基于时频分析的钢筋混凝土梁损伤识别方法研究★

姜立鑫 　 刘 宁* 　 殷 珂 　 张 铭

(吉林建筑大学土木工程学院，吉林 长春　130118)

0　引言

目前在土木工程领域中，钢筋混凝土结构占据主导地位。然而考虑到土木工程结构的特性，随着外界以及结构内部等多种因素影响，经长时期积累会导致结构内部抗力衰减、物理性能改变、损伤累积，最终可能会导致结构破坏，从而引起灾难性的事故[1]。近几十年来，国内外学者提出了许多不同的结构损伤检测方法，其中对振动信号进行时频分析来进行损伤识别是众多结构损伤检测方法的重要分类之一。这种方法具有检测费用低，无需中断结构使用等特点，相对于传统以静力测试为主的结构损伤检测方法具有较大优势[2-4]。在传统信号处理领域中，时间域信号经过傅里叶变换后，其频谱分布可以表示出信号在频率域中的特征，傅里叶变换方法在传统的信号处理和信号分析领域的发展中起到了重要作用。然而，傅里叶变换属于一种整体变换，对于信号的表征过于单一，无法同时获取信号在时间域和频率域的信息。因此，需要用到联合函数来表示非平稳信号的时间和频率特性。短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform)是一种在信号分析领域经常用到的时频分析方法，它通过选取大小固定的时间窗，并在时间轴上滑动进行傅里叶变换的方法来表征这段信号的特征。在短时傅里叶变换过程中，窗的长度决定时频谱的时间分辨率和频率分辨率[5,6]。

本文利用短时傅里叶变换对损伤前、后的钢筋混凝土梁振动响应信号进行处理及分析，为有效识别结构损伤提供了新的理论方法和技术方案。通过对实验数据处理，结果验证了本研究方法的适用性及有效性。

1　短时傅里叶变换方法理论

1.1　短时傅里叶变换方法原理

由于傅里叶变换仅可以在频率域中局部分析信号特征，在时间域中不能实现局部分析，Gabor在1946年提出了短时傅里叶变换方法，短时傅里叶变换的基本思想是通过将信号划分到多个小尺度时间窗口，然后对每一个时间窗进行傅里叶变换，从而获取该时间窗内的频率，其表达式为：

(1)

其中，f(t)为待分析的信号；g(t)为有紧支集的函数；*为复共轭。在短时傅里叶变换里，g(t)起到控制时间窗的作用，ejωt起到控制频带宽度的作用。g(t)所确定的时间窗口在t轴上随着时间τ的变化而滑动，并由待分析信号f(t)来分析。因此，窗口函数通常由g(t)来表示，S(ω,τ)主要反映了f(t)在时刻τ、频率为ω的信号成分的相对含量。因此，[τ-δ,τ+δ],[ω-ε,ω+ε]这一区域内的状态表示为信号在窗函数上的展开，并将该区域称为窗口，δ和ε分别称为窗口的时间宽度和频率宽度，即表示时间分辨率和频率分辨率，窗宽越小分辨率越高。在实际应用中，我们都希望δ和ε非常小，从而获取更好的时频分析结果，然而海森堡不确定准则指出δ和ε相互制约，两个参数不能做到同时任意小。也就是说，在短时傅里叶变换中，一旦窗函数选定，时频分辨率便确定下来。无法同时兼顾时间分辨率和频率分辨率，在实际应用中需根据具体情况进行取舍。

1.2　短时傅里叶变换算例

简单来说，短时傅里叶变换就是将窗函数和一个时间序列进行相乘，然后再进行一维傅里叶变换的过程，并通过滑动窗函数获取一系列傅里叶变换的结果，将这些结果展开得到一个二维数据体。我们以一个由5 Hz正弦波和20 Hz正弦波合成的信号为例，对其进行短时傅里叶变换，如图1所示。

通过对合成正弦波信号进行短时傅里叶变换后的效果可以看出，尽管频率分辨率相对较低，但短时傅里叶变换可以较好的刻画出原信号的时间域和频率域特征，从变换后的时频谱中可以看出信号的能量主要集中在5 Hz和20 Hz区域，与原信号的频带范围相符。

2　实验数据处理

实验采用C20混凝土，受拉区纵筋2φ10，受压区纵筋2φ6，箍筋率φ6@100，采用的钢筋混凝土试验梁长1 000 mm，净跨900 mm，截面尺寸100 mm×150 mm，如图2所示。

试验梁两侧支座距离梁端为50 mm，激励源为人工力锤激励，敲击点为左侧1/4跨受压纵筋上方，试验梁右侧上方距跨中50 mm处设有加速度传感器。试验过程中在跨中位置施加集中荷载，每级荷载增加5 kN，加至每级荷载后持荷2 min，卸荷后敲击目标点并通过右侧的加速度传感器接收振动信号，以此加载方式至试验梁完全破坏后试验结束。

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图3为试验梁承受集中荷载力，卸荷后加速度传感器接收到的振动响应信号，图3a)～图3d)分别为无荷载状态，荷载力加至10 kN，20 kN和30 kN，卸荷后的状态。图中每段信号时长为1 s，采样率为500 Hz。为了进一步的观察和研究在不同荷载力状态下，振动响应信号在时间—频率域中的变化特征。对这4组时间域振动响应信号进行短时傅里叶变换，如图4所示。

从图4a)到图4d)中能够看出时频谱中能量集中区域的频带范围在60 Hz～250 Hz区间，随着荷载力的逐渐增大，时频谱中能量团呈现出逐渐减小的趋势。在图4d)中可以发现在200 Hz～250 Hz区间高频成分的能量团明显减弱，这种现象的出现主要是因为随着荷载力的不断加大，试验梁中出现裂缝，弹性波穿过裂缝时高频信号能量快速衰减。由此可以判断在荷载力加至30 kN时，试验梁已经出现塑性损伤。

3　结语

为了有效识别钢筋混凝土梁中的损伤，通过力锤激励获取振动数据为基础，利用短时傅里叶变换方法对试验梁损伤前、后的振动响应数据进行时频分析，从分析结果得到以下结论：

1)相比于传统的以静力测试为主的结构损伤检测方法，时频分析方法能够以相对低的成本，快速有效地对目标结构进行损伤识别。

2)短时傅里叶变换能够表征一段时间域信号的时频特征，但其时频分辨率与所截取的时窗长度有关，时间分辨率和频率分辨率不能兼得，需根据具体需求进行取舍。

3)随着试验梁承受的荷载力逐级增加，试验梁跨中位置裂缝发育，经短时傅里叶变换后得到的时频谱中，高频区域能量逐渐减弱，荷载力加至30 kN时，试验梁出现塑性损伤。