基于计算机辅助的模具设计与制造模式研究

陈学健

(阜阳职业技术学院 工程科技学院，安徽 阜阳 236031)

模具的精确设计首先需要对其进行深入的受力分析[1].为了实现工件受力分析过程，需要根据工件的工作环境为其构建有限元受力模型[2].由于此模型中的工件结构只发生制造模式而受到弹力作用[3]，因此可以假定每个工件产生的制造模式只存在于有限元结点的编号中心部位，之后计算得到工件的位移大小及其受到的内力情况，在此基础上可以为工件的制造模式情况建立实体单元模型[4]，通过对单元模型的受力分析获得模具所承受的载荷大小以及工件内部部位的应力应变情况[5].采用上述受力模型分析方法时需完成二次有限元求解过程，整体计算量较大，而且这一方法也不能对工件因局部变形所产生的整体影响效果进行精确计算分析[6].

本文将模具以及它所连接的工件总长为L的一小段作为微观模型进行实体单元离散分析，剩余区域则以宏观模型完成单元离散分析.利用平截面假定为这二种模型的界面位移增量构建了制造模式，根据拉格朗日改进方法为工件的位移增量构建了制造模式，确定了工件长度L估计数据以及对其检验的测试方法.最后，对模具在计算机软件中结点编号进行静力分析，结果表明此方法具有良好的可行性.

1 计算机辅助设计中模具的制造模式

本文将有限元结点编号以及与该结点邻近部位长度等于L的工件作为微观模型并对其开展实体单元离散，剩余工件部位则以宏观尺度模型完成单元离散，具体模型结构见图1.

按照圣维南原理,需要把弹性体边界处的面力转换成不同分布状态的等效静力面.此时，需根据微观模型为工件截面构建实体单元结点和对应单元结点位移控制方程.图2给出了单元局部坐标系，从图2中可以看到该单元的截面A-A′圆心上存在结点O，其位移是ub、vb、wb、φx、φy、φz；截面A-A′上总共存在的结点数为n，对应的位移是u、v与w,在梁截面A-A′产生沿z轴方向的平动情况下，截面A-A′中的结点h产生的位移增量表示为

Δup=ub, Δvp=vb, Δwp=wb

(1)

图1 计算机辅助设计模具

图2 制造模式的局部坐标系

图3 围绕z轴在xy平面上的转动

当截面A-A′围绕z轴在xy平面上旋转角度φz时，结果见图3，此时结点h在x与y方向上产生的位移增量为

(2)

式中，rh表示梁结点O与实体单元结点h之间的距离，其中h是结点编号.

当截面A-A′围绕x轴在yz平面上发生旋转时，结果见图4，此时结点h在y与z方向产生的位移增量为

(3)

其中:rhy为rh在y轴上的投影距离,rhy=rhsinα.

当截面A-A′围绕y轴在xz平面上发生旋转φy时，结果见图5，此时结点h在x与z方向产生的位移增量为

(4)

其中:rhx为r在x轴上的投影距离,rhx=rcosα.

图4 绕x轴在yz平面上的转动

图5 绕y轴在xz平面上的转动

把从式(1)至式(4)中的所有结点h产生的位移增量进行相加后，可以获得实体单元结点h与单元结点O之间具有如式(5)所示的位移协调关系：

(5)

式(5)方程组属于一组非线性制造模式，对其求微分可以获得位移增量的制造模式为

(6)

其中:Δu、Δv、Δw、Δφx、Δφy、Δφz分别为位移u、v、w、φx、φy、φz的增量.

2 制造模式中工件长度的估计

在对模具应力分布状态具有影响的工件长度L取值分析之前，应先证明定理：在工件承受相等的载荷条件下，工件中的应力集中范围S不受杆长和弹性模量因素的影响，也跟另外一端边界条件没有关系.

图6 右边工件载荷相同的两根工件

图6显示了当两根工件具有相等的右侧载荷情况下，截面B-B′部位形成的弯矩Mx与My、轴力N、扭矩T以及剪力Qy与Qz，这些物理量都具有相等的数值，假定截面B-B′和工件之间具有足够的间距长度，可以得到这两根工件在截面B-B′部位存在如下应力边界条件：

(7)

式中，Ip是扭转惯性矩，I是转动惯性矩，Mx与My依次对应截面B-B′上的x轴与y轴力矩分量，A是工件横截面积，T是扭矩，Qx与Qy依次为B-B′处x轴、y轴上的剪力分量.

3 实验与分析

本文采用图7、图8形式的模具进行静力分析，以此阐述应用计算机软件计算机辅助设计模具有限元方法进行受力分析的具体步骤.此工件具有40 m长的跨度，达到1/5的矢跨比，纬杆与经杆尺寸依次是Φ158×8.0与Φ150×8.0，焊接球的壁厚尺寸等于12 mm，球径尺寸等于450 mm，采用简支结构作为其周边支座形式，构建了理想弹塑性分析模型，其弹性模量等于205 GPa，屈服极限是235 MPa.

图7 周边简支模具

图8 顶部集中力载荷

对此模具进行了3种受力模型分析.为有效降低计算量，本文利用球体对称原理，对该工件1/16区域展开计算分析.

(1)实体单元模型.对此模具进行实体单元离散，总共包括实体单元8 293 250个与结点2 703 410个.本文选择具有较高运算性能的HP工作站，该工作站由2.80 GHz的8核CPU以及64 G内存构成.

(2)计算机辅助设计模具.把结点V与相连工件一段L长度部分视为微观模型并进行实体单元离散，其中，L=0.9 D，其长度为142.2 mm，此模型包括2 078个实体单元数量以及1 456个结点与330个单元.在每一次迭代中都需处理150个制造模式.

(3)单元模型.对各个工件都实施单元离散，每个工件的单元离散数量为10个.此模型由2 078个实体单元、1 456个结点以及330个单元共同构成.

选择弧长法加载上述3种模型，得到如图9与图10所示的V结点载荷与位移关系以及V结点连接工件受到的轴力载荷曲线.根据曲线可得到如下结果：

(1)随着结点V受到的载荷不断增大，到达213 kN时，此焊接球未出现塑性屈服现象.

(2)当结点V载荷从213 kN进一步增大，到达278 kN后，实体模型与单元模型的曲线出现偏差.出现这一现象的原因是当模具持续发生弹性塑性变形后，结点V刚度快速减小，此时连接结点V的工件实际约束刚度出现了与理想弹性较大的差异性.

(3)结点V载荷进一步增大从278 kN上升至349 kN.此时，从计算机辅助设计模具与实体单元模型中都可以看到模具开始出现失稳状态，不过单元模型不能体现结点V发生屈服后对整体结构造成的影响，因此其结点V载荷可以继续增大至349 kN.模具弹性V屈服极限数值跟单元模型相比降低26.8%.

图9 结点V的载荷位移曲线

图10 工件的轴力载荷曲线

4 结论

本文提出了一种基于计算机辅助的模具制造模式研究.将有限元结点与其连接工件长度L作为整体结构中的微观模型再进行实体单元离散，同时把剩余结构视为宏观结构并进行单元离散，利用经典梁理论中的平截面假定完成耦合宏观模型与微观模型界面结点自由度的过程，同时对其合理性进行了检验分析.在模具的弹塑性分析中,与传统的分析方法相比,本文算法适用性强、可行性高.

[参 考 文 献]

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[3] WU D Z,ROSEN D W,WANG L H,et al.Cloud-based design and manufacturing[J].Computer-Aided Design,2015,59(C):1-14.

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[5] O’GRADY J,FOSTER J.Peridynamic beams:a non-ordinary,state-based model[J].International Journal of Solids & Structures,2014,51(18):3177-3183.

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