矩形明渠粗糙壁面消力池的水力计算

韩玖龙，张志昌，严亚群

1 粗糙壁面水跃的研究现状

矩形明渠粗糙壁面消力池是指人为的在消力池的底板上加设粗糙块，例如砾石、横条、方块、波形床面等不同形式的粗糙面。

2002 年以来，Ead 和 Rajaratnam[1][2]、Abbaspour等[3]、我国的陈香菊[4]、张志昌[5][6][7]等对波状床面的水跃特性进行过研究。

1984年，Hughes[8]对密排砾石粗糙壁面消力池的水跃特性进行了试验研究。2007年，Francesco Giuseppe Carollo[9]通过试验研究了在水跃区底板上设置密排砾石的水跃特性，研究的粗糙度范围（模型）为0～3.2 cm，结果表明，随着粗糙度的增加，水跃共轭水深比减小，水跃长度减小。2008年，Stefano Pagliara[10]在结合河道改建工程中，在消力池底板采用不均匀糙度的新型消能形式，试验表明，不均匀糙度壁面的跃后水深和水跃长度比密排粗糙壁面更为减小，说明此种消能形式有更好的消能效果。我国在人工粗糙壁面消力池的研究方面也有一些成果，1993年，薛朝阳[11]研究了壁面糙率对水跃共轭水深的影响，给出了考虑壁面糙率的水跃共轭水深公式。2012年，阿诗拉[12]研究了在消力池设置多排多列楔形消力块来提高消能效果。2013年以来，张志昌[13][14]分析了Hughes和Francesco Giuseppe Carollo的试验资料，给出了粗糙壁面水跃共轭水深和水跃长度精度较高的计算公式。

本文在文献[14]对密排加糙消力池水跃共轭水深和水跃长度研究的基础上，进一步研究消力池的深度、消力坎的高度和消力池长度的计算问题。

2 粗糙壁面挖深式消力池深度的计算

粗糙壁面挖深式消力池水力计算的主要任务是确定消力池的深度和消力池的长度。对于一般混凝土消力池，已有成熟的计算方法[15]，该方法对于粗糙壁面消力池的计算也同样适用。

粗糙壁面挖深式消力池如图1所示。图中0-0线为原河床地面线，0′-0’′线为挖深后的护坦底面线。该护坦由粗糙壁面组成，粗糙壁面的粗糙高度为ks。当消力池中形成淹没水跃后，水流出池时，其水流现象类似于宽顶堰的水流现象，水面跌落高度为△z，然后与下游水面相衔接。

图1 粗糙壁面挖深式消力池剖面图

设原河床以上总水头为E0。修建消力池后，消力池底板以上的总水头为T0，跃前水深为hc1，溢流坝的单宽流量为q，流速系数为φ，重力加速度为g，写上游水库与溢流坝址收缩断面的能量方程得：

公式（1）的显式解为：

对于粗糙床面水跃共轭水深的计算，文献[14]给出了一个显函数关系式，即：

式中，hc1为跃前断面水深；hc2为跃后断面水深；Fr1为跃前断面的弗劳德数；ks为壁面粗糙度。

对于水跃长度，文献[14]给出的计算公式为：

式中，Lj为水跃长度。

消力池长度仍可以仿照一般消力池长度的取值方法，即消力池长度为：

由图1的几何关系可得：

式中，ht为下游水深；σj为消力池的淹没系数，一般取1.05～1.1；△z为水面跌落高度，其计算式为：

式中，φ′为消力池的流速系数，一般取0.95。

将公式（7）代入公式（6）整理得：

在消力池的设计中，原河床以上总水头E0、溢流坝的单宽流量q、溢流坝的流速系数φ均已知，如果假设一个消力池深度，则T0=E0+d。则粗糙壁面消力池深度的计算步骤为：

1）判断是否需要修建消力池，其方法与一般消力池的判断方法完全一样。

2）如果需要修建消力池，则假设一个消力池深度d，求出T0=E0+d。

3）由公式（2）求跃前断面相对水深hc1/T0，进而求得hc1。

4）由公式（3）求出跃后水深 hc2。

5）将求得的hc2代入公式（8）求消力池深度d。如果求得的深度d与假设的一致，则消力池深度即为所求。否则需重新假设d，重复上面的求解过程，直到达到所需的精度为止。

6）由公式（4）和公式（5）求消力池的长度 Lk。

算例1：某溢流坝已知原河床以上的总水头E0=13.2 m，下泄的单宽流量q=6 m3/（s·m），相应的下游水深ht=3.05 m。溢流坝的流速系数φ=0.90，消力池的淹没系数σj=1.05，消力池的流速系数φ′=0.95，试判断是否需要修建消力池，若需设置消力池，试设计一挖深式粗糙壁面消力池，设粗糙壁面的粗糙高度ks=0.015 m，求消力池的深度d。

解：

1）判别是否需要修建消力池

设原河床坝址收缩断面的水深为hc，则：

在未修消力池以前，仍按一般水跃计算的方法判断是否需要修建消力池。

因为 hc″＞ht，需要修建消力池。

2）估算消力池的深度

拟设计成粗糙壁面消力池。首先估算消力池的深度。粗糙壁面消力池深度的估算方法如下：

①根据原河床以上总水头计算的跃前断面水深hc，计算粗糙壁面的跃后水深hc′。

②估算消力池深度

3）消力池深度的计算

假设d=0.772 m，则：

与假设不符，列表计算如下。由表中可以看出，计算的消力池深度d=0.70717 m，对应的跃后水深为3.66874 m。

表1 算例1计算表

4）消力池长度计算

如果修建成传统的普通消力池，经计算消力池深度需要1.103 m，跃后水深为4.06773 m，消力池长度为18.61 m。可见采用粗糙壁面消力池的跃后水深下降了9.81%，消力池深度减小了35.9%，消力池长度减小了23.21%。消能率提高了3.18%。

3 粗糙壁面消力坎式消力池的水力计算

粗糙壁面消力坎式消力池如图2所示。建坎后水流受坎壅阻，池末水深大于下游水深，池内形成水跃。从图2可以看出，坎前水深σjhc″为：

图2 消力坎式消力池

式中，c为坎高，H1为坎上水深。由此可得坎高c的计算公式为

式中，hc″为粗糙壁面消力坎式消力池的跃后水深，仍用公式（3）计算。

消力坎上的水深用下式计算：

式中，H10为消力坎上的总水头。m为消力坎的流量系数，一般取=0.4～0.42；σS为消力坎的淹没系数，判别淹没出流的条件为：

当 hs/H10≤0.45 时，消力坎为非淹没出流，σS=1；当 hs/H10＞0.45时，消力坎为淹没出流。

文献[16]给出了淹没系数的迭代公式为：

当单宽流量 q、下游水深 ht、跃后水深 hc″、σj=1.05～1.1，m=0.4～0.42一定时，B为常数，代入式（13）即可迭代出淹没系数σS，该式的迭代初值取为1。

粗糙壁面消力坎式消力池高度的计算步骤如下：

1）判断是否需要修建消力池，其方法与一般消力池的判断方法完全一样。

2）如果需要修建消力池，则根据已知的E0、单宽流量q和流速系数为φ，用公式（2）求跃前水深hc。

3）求跃前断面的弗劳德数Fr。

4）根据已知的粗糙度 ks，用公式（3）求 hc″。

5）由公式（14）求 B，代入公式（13）求淹没系数 σS。7）由公式（11）求出 H1。

8）由公式（10）求消力池坎高 c。

算例2.仍为算例1。设消力坎的流量系数m=0.42，求消力坎的高度c。

由算例1已知需要修建消力池。并已求得hc=0.42125 m，Fr=7.01。

现设计成粗糙壁面消力坎式消力池。则跃后水深为：

将B代入公式（13）求得淹没系数σS=0.982822。

如果用一般混凝土床面，计算的跃后水深为3.971 m，消力坎高度为2.092 m，消力池长度为18.2 m。采用粗糙壁面后，消力坎高度减小了16.89%，消力池长度减小了22.80%，跃后水深减小了8.34%.，消能率提高了2.87%。

4 结语

粗糙壁面消力池是将传统的混凝土壁面做成人工粗糙面，是一种新型的消力池形式。本研究在文献[14]对粗糙壁面水跃区的水跃长度和水跃共轭水深研究的基础上，根据水跃消力池设计的一般方程，研究了粗糙壁面消力池深度、消力坎高度的计算方法、计算步骤和计算过程。

由本文给出的算例可以看出，粗糙壁面挖深式消力池比一般传统的混凝土壁面消力池的跃后水深下降了9.81%，消力池深度减小了35.9%，消力池长度减小了23.21%，消能率提高了3.18%。消力坎式消力池的消力坎高度和消力池长度分别减小了16.89%和22.80%，跃后水深减小了8.34%，消能率提高了2.87%。可见粗糙壁面消力池可以减小池长和池深，减小消力坎高度，节省了工程费用，是一种值得研究和推荐的消力池形式。

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