“数形互助”在小学数学问题解决教学中的应用策略

苏鑫

摘要：众所周知，数学是由“数”与“形”构成的，在小学数学教学活动开展中，教师要想使学生扎实地掌握数学知识，其需要在数形结合该思想方法的引导下，利用“数形互助”的方式，引导学生利用直观的图形发现数量关系，从而探究有价值的数学知识。在本文中，我结合自身多年的教学经验，就如何实现“数形互助”教学进行具体说明。

关键词：小学数学；“数形互助”；问题解决教学；应用策略

所谓的“数形互助”是指在小学数学问题解决教学活动开展中，教师立足所要解决的问题，引导学生在分析条件的过程中，利用“以形助数”和“以数助形”等方式，探究数量关系，以此在实现“数形互助”的过程中，有效解决问题的教学方法。在问题解决教学活动开展中，有效地应用“数形互助”，需要学生有效把握已知和结论的关系，从中探寻“数”与“形”的互变，从而探寻到解决问题的方法。为了实现这一点，我一般会利用以下几种方法对学生加以引导。

1.挖掘“数与形”的内在联系，构造图像

在小学数学教学活动开展中，学生会遇到诸多的数学问题。尤其在五年级，“鸡兔同笼”是学生数学学习的一大难点，同时也是“数形互助”的典型例题。在传统的小学数学教学活动开展中，学生面对该问题，往往在有限的数学理解能力的限制下，处于迷茫状态。为了保证学生有效地解决该问题，我在问题解决教学活动开展中，发挥“数形互助”该教学方法的作用，引导学生在直观图像的引导下，理清数量关系，获得解题思路。具体地，以该问题为例：“在一块空地上养着一些鸡和兔子，他们一共有35个头，有94只脚，请问鸡和兔子各有多少只？”在解决该问题的时候，我引导学生用“〇”表示鸡和兔子的头，用“¨”表示鸡和兔子的脚。然后，根据问题中所给出的条件，画出“鸡和兔子一共有35个头”。在学生直观地展示了问题条件之后，我运用诱导启发法，引导学生这样思考：假如，这块空地上，都是鸡，那么就会有70只脚。但是，问题中所给出的条件是，“有94只脚”，此时按照假设条件，就会多出24只脚。根据现在所求得的24只脚可以推断出兔子的个数。接下来，则需要将这24只脚上在各自添加2只脚，此时就可以获得4只脚的兔子，从而探求到兔子的个数为：24/（4-2）=12。再回到图中，用35个头减去12个头，就可以求得鸡的个数，即35-12=23。如此解决问题，学生可以在直观的图形分析中探寻到数量之间的关系，以此在“数形互助”的过程中，探究到解决问题的方法，有效地解决问题。

需要注意一点，在小学数学问题解决教学活动开展中，应用“数形互助”，绘画图像，需要问题中的数据较小，如此才有使用价值。

2.借助数对，初步渗透函数思想

小学数学教学中所包含的数学思想方法是多种多样的，除了数形结合思想之外，还有函数思想、建模思想等，其在问题解决的过程中，有时候是单独使用的，有时候是混合使用的。就小学高年级数学教学来说，函数思想实现了灵活渗透。对此，在数学问题解决的过程中，教师可以将数形结合思想与和函数思想结合起来，以此使学生在数学思想方法的辅助下，积极探寻解决问题的方法。立足于函数思想方法的特点，我在高年级小学数学教学活动开展中，会以数对为基础，引导学生探寻数量之间的关系。以人教版小学数学教材五年级上册中的“位置”该单元课后习题7为例，“先用数对表示三角形各个顶点的位置，再分别画出三角形向右平移和向上平移5个单位后的图形。”在解决该问题的时候，我先引导观察图形，用数对来表示BC两点的位置。在表示位置关系的过程中，为了避免学生看错行，我鼓励其运用三角板，以此在三角板的辅助下，准确探寻到数对。然后，我则鼓励学生发挥其动手作用，利用三角板将图中三角形向右移动5个单位，并画出移动后的图形。以此在图形位置的对比中刚发现，图形经过平移，其位置发生了明显的变化，而且各个顶点位置的数对也发生了相应的变化。以此探寻出这样的结论：当图形发生平移的时候，其形状不变，但相对应点的位置会发生变化。在这样的动态而直观的演绎过程中，学生不仅可以将图形位置与数对联系起来，探究到问题答案，还可以在认知数对与方格上的点是一一对应关系的过程中，受到函数思想的熏陶，有利于其数学思想方法的掌握。

3.善于画图，用“形”的变化感受“数”的神奇

在小学数学教学活动开展中，“折线统计图”是最能体现“数形互助”的内容。在统计图教学活动开展汇总，我会先引导学生学习条形统计图，以此使学生在明确的数据变化过程中，感受到条形图的高低变化，并以此为基础，引出折线折线统计图，并引导学生对折线统计图和条形统计图进行对比，以此发现折线统计图的特点，从而在“数——形——数”这样的过程中，对折线统计图进行应用，解决问题。

总之，在小学数学问题解决教学活动开展中，教师要立足该学科的教学特点，以“数形互助”的方式，引导学生实现在“数”与“形”的作用下，探寻解题思路，有效解决问题。

参考文献

[1]孙玉桥.小学数学教学中数形结合思想的渗透研究[J].中國校外教育，2017（20）：112-113.

[2]孙凤英.“数形结合”助力小学数学解题能力的提高[J].内蒙古教育，2015（20）：77.

（作者单位：贵州省贵定县昌明镇岩下小学）