科试题.文科只需要根据垂直的坐标条件计算求解即可.理科试题需要利用坐标表示模长，比文科计算量稍大一些.

3.核心知识、重点考查

2016年高考平面向量专题考查热点为向量的数量积和数量积的性质，山东理科卷第8题、山东文科卷13题、全国丙卷理科第3题、文科第3题、北京文科卷第9题、全国乙卷文科第13题、全国甲卷理科第3题，题型为选择题或填空题.

例4（江苏卷13）如下图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，则的值是___.

【评析】用基底转化方法解题，讲所求向量进行转化，利用向量数量积的运算律求解.

4.知识交会、异彩丰呈

（1）平面向量与三角函数

例5（上海卷理12）在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,−1), P是曲线上一个动点，则的取值范围是___

（2）平面向量与概率

例6（上海卷理14）如下图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2… A8的中心，A1(1,0)，任取不同的两点Ai, Aj，点P满足，则点P落在第一象限的概率是________

【评析】将平面向量与概率性是结合并不多见，以古典概型为背景，实则考查向量加法运算.

（3）平面向量与函数最值

例7（浙江卷文15）已知平面向量为平面单位向量，则的最大值是________.

【评析】近几年的高考试题中，以平面向量为载体的最值、取值范围问题综合性强，考查难度大一些，对学生思维提出更好要求，成为试题亮点.如2011年辽宁卷理14、2011年广东理5文6、2011年湖南理第8题、2012年北京卷文第13题、2012年江苏卷第9题、2013年浙江卷理第7题、2014年湖南卷文第10题、2014年浙江卷文第9题、2015年福建卷理第9题、2015年湖南卷理第8题等。

（4）平面向量与解析几何

（2）设直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.

（1）若l的倾斜角为若l的斜率存在，且求l的斜率.

三、复习建议

1.强化基础训练

首先要抓好概念的复习，加强基础题训练.平日训练中要控制习题难度，重视基础.

2.突出核心知识

平面向量基本定理就是这样一个起到联系作用的关键点.它是解决平面向量问题的重要工具，常考常新.这个定理揭示了任意一个平面向量均可用该平面内两个不共线向量线表示.它既研究向量的分解，又为坐标表示提供可能，是沟通向量几何表示和代数运算的桥梁.

3.意识先行

（1）基底意识

例9（2013天津文）在平行四边形中ABCD，为CD的中点.若则AB的长为_____

（2）坐标意识

例10（2012年高考北京卷文13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_____的最大值为_____.

（3）平方意识

例11(2013 年浙江)设e1, e2为单位向量，非零向量b = xe1+ye2,x, y ∈ R ，若e1,e2的夹角为，则的最大值等于_____.

（4）图形意识

例 12(2010 年浙江卷)已知平面向量α, β(α≠0,β≠0)满足且α 与β-α的夹角为120°，则的取值范围是_____.