单通道混合信号的深度联合分离译码算法

付 君, 彭 华, 杨 勇

(解放军信息工程大学信息系统工程学院,河南 郑州 450002)

0 引 言

近年来,同频混合信号的盲分离技术在信号处理领域已成为研究的一大热点[1-3]。一般情况下,采用多个传感器接收同频混合信号,每个传感器的接收都是源信号的不同组合[4-5]。但是在很多特定的情况下,由于场地和设备的限制只有一个接收传感器,从单个接收信号中将各个源信号分离出来即为单通道盲分离技术[6-9]。

信号的单通道盲分离与正常的单路数字信号解调相比,技术成熟度较低。在信号符号序列服从均匀分布的前提下,基于粒子滤波(particle filtering, PF)的分离算法[10]和基于逐幸存路径处理(per-survivor processing, PSP)的分离算法[11-12]的性能均可接近联合最大似然序列估计(joint maximum likelihood estimation, JMLSE)的性能,但在高阶调制或较低信噪比环境下的性能仍不是很理想。近年来,结合信道译码处理实现单通道信号盲分离[13-14]技术,具有更优的分离性能,引起了广泛的关注。2009年,涂世龙[14]等在信道状态中加入编码约束,采用M-PSP算法获得比无编码约束更优异的分离性能;2011年,针对于长约束信道编码结构,廖辉灿等[15]在分离过程中利用译码后反馈的符号软信息,通过迭代结构在分离和译码间形成信息交互,提升分离性能;张冬玲[16-17]等结合比特交织编码调制迭代译码的思想,提出联合解调和译码数据盲恢复算法。

目前结合信道编码处理方式中,分离过程和译码过程分开运行,通过迭代实现信息交互,但是译码器存在译码门限,分离模块在接收信号质量较差的条件下分离结果无法达到译码模块的门限,将会导致错误信息在和积译码过程中传播,译码过程输出的软信息错误较多且软信息值较大,分离过程很难对其更改,最终导致算法无法收敛。本文针对这个问题,利用基于Gibbs采样的分离算法[18-19]和低密度奇偶校验(low density parity check,LDPC)码和积译码算法[20],将分离过程和译码过程分别拆分成逐符号分离步骤和逐符号译码步骤,在误比特率较高导致译码过程不起作用的情况下,利用分离过程中的逐符号分离步骤和译码过程中的逐符号译码步骤交替对每个对应符号节点软信息更新,在译码步骤输出软信息值较小(错误软信息尚未传播)的情况下分离步骤能够及时对其纠正错误,降低整体误比特率,达到译码门限后开始发挥译码作用并最终和分离步骤达到一致收敛,可以有效的降低整体算法的收敛门槛并提高整体分离性能。

本文根据基于Gibbs采样的分离算法和LDPC和积译码算法都是逐符号进行的特点,重新设计了分离层和译码层信息交互结构,针对变量节点的软信息更新表达式进行了推导,并通过仿真对算法的收敛性进行分析。

1 信号模型

对于两路同频(几乎同频)、同符号速率MPSK或者MQAM调制信号,设两路信号的符号周期均为T,则按p/T(p为过采样倍数)速率进行采样的单通道接收的基带等效信号的离散形式可以表示为

(1)

gi(l)=hiejφi[gi(-(-L1)T+lT/p-τi),…,

gi(-L1T+lT/p-τi)]T

(2)

(3)

(4)

(5)

v是p(L+G-1)×1维噪声向量,表示为

v=[vk(0),vk(1),…,vk+L+G-2(p-1)]T

(6)

因此式(4)进一步可改写成

yG,k=Hksk+v

(7)

2 Gibbs采样分离算法

(8)

(9)

在时刻k两路信号输入G个符号对,则联合条件后验概率表示为

(10)

(11)

(12)

对于式(12),两边同时左乘以QH(H是共轭转置操作)得

(13)

以采用逆序估计符号序列sk的方式对两路信号总共2G个符号进行搜索。在第m(m=1,2,…,G)层搜索的分支度量为

(14)

因此在Gibbs分离算法中加入QRD-M分解算法能够有效的将两路信号联合G个符号对的样本空间的大小由|A|2G降为M。

3 深度联合译码算法

LDPC由于其描述简单、实现简单、性能接近性能极限且非常适用于并行实现,因此目前被广泛应用于通信系统中。LDPC码的译码算法包括硬判决译码和软判决译码,为了能更好地利用分离信号软信息和得到更好的译码性能并且兼顾译码复杂度,采用和积译码算法。图1为LDPC译码过程中校验节点与变量节点信息更新过程[14-15]的示意图。

图1 校验节点更新过程Fig.1 Check node update process

(15)

Lk,ck,l,n,m→Zk,l,n(ck,l,n,m)=Lk,ck,l,n,m-

Lk-1,Zk-1,l,n→ck-1,l,n,m(ck,l,n,m)

(16)

(17)

每个比特节点ck,l,n,m通过一次和积步骤软信息更新为

Lck,l,n,m(ck,l,n,m)=Lk,ck,l,n,m+Lk,Zk,l,n→ck,l,n,m(ck,l,n,m)

(18)

在时刻k基于多符号的Gibbs分离算法更新每路发送信号的Q比特软信息,然后在译码层与此Q比特通过校验节点相连接的信息比特共同通过校验节点进行译码更新软信息,通过式(19)转换为符号对的似然概率作为下一次Gibbs分离的先验信息。

(19)

图2为传统软信息迭代算法与本文算法的信息传递示意图。传统迭代算法的做法是将分离层和译码层分别进行完之后,进行软信息的传递并迭代,因此只是两个独立过程间的联合。本算法根据每个过程的特点,将分离过程和译码过程分别拆分成逐符号分离步骤与逐符号译码步骤,并将逐符号分离步骤与逐符号译码步骤进行深度联合,同时完成分离译码。

图2 传统算法与本文算法信息传递过程Fig.2 Information transfer process of traditional and proposed algorithm

图2中,yj(0≤j≤N-1)表示接收信号,G表示Gibbs分离步骤,Zi(0≤i≤M-1)是校验节点,hi,j(i=0,1,…,M-1;j=0,1,…,NQ-1)为校验矩阵中第i行、第j列的元素,hi,j=1表示第j个变量节点与第i个校验节点相连,否则不相连。

结合图2,本文算法可总结如下:

将接收信号采样序列{yk(l)}(l=0,…,p-1且k=0,1,…L2-1)进行分段,每段表示为yi1,i1=1,…,n1(n1=floor(L2/N)),每段数据长度为p×N。

初始化

对于第n次迭代:

从图2中可以看出,本文算法与传统迭代算法的不同之处在于步骤2和步骤3,传统迭代算法会将分离层和译码层分开进行,层与层之间相互利用软信息提高分离性能。本算法利用步骤2和步骤3打破传统分离层和译码层间的界限,将两个过程之间的分离步骤与译码步骤进行深度联合。

4 仿真实验

本节针对深度联合分离译码算法进行算法收敛性分析和整体性能仿真。为了能更好地进行对比,选取同样采用Gibbs分离算法的文献[28]进行对比,译码器选择LDPC和积译码。

假设两路信号都采用(1944,972)LDPC码。采用平方根升余弦成型,滚降因子为0.33,信号通过高斯白噪声信道,在接收端采取相对应的匹配滤波。不失一般性,取h1∶h2=1∶0.9,f1=-f2=10-3/T(T是符号周期),定时偏差τ1=0.2T,τ2=0.4T,初相φ1=0,φ2=0,LMS算法中信道响应的跟踪步长μ=0.005。

4.1 算法收敛性分析

图3是两路信号均为BPSK(单倍过采样,G(M)=1(4))调制,本文算法和传统迭代算法[28]在SNR=4 dB的情况下,误比特率随迭代次数增加的变化曲线。在本文算法中横坐标为0处表示初始化Gibbs分离结果,每次迭代结果为算法中步骤4的输出结果。传统迭代算法中Gibbs过程与译码过程交替进行,图中奇数次迭代为译码过程结果,偶数次迭代为Gibbs分离过程结果。

图3 算法性能随迭代次数变化Fig.3 Effects of iteration on algorithms

从图3中可以看出,传统迭代译码算法由于分离过程输出数据的误比特率过高导致后端的译码器输出误比特率升高,并且通过式(10)可知译码后错误的软信息传递给分离模块作为先验信息将会直接影响分离模块的性能,算法很难收敛。在相同条件下,本文算法能够有效地避免这种现象,分离步骤和译码步骤达到一致收敛。

在每一次迭代过程中,将分离过程中逐符号分离步骤或译码过程中逐符号译码步骤之后的软信息与处理之前的软信息进行比较(即比较前后软信息的符号是否一致),在已知发送信息的情况下,统计逐符号分离步骤或逐符号译码步骤对信息进行更改的正确性,并用更改结果正确或错误的比特数与总比特数的比值来表示。图4和图5是本文算法中逐符号分离步骤和逐符号译码步骤对输入软信息进行更改的正确和错误比特数与传统算法中分离过程和译码过程对输入软信息进行更改的正确和错误比特数随迭代次数变化的曲线。图6是本文算法与传统算法迭代过程中(横坐标为奇数时表示逐符号译码步骤或译码过程,偶数表示逐符号分离步骤或译码过程)软信息(模值)的变化曲线。

图4 本文算法与传统算法译码步骤(过程)更改正确性Fig.4 Decoding steps (process) correct ratio on the proposed algorithm and traditional algorithm

图5 本文算法与传统算法分离步骤(过程)更改正确性Fig.5 Separation steps (process) correct ratio on the proposed algorithm and traditional algorithm

图6 本文算法与传统算法迭代过程软信息变化Fig.6 LLR value change on the proposed algorithm and traditional algorithm

从图4和图5中可以看出,传统迭代算法中的译码过程对输入软信息进行修改时错误的比特数始终大于正确的比特数,这是因为和积译码过程将错误信息扩散,导致误比特率上升,且Gibbs过程分离过程纠正的比特较少(总比特数的2%左右),因此算法很难收敛。在本文算法中,虽然在第一次迭代中逐符号译码步骤对输入软信息进行修改时错误比特数多于正确比特数,但是在进行逐符号分离步骤时,对输入的软信息中的错误纠正较多(总比特数的10%)。通过前两次的迭代,从图3中可以看出整体误比特率降到0.08左右,软信息达到译码门限(误比特率0.09左右,经验值)。从图4中可以看出在第3次迭代中译码步骤修改的正确比特数大于错误比特数,开始发挥译码作用,并最终与分离步骤达到一致收敛。

通过式(10)可知逐符号译码步骤或译码过程输出的软信息会直接影响逐符号分离步骤或分离过程的分离结果,软信息的模值大小直接影响了逐符号分离步骤或分离过程对逐符号译码步骤或译码过程结果更正的难易程度。从图6中可以看出,传统迭代分离译码算法中译码过程输出的软信息的模值较大,导致后端的分离过程很难对其更改和利用。在本文算法中,采用分离步骤和译码步骤之间交替更改变量节点软信息的方式,在前几次迭代过程中译码步骤输出的软信息模值较小,如上一段所分析的,此时分离步骤对输入软信息中的错误纠正较多,从而便于分离步骤对译码步骤的结果进行纠正。

4.2 算法整体性能仿真

基于QRD-M的Gibbs采样分离算法通过QRD-M来降低样本空间的大小,运算复杂度随信道阶数的增加不逞指数增长,因此在应用于高阶调制的同频混合信号时具有较大优势。图7即为两路信号均为8PSK(2倍过采样,G(M)=3(128))调制,采用本文的深度联合算法和传统迭代结构进行联合分离译码后的性能曲线。从图中可以看出,本文的深度联合算法性能随着迭代次数Ng的增大,整体的分离译码性能有所提高,但是当Ng>4时,性能提升并不明显。从图中可以看出,传统算法[28]在Eb/N0<17.5 dB时性能较差,且随Eb/N0的增加变化不大,这是由于译码过程存在译码门限导致算法无法收敛造成的。采取本文的深度联合算法能够有效地避免分离译码过程的收敛门限和提升整体分离性能,在Ng=4时较传统算法具有1 dB的性能改善。

图7 性能对比Fig.7 Performance comparison

5 结束语

本文针对采用LDPC编码的单通道同频混合信号,提出了一种深度联合分离译码算法。算法打破传统迭代分离译码算法分离层和译码层之间的分层结构,分离过程和译码过程同时进行。通过分离步骤和译码步骤间的联合,对变量节点的软信息进行及时更新,能够有效降低整个过程的收敛门限并提高整体分离性能。

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