基于MEEMD小波软阈值函数的去噪方法

李 薇，白艳萍

(中北大学 理学院， 太原 030051)

现今，传感器水声微弱信号的提取方法非常多，主要有傅里叶滤波法、小波变换法、快速独立分量分析法(Fast ICA)、自适应滤波法和经验模态分解法(EMD)等[1-10]。这些方法对含噪传感信号进行去噪会起到一定效果，但依然存在一些不足。HUANG等[1]提出一种新的时频分析方法—经验模态分解法，其不足之处是分解的固有模态函数(IMF)会产生模态混叠的情况，导致在重构信号时仍有大量噪声混入。为了降低模态混叠的影响，WU等在EMD基础上提出了集合经验模态(EEMD)方法，通过加入辅助白噪声来降低模态混叠影响。为了消除白噪声引起的重构误差，Jia Rong Yeh等提出了互补集合经验模态分解(CEEMD)方法，但是CEEMD方法中如果添加的白噪声和迭代次数不合适时，会出现一些IMF伪分量。针对此问题研究者提出了MEEMD算法。由于单一的模态分解方法在去噪方面存在缺陷，有学者进行了模态分解方法与小波阈值去噪法的结合，降低了模态分解方法的混叠效应，比单一模态分解方法更优越。本文在上述研究基础上提出了MEEMD分解和小波软阈值的联合去噪方法。通过对比EEMD、CEEMD和小波软阈值[2]的联合去噪方法，发现本文算法更具优势。

1 几种模态分解算法

1.1 EEMD算法

算法步骤：① 原信号中加入不一样的高斯白噪声；② 对目标信号进行模态分解；③ 重复上面两步骤；④ 对分解结果取平均值，消除多次加入高斯白噪声对固有模态的影响。

1.2 CEEMD算法

CEEMD算法在原始信号的基础上，加入了n组正负成对的辅助噪声，获得两套IMF集合：

其中：S表示原始信号；N表示辅助噪声；M1、M2分别表示加入正、负成对噪声后的信号。

算法步骤同EEMD算法：最后，得到2n个集合信号。

1.3 MEEMD算法

EEMD、CEEMD算法限制了迭代次数，会使得分解得到的IMF分量不满足定义，所以当有异常分量出现后，没必要对加入噪声进行EMD分解。针对此，提出了对高频和间歇信号的检测方法——基于排列熵的信号随机性检测。

1.3.1 排列熵定义

排列熵(PE)[4]是一种检测随机数列随机性和动力学突变的方法，抗干扰能力强，计算快，适合于非线性数据。

对长度为N的时间序列{x(i),i=1,2,…,N}进行相空间重构，得到下面序列：

(1)

其中：m是嵌入维数；λ是时间延迟。将x(i)的m个向量X(i)={x(i),x(i+λ),…,x(i+(m-1)λ)}按照升序重新排列得：

X(i)={x(i+(j1-1)λ)≤

x(i+(j2-1)λ)≤…,x(i+(jm-1)λ)}

(2)

若存在

X(i+(ji1-1)λ)=X(i+(ji2-1)λ)

则按j值的大小进行排序，任意一个X(i)都可以得到一组序列：

S(g)={j1,j2, …,jm}

(3)

时间序列{x(i)=1,2,3,…,N}的排列熵可以按照Shannon熵的形式定义为

(4)

(5)

显然Hp的取值范围是0≤Hp≤1，值的大小表示随机数列的随机性。

1.3.2PE参数的选取

计算排列熵需要确定3个参数：时间序列长度N、切入维数m、时间延迟λ。有学者建议嵌维数取3～7，一般取m=6。当嵌入维数较小时，要求数据长度也较小；若m=6,则数据长度需大于1 024。时间延迟为λ，本文取λ=1。选取仿真信号为S(t)=0.1cos(2π·500t)，含有高斯白噪声、随机噪声和脉冲噪声。在选定上述参数的情况下，4种成分的PE值分别为0.373 9、0.969 8、0.971 4、0.614 6，可以发现高斯白噪声和随机信号的PE值较大，较为随机，余弦信号PE值较小，不随机。脉冲信号PE值大于0.6，相比余弦信号来说也是较为随机，因此基于排列熵的随机性检测可以用于异常信号检测。

2 小波软阈值去噪

小波阈值去噪的基本原理是设置一个临界阈值λ。若小波系数小于λ，则系数主要由噪声产生，将这部分系数去掉；若小波系数大于λ，则系数主要由信号产生，则留下这部分系数。然后，利用小波反变换对小波系数进行处理得到去噪后的信号[1]。小波去噪基本原理见图1。

图1 小波去噪流程

在进行小波阈值去噪时首先选择小波基，然后确定合适的分解层数以及阈值，最后选择合适的阈值函数。

小波阈值去噪方法的步骤：① 将原始信号x(t)进行小波变换到小波域，于是得到一组分解系数；② 在小波域进行阈值处理后得到包含大量随机噪声的较小的小波系数；③ 利用处理后得到的小波系数进行信号重构，得到去噪后的信号。软阈值函数为

其中：sgn(·)为符号函数；λ为阈值。

3 基于EEMD、CEEMD、MEEMD的小波软阈值

将原始信号分别进行EEMD、CEEMD、MEEMD分解，得到一组固有模态分量。由于前几层IMF中仍含有少量细节信号，所以采用小波阈值函数对前几层IMF提取细节信息，得到新的分量后与剩余分量进行重构。

假设噪声信号为

y(t)=x(t)+η(t)

其中：x(t) 为无噪声信号；η(t) 为有限振幅的独立噪声。噪声信号y(t)首先被分解为固有模态IMF分量，选用小波基为db7，分解层数为6。选择含噪高的分量采用软阈值进行系数提取，该方法有一个可调用函数，选用全局阈值。在EEMD、CEEMD、MEEMD分解完成后，选取合适的模态应用小波软阈值函数进行信号提取，提取后进行重构。小波软阈值函数如下：

去噪信号的重构如下：

4 仿真和实测

4.1 仿真

对所提出的3种算法进行仿真比较。根据中北大学国防重点实验室在汾河进行的汾机实测数据分析，发现该信号为一单频正弦信号序列。信号在发射和传输过程中，不仅受机器本身所产生干扰和漂移影响，还受传播过程中环境噪声的影响。因此，本文选用的仿真实验信号为s(t)=0.1cos(2π·500t)，振幅值为0.1，频率为500 Hz。实验所用软件为Matlab(2014a)。向该信号中加入随机噪声、脉冲噪声，使得仿真实验更逼真。选用信噪比和均方差作为性能指标，其计算公式如下：

选取信噪比为7.75 dB的含躁信号进行去噪，图2～4分别是含噪信号经过EEMD、CEEMD、MEEMD方法分解后得到的各层固有模态。从图2、3可以看出：原始信号主要集中在imf2、imf3上，图4的信号则主要集中在imf1、imf2上。

对含信号较多的层分别采用小波软阈值处理进行细节信号的提取，得到新的分量后与剩余未处理过的分量进行重构。得到3种方法的去噪效果后，取其中200～400个点放大观察，得到图5～7。

从图5～7可以看出：本文提出的方法效果最好。仿真中选取5组信噪比不同的含噪信号进行去噪，分别得到基于EEMD、CEEMD、MEEMD方法的软阈值仿真去噪的性能指标。表1是去噪性能指标对比。

图2 含躁信号经过EEMD方法分解后得到的各层固有模态

图3 含噪信号经过CEEMD方法分解后得到的各层固有模态

图4 含噪信号经过MEEMD方法分解后得到的各层固有模态

图5 EEMD方法去噪效果采样

图6 CEEMD方法去噪效果采样

图7 MEEMD方法去噪效果采样

指标去噪前EEMD小波软阈值去噪CEEMD小波软阈值去噪MEEMD小波软阈值去噪SNR1MSE1 -4.481.42×10-26.281.18×10-37.109.75×10-411.963.18×10-4SNR2 MSE21.323.69×10-311.473.56×10-412.722.67×10-418.147.68×10-5SNR3 MSE34.261.88×10-314.101.95×10-415.191.51×10-420.514.44×10-5SNR4MSE47.758.39×10-416.291.17×10-417.419.07×10-522.342.92×10-5SNR5 MSE515.131.54×10-423.062.47×10-524.871.63×10-530.334.64×10-6

通过对图5～7和表1的性能指标对比发现：本文提出的基于MEEMD的小波软阈值去噪方法的效果要优于基于CEEMD的小波软阈值[1]去噪方法和基于EEMD的小波软阈值去噪方法。表明本文中提出的去噪方法可在提取水听器水声微弱信号去噪中使用。

4.2 实测

本次实测为中北大学国防重点实验室研究人员在汾河二库进行的MEMS矢量水听器的湖试实验。实验中采用二元MEMS矢量水听器线阵，将其固定于船舷一侧，阵元之间相距0.5 m，置于水下10 m，基阵上有罗经实时检测基阵姿态，保持基阵水平，每个阵元输出声压和两路振速信号[2]。发射换能器被放置于基阵的90°方位，分别发射186、270、331、500、800、1 000、1 500 Hz等连续单频信号，采样频率为10 kHz，采集信号时1号水听器为3、4路信号，2号水听器为1、2路信号。选取186、331、500 Hz这3种实测数据包来观察实测情况，不同频率实测数据如图8所示。

实测数据选取fenji 331 Hz数据包的4路信号(见图8)。对331 Hz的4路阵元信号截取50 001～51 000的1 000个点，得出去噪前的4路实测信号，如图9所示。图9的频谱显示，信号中掺杂高频噪声和低频的一些干扰，所以在仿真时加入相似的噪声。基于MEEMD改进小波软阈值的去噪结果如图10所示，从图中可以看出：该算法在去噪方面有较好的效果，但其幅值和实测信号有出入。这是由于原信号在低频处含有噪声，造成实测信号幅值偏移，而本文算法在去噪的过程中较好地还原了原信号。

图8 不同频率实测数据

图9 去噪前4路实测信号数据

图10 基于MEEMD改进小波软阈值的去噪数据

5 结束语

针对MEMS水听器在接收信号时混入噪声的情况，提出了一种基于MEEMD的小波阈值去噪方法。在仿真实验中通过对比EEMD、CEEMD的小波软阈值去噪方法的性能指标，发现基于MEEMD的小波软阈值去噪方法要优于本文的其余方法，因此可用于对实测信号数据进行去噪。实测结果表明：新的去噪方法效果明显，且原信号未出现失真，说明本文提出的方法具有一定的参考价值。

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