区熔硅单晶生长过程建模综述

云 娜，庞炳远

(中国电子科技集团公司第四十六研究所，天津 300220)

区熔法又称FZ法，即悬浮区熔法。区熔法是利用热能在半导体棒料的一端产生一熔区，再熔接单晶籽晶，调节温度使熔区缓慢地向棒的另一端移动，通过整根棒料，生长成一根单晶。区熔硅单晶可应用于IGBT、MEMS、高效图像传感器和高效太阳能制造等领域。随着器件技术的快速发展，大尺寸、高品质的区熔硅单晶成为技术发展的新要求。为降低器件的成本，区熔硅单晶的尺寸要求更大，从而使得其生长设备区熔硅单晶炉的尺寸增大，具有多流场、多相变的硅单晶生长环境空间也随之增大，建立生长模型变得更加困难。随着器件性能的不断提高，对区熔硅单晶的杂质及缺陷分布、电物理参数等都提出了更加严苛的要求，使得实现这些目标的控制方法变得越发困难。本文从生长机理与模型建立两方面对区熔硅单晶生长过程进行了综述，并提出了相应的研究思路和方法。

1 区熔硅单晶生长过程描述和基本特征

区熔硅单晶是在高温 (1 412℃)、惰性气体(Ar)环境中将高纯度多晶硅原料熔化，再经过引晶、缩颈、放肩、等径、收尾等生产工艺过程，将多晶硅生长成为具有一定原子排列周期并可延续的单晶体，其生长过程如图1所示。

图1 区熔法硅单晶生长过程

区熔法是在高温、氩气气氛和热场、电磁场及流场等多场相互作用的环境中，在硅熔体的固液界面中产生一定过冷度，使结晶的硅原子沿籽晶方向形成具有确定原子排序的单晶体。结晶过程中，晶体与熔体之间的自由能差ΔG为：

式中：ΔT是晶体熔点Tm与实际温度T之差，称为过冷度；ΔS是两相间熵的差值，ΔH为结晶潜热，固液两相自由能随温度的变化过程如图2所示。

图2中，GS为固相自由能，GL为液相自由能，固、液两相间的自由能差值ΔG就是晶体生长的原始驱动力。

图2 温度与自由能的关系

在结晶凝固过程中，ΔS小于零，实际温度与凝固点温度的差值为晶体凝固过程的动力。系统不稳定，则实际温度与凝固点温度的差值不等于零，此时系统的自由能就会大于系统整体的最低值，系统将降低自由能以重新达到平衡状态。

区熔硅单晶生长过程遵循这样一个凝固过程：通过生长速度维持固液界面的过冷度，在固液界面处建立一定的温度差，使得整个生长过程处于过冷和凝固的动态平衡状态，保证区熔生长条件并维持晶体平稳生长。

晶体生长质量与界面形状、熔体内流动效应、热量输出和质量输运等密切相关。硅单晶生长是依照其规律和工艺，通过对热场温度、生长速度等宏观物理量的控制，获得无位错、无缺陷、外形均匀、杂质含量和电阻率达标的“完美”单晶的过程。

近年来，随着区熔单晶尺寸的不断增大，其生长过程具有以下两个显著特点：

（1）硅单晶生长驱动力源于热场，要满足硅单晶片微观性能指标的要求，必须建立符合生长工艺要求的热系统以获得理想的热场分布。然而，大尺寸、高品质硅单晶生长的环境存在不均匀的热场、电磁场、重力场、自由表面张力以及多种机械运动，硅熔体产生多种对流，电磁场的作用直接影响流场并间接影响热场中的温度分布，热场的改变反过来又会影响流场，在这种多场动态耦合作用下，使熔体的对流形态及演变过程呈现复杂特征，难以准确获得热场中的温度分布描述。

（2）在具有高度非线性和不确定性的多场、多相、多流态的硅单晶生长工艺过程中，存在模型建立难、精确控制难的问题，要达到高阻区熔硅单晶的性能指标要求，就需要研究硅单晶生长过程中的缺陷形成和杂质输运机理，实现对关键变量的检测，将晶体生长工艺与控制技术相结合，获得有效的控制方法。这些是当前大尺寸、高品质区熔硅单晶生长需要研究的重点内容。

2 生长过程机理建模

区熔法晶体生长的机理涉及到传热学、流体动力学、机械、物理、化学等多个学科。其中，单晶炉中的热量传输与温度分布是晶体生长研究中最重要的问题，也是晶体生长机理的核心因素之一。因此，建立精准的热传输模型，对指导生产工艺、提高晶体品质具有重要的意义。通过多年的研究发展，目前，比较成熟、常应用于研究硅单晶生长的热传输模型主要包括热辐射、热传导和热对流3种方式。在晶体生长的不同阶段，起主导作用的热传输方式各不相同，具体情况应根据工艺条件而定。

2.1 热传导模型

2.1.1 晶体内的热量传输模型

在硅单晶生长过程中，热量从固液界面处以速率u沿晶体生长方向传输，其温度的一般微分方程为[1]：

式中：t是时间，ρ和c分别表示晶体的密度和比热，T是晶体温度，▽2是拉普拉斯算符，K是硅单晶由于辐射传热而产生的热传导系数，表示为：

其中：α是硅单晶的吸收系数，n是折射率，σn是Stefan常数。2.1.2固液界面处的热量传输模型

固液界面形状是熔体和晶体之间温度分布的表现，是影响晶体生长品质的一个重要因素。在稳态生长的工况下，固液界面应是等温的，而且遵守能量守恒定律，即界面处散出熔体的热量与进入晶体的热量相等。假设沿晶体和熔体z轴法线方向的温度梯度分别为，热导率分别为KS和KL由于物质由熔融状态凝结为固体的过程会释放热量，所以在生长速率为u的单位体积晶体中，单位时间所释放的潜热为uAL，A是晶体截面积，L为结晶潜热。单位时间内由熔体流出固液界面的热量为由固液界面进入晶体的热量为，所以其热量传输方程为[2]：

2.2 热对流模型

2.2.1 晶体表面与氩气之间的对流传热模型

作为保护气体，氩气存在于单晶炉内，并与晶体表面之间以热对流的形式进行传热。其传热方程可以表示为：

式中：Q为晶体向氩气传输的热量，g为重力加速度，l为晶体长度，TAr为气体的温度，ρAr、cAr、和μ分别为氩气的密度、比热、导热系数和动态黏滞系数。随着晶体长度的增加，氩气流动与晶体的热对流逐渐减少。

2.2.2 熔体内的对流传热模型

熔体内部的热传导主要受到熔体中2种对流形态的影响而变得复杂。这2种流动分别是：加热作用下，熔体边缘到中心的温度梯度引起的自然对流；晶体旋转产生的强迫对流。熔体对流的速度与温度之间相互耦合，所以常用流体动力学模型描述晶体生长机理。其中，流体的连续方程、动量方程和能量方程表示为[3]：

式中：ρm为熔体密度，V为速度向量，P为压力，Tm为熔体温度，μ为动态黏滞系数，a为热传导系数，F表示外加作用力项。从流体动力学模型中可以看出，外加作用力是改变熔体热流动的主要因素，而温度的变化也会改变熔体的流动。所以，熔体中的热对流是温度和速度相互耦合的结果。

2.3 热辐射模型

物体温度高于外界温度时，热量会以辐射的形式向外释放。其传输热量的方程为[4]：

式中：ε为辐射材料的发射率，T0为环境温度。若令θ=(T-T0)，则有：

目前，在上述传导、对流和辐射3种热传输模型的研究中，对二维晶体生长模型的建立以及性能仿真已经研究得较为成熟。为了使模型能够更加准确地描述晶体生长热系统，基于三维空间的晶体生长建模研究是目前的主要方向，其基本思路是在研究面向三维全局的热系统模型时，将3种热传输形式结合起来，并求解获得相应的参数，提供更加精确的控制参量。另外，由于晶体生长的机理模型还包含流体湍流、气体流动、结构应力等多种情况和影响因素，所以在研究中应当考虑到这些因素与热传输模型相互作用以及耦合关系。为了获得精确的控制模型，以达到改善晶体品质的目的，研究多模型相互耦合作用下的晶体生长模型也是该领域一个新的方向和热点。

3 结 论

本文介绍了区熔硅单晶生长过程的热模型、流体模型的机理，并就区熔硅单晶生长过程模型建立进行了综述，提出了相应的研究思路和方法。区熔硅单晶的生长研究是极其复杂和困难的一个研究课题，针对越来越大的尺寸和品质不断升级的要求，仍然是一项前景广阔且富有挑战性的工作。

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