基于随机模型预测控制的四驱混合动力汽车能量管理

钱立军 荆红娟 邱利宏，2

1.合肥工业大学汽车与交通工程学院，合肥，230009 2.克莱姆森大学国际汽车研究中心，格林威尔，29607

0 引言

能量管理控制策略对整车的动力性、经济性、舒适性及排放性能具有重要的影响，是混合动力汽车领域的研究重点之一［1］。混合动力汽车的能量管理策略主要包括基于规则、基于智能、基于优化的策略［2］。其中，基于规则的控制策略简单实用、控制成本低，却难以达到全局最优；智能控制算法鲁棒性强、控制灵活，但一般用于优化具体参数，不用于过程寻优；以等效油耗最小策略（equivalent fuel consumption minimization strategy，ECMS）为代表的瞬时优化算法执行效率高，可以得到近似全局最优解，但尚未解决等效因子的最优取值问题［3］。全局优化算法在已知循环工况的前提下可以保证整车性能最优，但是算法程序复杂、运算量大，难以实现实时控制［4］。上述研究工作都是在已知驾驶循环的基础上进行的。

有学者采用模型预测控制（model predictive control，MPC）原理对车辆未来行驶状态进行预测，利用获取的预测信息优化混合动力汽车转矩分配，提升燃油经济性。BORHAN等［5］认为车辆未来需求转矩按照指数函数形式衰减，建立了线性的优化控制模型。与基于规则的控制策略相比，MPC实现了更好的燃油经济性，然而，指数函数无法准确预测车辆动力需求。LIN等［6］提出利用马尔可夫模型预测车辆需求转矩的方法。受此启发，RIPACCIOLI等［7］将驾驶员需求转矩变化描述为马尔可夫过程，基于二次规划算法（quadratic programming，QP）优化动力源转矩分配，改善了燃油经济性并实现了实时计算。针对QP算法应用条件苛刻、线性化过程复杂的问题，BORHAN等［8］建立了非线性优化模型并提出采用贝尔曼最优化原理求解。目前，MPC方法已被广泛用于混合动力汽车能量管理。人们不断探索MPC中车辆动力需求的预测方法以及优化问题的求解算法。由于四驱混合动力汽车能量管理的复杂性，目前用于四驱混合动力汽车能量管理的控制算法主要有基于规则、基于ECMS和动态规划（DP）方法［4，9］。

针对上述问题，笔者在所在课题组早前研究基础［1-4，9-10］之上，提出一种基于马尔可夫预测模型的四驱混合动力汽车能量管理控制策略。

1 四驱混合动力汽车模型

1.1 系统结构

本文研究的对象是一款非插电式四驱混合动力汽车，其系统结构见图1。混合动力汽车的前桥和后桥分别由不同的动力源驱动。前桥由发动机、启动一体化（integrated starter-generator，ISG）电机、启动机联合驱动，驱动模式由离合器的分离或接合来控制；后桥由后驱电机单独驱动，动力经差速器、减速器传至车轮；逆变器的作用是将电池的直流电转换为交流电，用于给后驱电机以及ISG电机供电。

图1 四驱混合动力汽车结构图Fig.1 Configuration of the 4WD HEV

1.2 混合动力汽车动力学模型

四驱混合动力汽车整车纵向动力学模型［11-12］为

式中，Tq为驾驶员需求转矩，N·m；Cd为空气阻力系数；Af为迎风面积，m2；v为车速，m/s；m 为整车质量，kg；g为重力加速度，m/s2；f为滚动阻力系数；rw为车轮半径，m；α为坡度角，（°）；δ为旋转质量换算系数。

2 马尔可夫加速度预测模型

若能提前预知混合动力汽车在未来有限时域内的行驶状态，如车速、加速度、需求转矩等信息，便可以在当前时刻运用全局优化算法控制车辆性能达到该时域内的最优状态［13］。本文选取加速度作为预测量，将加速度变化描述为一种随机马尔可夫过程，即下一时刻的加速度与过去的状态无关，仅与当前时刻的速度和加速度相关。车辆未来速度与加速度的概率分布可以从车辆以往行车记录或标准工况中提取［13］。计算转移概率的关键是计算出概率转移矩阵，概率转移矩阵的每一个元素代表汽车加速度从当前状态转移到另一个状态的概率。选取概率最大的值作为加速度的实际变化路径，从而确定下一时刻的加速度值。下面给出概率转移矩阵的计算步骤。

采用近邻法，将加速度离散为有限的数值：

则当前时刻加速度为ai时，下一时刻加速度为aj的概率为

式中，Pi'j为概率转移矩阵的第i行第 j列元素。

Pi'j的值可通过最大似然估计法求得：

式中，Fi'j为加速度从ai转移到aj的次数；Fi为加速度从ai转移的次数之和。

本文选取新欧洲行驶工况（new European driving cycle，NEDC）、城市道路循环（urban dynamometer driving schedule，UDDS）和中国城市工况（China urban driving schedule，CUDS）3种工况作为样本工况来提取车速及加速度数据。采样步长取1 s，工况最高车速为120 km/h，速度离散间隔取20 km/h，工况最大加速度为7.5 m/s2，工况最小加速度为-10 m/s2，加速度离散间隔取0.5 m/s2。将加速度离散成式（2）的形式之后，利用统计分析的知识结合式（4）计算出每个车速值对应的加速度转移概率矩阵。图2a～图2e分别表示车速为30 km/h时加速度的1～5步转移概率。分析图2可知，加速度的转移概率基本呈对角线分布，说明当前时刻与下一时刻的加速度相差不大，越往后对角线特征越不明显，这是因为预测步长越长，加速度转移的可能性越多，概率分布就越分散。

图2 车速为30 km/h时加速度的转移概率Fig.2 Transition probability of acceleration at 30 km/h

3 四驱混合动力汽车SMPC控制策略

3.1 SMPC基本原理

随机模型预测控制（stochastic model predictive control，SMPC）又称为滚动时域控制，是一种基于滚动优化的控制方法，相比于传统优化方法如全局优化算法，模型预测控制优化算法的最大优势是将优化过程限制在有限时域内，减小计算量，具有实时控制的潜力。SMPC的基本原理可以概括为：在每一个采样时刻用最新得到的测量值刷新优化问题，并求解刷新后的优化问题，将得到的优化解的第一个分量作用于系统，如此循环往复。

将SMPC应用于四驱混合动力汽车，实现步骤如下：

（1）建立预测模型。在当前时刻k，根据式（1）建立马尔可夫预测模型，预测混合动力汽车未来有限时域k～k+p内的车速及加速度，由式（1）计算出车辆在该时域内的需求转矩。由k时刻的电池荷电状态（battery state of charge，SOC）、发动机最大转矩、后驱电机及ISG电机的最大充放电转矩结合车辆不同的运行状态，估计出k～k+p时域内SOC的最大最小值。

（2）优化问题求解。在时域k～k+p内，建立混合动力汽车能量优化目标函数，在给定的约束条件下，采用优化算法在SOC可达范围内寻求最优控制变量（u（k），u（k+1），…，u（k+p））。

（3）最优控制。在SMPC算法中，并不是将最优控制全部作用于系统，而只实施第一位的控制u（k）。k+1时刻，首先检测车辆实际车速及加速度，刷新马尔可夫预测模型，预测k+1～k+p+1时域内的车辆运行状态，再次进行优化求解。通过反复地执行上述步骤，形成闭环的反馈控制结构，从而提高系统控制精度。

针对四驱混合动力汽车设计的SMPC控制策略原理见图3。

3.2 SMPC优化控制算法

本文研究的四驱混合动力汽车的能量管理问题是一个带约束的非线性优化问题。SMPC是在有限时域内计算转矩分配，可使计算量大大减小，因此本文采用DP进行求解。

选取发动机转矩Te作为控制变量，电池SOC作为状态变量，即

图3 四驱混合动力汽车的SMPC控制原理Fig.3 SMPC control principle for the 4WD HEV

式中，SSOC为电池荷电状态。

系统在动态寻优过程中，当车辆需求转矩小于后驱电机能提供的最大转矩时，发动机不工作；当车辆需求转矩大于后驱电机能提供的最大转矩但小于前后轴能提供的最大转矩时，发动机在小于最优发动机转矩的范围内寻优；制动时发动机不工作。ISG电机和后驱电机依据设定的规则进行转矩分配。为了避免混合动力汽车两轮驱动和四轮驱动工作模式的频繁切换，优先采用两轮驱动。当发动机转矩为零时，混合动力汽车以纯电模式驱动，优先选择后驱电机提供驱动力，不足的部分由ISG电机弥补；当发动机转矩不为零时，混合动力汽车工作在混合驱动模式，优先采用ISG电机弥补发动机转矩的不足，此时混合动力汽车工作模式为并联前驱；当车辆需求转矩过大时，后驱电机参与工作，此时混合动力汽车工作模式为四轮驱动。

系统当前阶段的状态变量由前一阶段的状态变量和控制变量唯一确定，系统状态转移方程为

式中，PI为ISG电机功率，kW；Pm为后驱电机功率，kW；ηI为ISG电机效率；ηC为变速器传动效率；ηm为后驱电机效率；ηf为前桥主减速器效率；ηr为后桥主减速器效率；Qb为电池容量，C；Δt为采样时间间隔，s；Ub、Rb分别为电池端电压、电池内阻，可通过查表获取。

考虑整车燃油经济性，将混合动力汽车在预测时域p内总的燃油消耗作为优化目标，则在k时刻建立系统代价函数如下：

式中，Jk为预测时域k～k+p内总的燃油消耗量，L；F为t时刻的瞬时燃油消耗量，L；Te为发动机转矩，N·m；ne为发动机转速，r/min；be为发动机燃油消耗率，g/（kW·h）；ρ为燃油密度，kg/L。

为了方便后续不同控制策略下燃油经济性计算及对比，本文仅考虑发动机燃油消耗。为了防止在循环起始和终止时电池荷电状态产生较大变化，对燃油经济性的计算造成影响，本文仅考虑混合动力汽车按照电量维持模式工作的情况。为了维持电量的平衡，在进行动力源转矩分配时，需要考虑当前时刻动力电池电量损耗情况，并在下一时刻利用发动机弥补。根据电池容量参数，将电池SOC变化设定在初始值2%以内。另外，由于混合动力系统各部件受自身工作范围的限制，现将各变量边界设置如下：

式中，TI为ISG电机转矩，N·m；Tm为后驱电机转矩，N·m；ig为CVT变速器传动比，其值通过查表获得；if为前桥主减速器传动比；ir为后桥主减速器传动比；下标max和min分别表示约束的上下限。

以式（6）为状态转移方程、式（7）为目标函数、式（8）为约束条件，组成的模型预测控制优化问题可利用Bellman最优化原理进行逆向计算，逐步计算出预测时域内的最优控制律：

令(SSOC(i+p))=0，则最优控制律由下式求得：

图4为利用Bellman最优化原理求解优化问题的示意图。

4 基于dSPACE的软件仿真

四驱混合动力汽车主要性能参数见表1。

图4 预测时域内最优化问题求解示意图Fig.4 Schematic of solving the optimal problem within prediction horizon

表1 四驱混合动力汽车主要参数Tab.1 Main parameters of the 4WD HEV

在MATLAB/Simulink环境下搭建四驱混合动力汽车整车模型，根据本文提出的马尔可夫预测方法编写m程序，通过S-Function模块调用m程序。将模型编译后下载到dSPACE中进行仿真试验。为了缩短仿真总时间，方便仿真结果对比，本文选取预测时域为5 s，采样时间间隔为1 s，SOC初始值设为0.5。SMPC控制策略在NEDC工况下的仿真结果见图5～图11。

图5 NEDC工况下发动机转矩Fig.5 Engine torque over the NEDC cycle

图6 NEDC工况下ISG电机转矩Fig.6 ISG torque over the NEDC cycle

图7 NEDC工况下后驱电机转矩Fig.7 Traction motor torque over the NEDC cycle

图8 NEDC工况下SOC变化曲线Fig.8 Battery state of charge over the NEDC cycle

图9 NEDC工况下发动机工作点Fig.9 Operating points of the engine over the NEDC cycle

图10 NEDC工况下ISG电机工作点Fig.10 Operating points of ISG over the NEDC cycle

图11 NEDC工况下后驱电机工作点Fig.11 Operating points of traction motor over the NEDC cycle

图5～图7所示为各动力部件输出转矩，图8所示为电池SOC变化曲线。当电池SOC大于0.49时混合动力汽车处于电荷消耗状态，主要采用后驱电机驱动。当电池SOC降低至0.49时，为了保持电池荷电状态的平衡，发动机开始参与驱动。在整个循环过程中，混合动力汽车基本工作在两轮驱动的模式，避免在两轮驱动与四轮驱动之间的频繁切换。当车辆需求转矩较小时，由后驱电机单独驱动；当后驱电机不足以提供全部的驱动力时，由发动机和ISG电机驱动前轴，此时发动机的工作模式为并联前驱；当需求转矩较大时，发动机、ISG电机和后驱电机同时启动，混合动力汽车工作在四驱模式。在前驱或四驱模式，也即是发动机参与驱动的情况下，为了调节发动机工作点，使其工作在效率较高的转矩区域，由ISG电机进行转矩补偿。循环终止时，电池SOC值为0.491 9，与初始值差距很小，整个过程中SOC波动维持在初始值上下2%以内，说明SMPC控制策略能够实现四驱混合动力汽车基本的能量管理。

图9～图11分别为发动机、ISG电机和后驱电机的工作点。由图9可知，发动机大部分工作点效率高于0.32，而本文选用的发动机最高效率为0.36，说明发动机基本工作在高效率转矩区域。由图10、图11可知，ISG电机和后驱电机大部分工作点位于0.76～0.9的高效率区间内，说明本文提出的SMPC策略具有良好的控制效果。

为了验证SMPC控制策略的燃油经济性优化效果，本文采用另外两种预测方法作为对比，对混合动力汽车未来有限时域内的加速度进行预测。第一种为恒值预测法（frozen-time MPC，FTMPC）［7］，即认为预测时域内的加速度保持不变，其值等于采样时刻的加速度值；第二种为具有先验知识的预测方法（prescient MPC，PMPC）［7］，即已知车辆未来加速度、功率需求等信息，其值等于标准工况值。将基于SMPC、基于FTMPC、基于PMPC和基于规则的策略在3种典型工况下的百公里油耗结果进行对比，其结果见表2。

表2 百公里燃油消耗对比Tab.2 Comparison of fuel economy results L

由图8可知，循环终止时3种模型预测控制策略的电池SOC值均位于0.49～0.50范围内，认为电池荷电状态保持平衡，所以本文在进行油耗计算时不计入电池电量消耗，仅考虑发动机燃油消耗量。由表2可知，本文提出的SMPC控制策略的平均燃油经济性比FTMPC的平均燃油经济性高8.30%。其中，NEDC工况下提升了5.51%，UDDS工况下提升了6.87%，CUDS工况下提升了15.02%，接近PMPC控制策略的燃油经济性。基于PMPC的控制策略预测时域内的加速度与车辆实际加速度相同，因而能够得到较优的转矩分配，这种方法类似基于DP的策略，得到的是理想的优化结果，实际上是无法实现的。基于SMPC的控制策略预测时域内的加速度是通过分析多种循环工况预测得到的，基本上能够反映车辆未来加速度的变化情况，而基于FTMPC的控制策略认为预测时域内的加速度保持不变，与车辆实际加速度差别较大。另外，与基于规则的控制策略相比，基于SMPC的控制策略的平均燃油经济性提升了21.47%。其中，NEDC工况下提升了13.21%，UDDS工况下提升了22.58%，CUDS工况下提升了32.11%。

5 结论

（1）基于SMPC的控制策略，各动力部件工作情况良好，发动机、ISG电机和后驱电机基本工作在高效率转矩区域内，证明该策略能够取得良好的控制效果以及实现四驱混合动力汽车基本的能量管理。

（2）3种典型工况下，与基于FTMPC的控制策略相比，基于SMPC的控制策略的平均燃油经济性提升了8.30%，接近基于PMPC得到的油耗结果；与基于规则的控制策略相比，基于SMPC的控制策略的平均燃油经济性提升了21.47%，说明SMPC策略能够有效提升四驱混合动力汽车的燃油经济性。

（3）本文将SMPC控制理论与DP算法有效结合，实现了四驱混合动力汽车良好的优化控制效果效果，可为进一步研究MPC在混合动力汽车上的应用提供参考。

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