异步电机新“Г”形等值电路

(华南理工大学电力学院，广东广州 510640)

0 引言

异步电机的“Г”形等值电路与异步电机的电磁转矩参数表达式的推导有关。电磁转矩的参数表达式[1～13]是异步电机理论中一个非常重要、非常复杂的表达式。重要，所以需要推导；复杂，导致难以记忆。为了推导、记忆这一公式，讲解比较深入的《电机学》教材都会首先在异步电机“T”形等值电路的基础上，导出一个“Г”形等值电路，然后，基于“Г”形等值电路，方便地导出电磁转矩参数表达式。通过多年从事电机学教学和研究工作，一个偶然的机会，我发现可以通过星角变换方法来构造一种新的“Г”形等值电路。通过仔细分析比较，发现已有教科书中的“Г”形等值电路都不及新“Г”形等值电路精确。为此，特撰此文，以飨读者。

本文先简述一下所涉猎的一些《电机学》教科书关于“Г”形等值电路的论述，然后展示利用星角变换方法推导新“Г”形等值电路的过程，最后把新、旧“Г”形等值电路做对比研究。

为了简省，且不至引起歧义，下面有时把“等值电路”简为“电路”，“转子电流折算值”简为“转子电流”，“电磁转矩参数表达式”简为“电磁转矩参数式”。

1 一些既有文献的“Г”形等值电路

文献[1]第75～76页，经过一番颇费技巧的推演，导出了所谓的准确“Г”形等值电路。然后，通过近似，又得到较准确“Г”形等值电路、简化“Г”形等值电路。为了节省版面，这里仅仅给出准确“Г”形等值电路，如图1所示。另外，为了绘图简便，同时又不破坏引文的原意，这里给出的图形经过适当的改造。典型的“Г”形电路”如图1、图2所示。

图1 文献[1]的准确“Г”形等值电路

图2 文献[4]的“Г”形等值电路

文献[1]在第87～92页利用较准确“Г”形等值电路，先求出I2″，再求出电磁转矩参数式。显然，I2″令人感到多余。本来，电磁功率直接与I2′有关，何必来一个I2″。事实上，这正是由于这一“Г”形等值电路之不恰当而引起的。因此，文献[1]第75页的推演就显得意义不大。

文献[2]承袭文献[1]。相关内容大同小异，请见该文第228～229页。

文献[3]经过一些易懂、但繁琐的推演，导出了与文献[1]类似的“Г”形等值电路。请见该文第288～289页。

文献[4]第180～181页，经过一些简单易懂的推演，导出了图2所示的“Г”形等值电路-文献[4]称之为“近似等效电路”。文献[4]所用符号与文献[1]的略有不同。为了便于比较，同时又不破坏引文原意，笔者把它们翻译成文献[1]的记号。另外，文献[4]第181页图5～图17中纵臂电流是根据该页式(5～27)得到的，故必须打撇，以示区别。

与文献[4]类似，文献[5]第159～160页、文献[6]第134～135页给出了同样的“Г”形等值电路。

文献[7]第154页给出了与文献[4]类似的推演，但没有给出“Г”形等值电路。不给电路，虽然无碍于电磁转矩参数式的导出，但，毕竟导出过程不够直观，而且，无助于参数式的记忆。

文献[8]第291页、文献[9]第137页、文献[10]第150页、文献[11]第208页也都不加推演地给出了自己的“Г”形等值电路-相当于文献[1]的简化“Г”形等值电路。没有推演，无以服人。

2 新“Г”形等值电路的星角变换导出法

图3展示了利用星角变换法推演异步电机新“Г”形等值电路的过程。所有符号意义同文献[1]。

图3之左图表示，从异步电机“T”形等值电路出发，准备以外围的阻抗三角形连接，取代里面的阻抗“T”形连接。据文献[12]第86页给出的公式，有

=Z1+σ1Z2s′

(1)

=σ2Z1+Zm

(2)

(3)

图3 基于星角变换推演异步电机新“Г”形等值电路

图3之右图是中图之整齐化，即画成横平竖直的样子，其形如斯拉夫字母“Г”(读如汉字“格”音)，故有“Г”形等值电路之谓。其中参数的演化见式1、式2。

3 新旧“Г”形等值电路的比较

图3之右图是一个严格意义上的等值电路，因而可称为新准确“Г”形等值电路，简称新“Г”形电路。典型的旧“Г”形电路如图1和图2所示。

3.1 新“Г”形电路与图2的比较

(1)结构的比较：新“Г”形电路与图1都是“Г”形。“Г”形都由两臂组成：横臂、纵臂。

(2)参数的比较：纵、横臂阻抗都不同。具体可见电路。

(3)变量的比较：纵、横臂电流都不同。具体可见电路。

(4)应用的比较：图1之横臂电流与转子电流不同，新“Г”形电路之横臂电流与转子电流相同。故新“Г”形电路可直接用于求解转子电流-I2′。而图1不行。它必须先求得-I2″，然后再求得转子电流-I2′，比较麻烦。图1之纵臂电流与图2的相同，它们都与新“Г”形电路的不同。纵臂电流的比较请见3.2小节。

3.2 新“Г”形电路与图2的比较

(1)结构的比较：新“Г”形电路与图2都是“Г”形。“Г”形都由两臂组成：横臂、纵臂。

(2)参数的比较：纵臂阻抗不同，但横臂阻抗相同。具体可见电路。

(3)变量的比较：纵臂电流不同，但横臂电流相同。具体可见电路。

(4)应用的比较：利用图1、图2求得的纵臂电流，是近似的激磁电流；而利用新“Г”形电路求得的横臂电流是准确的激磁电流。

3.3 实例比较

=1.53+j2.29=2.75∠56.31欧

4 结语

(1)既有《电机学》教科书对异步电机“Г”形电路的论述，以文献[1]和[4]最为经典，它们分别表现为图1和图2。

(2)采用星角变换法可以很简洁地导出异步电机新“Г”形电路。详见本文第2章。

(3)新“Г”形电路的特征是，两条支路(横臂和纵臂)中的电流，分别保持了“T”形电路中转子支路和激磁支路中的电流。这一特征，是旧“Г”形电路所没有的。图1中两条支路的电流都没有保持“T”形电路中的电流，图2中只有一条支路(横臂)保持了“T”形电路中转子支路中的电流。

(4)旧“Г”形电路(图1、图2)的共同缺点是：在纵臂支路中，认为，忽略的部分比保留的部分还要大，因而有些粗糙。图1的特有缺点是：横臂支路电流不等于转子电流，却等于，使转子电流计算走了弯路。新“Г”形电路和旧“Г”形电路之一(图2)的共同优点是：能够直接获得转子电流，没有走弯路；从而，也有助于利用“Г”形电路来帮助记忆那个复杂难记的电磁转矩参数式。

[1] 许实章.电机学下册[M].北京：机械工业出版社,1981.1.

[2] 辜承林，陈乔夫，熊永前.电机学 [M].武汉：华中科技大学出版社，2010.3.

[3] 吴大榕.电机学上册 [M].北京：电力工业出版社，1978.

[4] 汤蕴璆，史乃.电机学[M]北京：机械工业出版社，2005.2.

[5] 王秀和.电机学[M].北京：机械工业出版社，2009.

[6] 刘慧娟，范瑜.电机学(英汉双语)[M].北京：机械工业出版社.2014.

[7] 陈世元.电机学[M].北京：机械工业出版社，2008.

[8] 陈世元.电机学[M].北京：机械工业出版社，2008.

[9] 李发海，朱东起.电机学[M].北京：科学出版社，2013.5.

[10] 戴文进，徐龙权.电机学[M].北京：清华大学出版社，2008.

[11] 潘再平，章玮，陈敏祥.电机学[M].杭州：浙江大学出版社，2008.

[12] 阎治安，崔新艺，苏少平.电机学[M].西安：西安交通大学出版社，2006.2.

[13] 邱关源.电路[M].北京：人民教育出版社，1978.