案例式与PMAP过程相结合的数学规划教学模式改革研究

摘 要：本文讨论了案例式与PMAP过程相结合的数学规化教学模式改革思路。按照数学规化模块化知识体系的特点，以案例式教学方法为载体，开展数学规化PMAP（问题-模型-算法-实践）教学实践，提升学生的创新实践能力，促进应用型人才的培养。

关键词：案例法；PMAP；数学规划；人才培养；教学模式

1.引言

数学规划是很多信息与计算科学专业的核心课程。基于PMAP的数学规划教学过程是结合应用型人才培养的实际要求，根据数学规划课程特点，提出的一种针对信息与计算科学专业学生教学实践的创新改革思想[1]。该过程针对各类数学规划问题，按照问题引入（Problem）、建立模型（Model）、理解和设计算法（Algorithm）、应用实践（Practice）四个阶段来实施与完成教学活动，根据不同阶段的教学重点和能力要求开展相应的知识传授和实践教学，提升学生综合应用数学和计算机知识发现问题、分析问题和解决问题的能力[1]。

案例教学法已经在很多教学实践中得到应用[2，3]。数学规划的特点是知识体系模块化，每个知识点之间彼此相对独立。同时，数学规划所研究的问题均和实际问题密切相关，这非常有利于案例式教学的开展。结合多年的数学规划课程教学实践，我们提出案例式与PMAP过程相结合的数学规划教学模式改革思路。在PMAP的具体实施中，以案例式教学法为载体，做到理论联系实际，按照PMAP的过程完成案例的教学，将理论知识传授、学生分析与解决问题的能力培养相统一。

2.在数学规划教学中的应用

以一个简单的具体教学环节-0-1规划来说明案例式与PMAP过程相结合的数学规划教学模式的实施方法。

（1）设计案例 在开展0-1规划教学前，首先要设计一个或者多个教学案例，我们以城市消防站的选址与布点问题为案例。该问题可以简单描述为：某个城市有n个区域，彼此区域之间的消防车行驶时间均已知，要求在满足任何区域发生火灾之后，均有消防车可以在某一规定时间内到达的条件下，寻求如何建站最少的建站计划。该案例所设计的问题可以用0-1规划来进行求解。

（2）教学过程 教学实施按照PMAP过程开展。首先对学生进行问题引入。以城市消防站的选址与布点问题为案例，该环节分为描述实际问题、引导学生理解问题、对所涉及专业知识背景进行回顾、启发学生寻找问题的关键信息等内容。由于该案例来源于实际生活，学生很容易理解。通过本环节的教学，重点引导学生对案例的理解，激发学生学习0-1规划知识的兴趣；其次，要引导学生对城市消防站的选址与布点问题进行数学建模。该环节分为分析模型建模类型、对问题进行抽象与简化、利用数学语言对实际案例进行描述与表达、数学模型的归纳与修改等内容。该环节重点培养学生数学建模的能力，从而将实际问题转化为数学与计算机方法可以处理与解决的数学问题。对于城市消防站的选址与布点问题的案例，其数学模型就是一个典型的0-1规划模型。再次，就是0-1规划问题的算法求解环节。该环节包括分析数学模型特点、启发求解思路、设计求解算法、分析算法效率与功能。对于消防站的选址与布点问题案例，其模型的求解算法就是隐枚举法，通过对模型特点的分析，引导学生掌握隐枚举法的基本思想。最后，就是应用实践环节。该环节包括指导学生完成算法程序实现、对案例进行实验验证、开展更大的综合案例实践以及实践总结归纳。通过案例的学习，学生掌握了0-1规划的理论知识与基本能力，继而启发学生运用0-1规划去发现、分析、解决更多实际问题，如背包问题、集合覆盖问题、指派问题等等，使学生进一步得到能力的提升。

（3）教学方法 在案例式与PMAP相结合的数学规划教学模式实践过程中，教师的要充分发挥教学组织者、设计者、指导者和激励者的作用，强调学生的中心地位与主观能动性。采用小组讨论、启发式教学、激发学生主动式学习、不断归纳和总结等方式，及时对学生的学习成果进行梳理，對其学习行为进行激励，对其学习方法进行校正，最终达到良好的教学效果。

3.教学思考

（1） 教师实践能力提升是关键

教师在案例式与PMAP相结合的数学规划教学过程中应起到主导作用，而其主导作用的发挥尤其依赖于教师自身实践能力的提升。传统信计专业数学规划教学是按照数学课程来开展的，往往重理论轻实践，教师自身实践能力不足，因而影响课程教学效果的提升。

（2） 加强现代教学手段与方法的应用

随着信息技术的发展，教育信息化呈现出网络化、虚拟化、互动性、实时性、远距式、按需式等方面的特点。以慕课为代表的现代教育技术等手段的融入，能够充分调动学生学习的主动性和积极性，使学生有效进行自我诊断和自我考评，同时为学生提供丰富的教学资源，延伸和丰富教师教学手段。

（3）科学合理地设计案例

在案例式的教学方法中，案例的设计至关重要。这不仅仅关系到PMAP各个环节的实施效果，也会影响到整个数学规划课程的学习质量。案例的设计一方面应该具有典型性，来源于生产生活的实际；另一方面也要和数学规划课程所涉及知识能力体系紧密相关，能够很好的为教学服务。

参考文献：

[1]于欣，舒振宇，基于PMAP过程的信息与计算科学专业数学规划课程教学改革探索[J]. 教育教学论坛，（14），2014.

[2] 汪诚波，张刚，肖辉，徐秀华，基于SMSA计算机专业课程案例法教学的研究与实施[J].计算机教育，（8），2012.

[3] 陶防昀， 关于运筹学案例教学方法的探讨[J].科技咨询，（15），2016.

作者简介：

于欣（1977-），男（汉族），河北保定人，博士，浙江大学宁波理工学院教授，研究方向：运筹学与控制论。