圆柱体炸药两端起爆波阵面空间形状估算方法

张　龙　张典典

(1.陆军工程大学石家庄校区，河北 石家庄　453000;　2.95338部队，湖南 衡阳　421001)

1　概述

合理估算冲击波波阵面的形状，可以估算出爆炸造成的损失范围。最简单的爆炸形式是球形装药中心起爆，其产生的波阵面是球形的，波阵面服从自模拟运动，很多学者已给出了此种爆炸形式下不同时刻冲击波波阵面的计算方法[1-3]。除了球形装药中心起爆的爆炸形式外，圆柱体炸药两端起爆也是工程实践中常见的一种爆炸形式，此种爆炸形式与常规的球形装药中心起爆有十分明显的不同[4]，其产生的冲击波波阵面形状不能使用球形装药中心起爆的计算方法。本文采用理论和数值模拟相结合的方法，提出圆柱形装药两端起爆下冲击波波阵面空间形状的估算方法，对爆炸后果估算有着一定的工程意义。

采用AUTODYN软件，对1 kg TNT进行爆炸的数值模拟，采取两种装药形式，分别是圆柱形装药两端起爆和球形装药中心起爆，圆柱形的长径比为1∶1。模拟结果如图1所示，球形装药单点起爆的爆轰波是球形的，而圆柱形装药两点起爆则不同，其爆轰波在空间中可分为三部分，圆柱体轴向的爆轰波(图1a)中的第2段)，圆柱体侧面的爆轰波(图1a)中的第1段)，和中间起连接作用的部分(图1a)中的第3段)。

根据数值模拟结果可知，圆柱形装药两端起爆的过程可分为两阶段，第一阶段是爆轰由两端向中间传播，第二阶段是爆轰波在中间发生反射后再向两端传播。分别对这两阶段进行无量纲分析，得到爆轰波的波阵面形状。

2　简化计算方法

2.1　阶段1

由于炸药内爆轰波速度很快，约6 900 m/s,因此，可以近似认为柱形装药是在瞬间完成爆轰的，爆炸冲击波波阵面的运动可由式(1)自模拟解描述:

(1)

其中，ρ0为未扰动的大气密度;ri为圆柱中轴线据冲击波波阵面的距离;t为到达时间;E0为单位长度柱形装药的爆炸能量;λi为根据试验确定的无量纲常数。

端部的爆轰时刻要先于对称面处的爆轰时刻，爆轰时刻的差值是爆轰波在圆柱形炸药中传播的时间，因此：

(2)

其中，l为炸药的长度；D为爆轰波速。

根据试验[5]，可得:

(3)

(4)

考虑到爆轰波沿圆柱形轴线的传播时间，式(4)可写成:

(5)

当端部的爆轰波向空气中传播时，近似认为是以端部(x=l)为爆点的炸药，爆轰波形状为球形。

2.2　阶段2

冲击波波阵面的运动函数表达式表示为:

(6)

其中p(x),ρ(x)分别为爆炸波波前的压力和密度。

根据数值模拟结果，拟合得到的荷载到达时间经验公式为：

Tar=0.570 32R1.4/C1/5

(7)

可得到:

(8)

一维爆轰波后，波阵面后的空气压力和密度可由式(9)～式(12)计算[6]。

(9)

(10)

(11)

(12)

且:

(13)

在x=0处有:

(14)

(15)

代入式(14)，可得:

(16)

考虑到爆轰波在圆柱体轴向方向的传播时间，式(16)可写成:

(17)

当端部的爆轰波向空气中传播时，近似认为是以中部(x=l)为爆点的炸药，爆轰波形状为球形。

3　验证

将简化计算方法得到的波阵面形状与数值模拟计算的形状进行对比。选用7 kg乳化炸药为例，炸药长度为400 mm，炸药内爆轰波波速取为D=6 900 m/s，计算的波阵面的空间形状如表1所示。经计算可知，在0.09 ms时刻，阶段2产生的冲击波已经超越了阶段1产生的冲击波，这说明首先作用在结构上的爆轰波是在第二阶段产生的。此外，由于爆轰波在圆柱中间对称面处发生了反射，导致波阵面的聚集。

该计算模型是一种近似简化模型。该方法将圆柱体装药近似视为线性装药，采用了一维爆轰理论，且没有考虑侧方向爆炸波之间的相互作用。因此，该计算模型在爆轰波桥部分的计算不是很理想。但是，我们可以近似将爆轰波波阵面的空间形状视为椭圆形，如表1所示。表1中的阶段1表示爆轰阶段1产生的波阵面，阶段2表示爆轰阶段2产生的波阵面。可以看出，在爆轰初始阶段(0.09 ms)，阶段2产生的波阵面只在侧向超越了阶段1产生的波阵面，当传播时间较长时，阶段2产生的爆轰波完全超越了阶段1产生的爆轰波，这也导致传播时间越长，波阵面形状越接近于球形。与AUTODYN软件计算结果对比可知，计算的波阵面形状与AUTODYN模拟得到的形状基本一致。

表1　波阵面形状的对比

4　结语

本文采用理论和数值模拟相结合的方法，对圆柱形状要两端起爆的波阵面空间形状进行研究，并提出了空间形状的简化计算方法，该简化计算方法对工程实践有一定的指导意义。