水下超声速燃气射流的初期流场特性研究

张春， 郁伟， 王宝寿

(中国船舶科学研究中心 水动力学国防科技重点实验室， 江苏 无锡 214082)

0 引言

水下超声速燃气射流是典型的复杂多相流动，由于其在潜射导弹水下热发射中的重要应用，受到了各军事强国的高度重视。与空气介质环境不同，水下燃气射流的气体工质被液体介质所约束，属于受限空间内的气体射流，相界面拓扑结构变化会直接影响到射流的环境背压，可能导致喷管出口激波返回，对发动机水下工作性能产生不利影响。水下超声速燃气射流涉及到多相流、可压缩流、非定常流、湍流以及流动不稳定性等基础性流体力学热点问题，因此关于其演化规律的研究具有重要意义。

针对水下燃气射流所涉及的复杂流动问题，众多学者采用理论建模、水下实验等方法进行了分析和研究。鲁传敬等[1]、黄建春等[2]、王诚等[3]将完全气体的等熵关系与理想流体的势流理论相结合，提出了气、水流动与物体运动耦合的数值求解方法，但受限于尾部燃气采用的等压滞止假设，该方法并不能准确地反映射流的空间演化特征。张有为等[4]基于球形气泡假设研究了喷管水下点火瞬间的推力峰值特性。王宝寿等[5-6]利用压力水筒模拟高背压水环境，通过实验研究了固体火箭发动机的水下推力矢量、流动分离等特性。汤龙生等[7]、贾有军等[8]通过实验研究了燃气射流气泡生长、压力波传播以及尾流的变化过程。施红辉等[9-10]在水下超声速气体冷射流方面开展了很多有价值的研究。这些工作为认识发动机的水下工作特性打下了基础，但关于高温燃气射流演化与发展规律的研究还较为欠缺。随着计算流体力学技术的快速发展，以Level-Set[11]、流体体积(VOF)[12]、Mixture[13]为代表的多相流模型被用于水下气体射流问题的研究，其中VOF模型的应用最为广泛。Tang等[14]基于VOF方法模拟了水下超声速气体冷射流，并将数值计算结果与实验结果进行对比，验证了该模型的合理性和准确性。朱卫兵等[15]采用VOF模型对水下等温高速气体射流和热高速气体射流问题进行了数值求解，其中热射流考虑了汽化因素。唐云龙等[16]基于VOF模型建立了蒸汽- 水相变计算模型，数值模拟了考虑相变现象的水下燃气射流。

为了进一步研究燃气射流在水介质中的扩展特性，本文在压力水筒中开展固体火箭发动机水下点火实验，并基于雷诺时均Navier-Stokes(RANS)方法和VOF模型对相同工况进行了燃气与水耦合数值求解，着重分析了水下超声速燃气射流发展初期的燃气泡形态、燃气泡内部流动结构以及气水流场的压力变化规律。

1 实验系统与方法

实验系统由压力水筒、加压设备、固体火箭发动机、点火装置、高速摄像机、数据采集和测量系统等组成，如图1所示。压力水筒长8.5 m，内部直径2 m，两侧分别开有0.7 m×0.4 m的矩形玻璃窗，以实时捕捉燃气射流的动态过程。压力水筒内设有均压腔，一方面用于通过加压设备调节水面压强来模拟水深，另一方面能够防止发动机燃气排放导致筒内压强快速上升。

固体火箭发动机安装在压力水筒试车台上，筒内加水至足够高度，以减少自由液面对燃气射流的影响。点火装置接收点火信号后，高速摄像与压力信号采集设备同步触发。实验模拟水深为10 m，发动机采用锥形轴对称Laval喷管，喉部和出口直径分别为18 mm和33 mm，出口设计马赫数为2.53. 利用喷管一维流动理论关系式计算得到：当入口压力与环境压力比值达到1.02时，喉部达到声速；当入口压力与环境压力比值达到2.67时，管内正激波移动至出口处；当入口压力与环境压力比值为16.7时，喷管处于完全膨胀状态。

2 数学与物理模型

2.1 控制方程和数值方法

对于水下超声速燃气射流的初期演化过程，其主要力学效应是高速燃气与环境水介质的动量交换。因此，数值模拟采用简化处理，忽略气体与液体掺混、传热传质和重力场作用等因素，重点考虑燃气可压缩性、流体粘性和热量交换。气相采用理想气体模型，液相采用不可压缩流体模型，以Navier-Stokes方程组为流体运动控制方程，并采用VOF模型追踪两相界面，建立水下燃气射流的数学与物理模型，其质量、动量、能量守恒方程以及燃气体积分数输运方程分别如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：t为时间；xi、xj为坐标分量，ui、uj为速度分量，下标i和j为自由指标；ρm、μm分别为混合相的密度和黏性系数，由体积平均方法得到；p、T分别为流体压力和温度；E为根据质量平均方法得到的混合相流体总能；keff为有效热传导率；αg、ρg分别为气体介质的体积分数和密度。

考虑到分离流动与剪切流动的计算需要，采用剪切压力输运(SST)k-ω两方程湍流模式封闭雷诺平均后出现的雷诺应力项。应用有限体积方法离散控制方程，采用压力耦合的半隐式算法(SIMPLE)对压力和速度进行解耦，控制体边界面压力采用Body-Force-Weighted方法处理，体积分数方程采用对流项二次迎风插值(QUICK)格式进行离散，其他控制方程采用1阶迎风离散格式。

2.2 计算模型和边界条件

为节省计算资源，数值计算采用二维轴对称模型，参照实验建立如图2所示的数值计算域。在水下燃气射流的演化初期，射流产生的扰动主要集中在近喷口区域。因此，计算域长、宽分别设为喷管喉部直径Dt的200倍和50倍，可以保证燃气射流的自由充分发展。计算域内全部采用四边形网格，在喷管壁面、喷口附近等流动参数变化较大区域进行网格加密，喷口至远场边界的网格尺寸按比例因子增长。

喷管入口设为总压入口条件，其总压变化根据实验测量的燃烧室总压线性拟合得到，初始压力为3.2 MPa，斜率为0.24 MPa/ms；燃气总温变化与物性参数则根据推进剂类型估算，初始总温为1 000 K，斜率为50 K/ms. 喷管壁面设为绝热无滑移边界条件，外边界设为压力出口条件，静压0.2 MPa，温度300 K. 由于燃气射流的高速特征，时间步长取1.0×10-7s，以满足Courant-Friedrich-Levy(CFL)稳定性条件。

3 结果与讨论

3.1 燃气泡演化与发展

燃气泡是水下燃气射流的典型特征之一，实验拍摄得到的燃气泡初期演化过程如图3所示，取时间间隔为1 ms. 图3中尺寸坐标参照实验前的静态照片比对获得，红色线段为锥形Laval喷管的外形示意图。

由图3可见，发动机喷管堵盖打开后，由于内外高达3 MPa的压强差，其内部会发生剧烈的泄压过程，使水介质被高温高压燃气迅速推开，从而形成燃气泡(t为0～1 ms)。此过程燃气泡为扁平状，基本可以简化为由压强差驱动的自由膨胀运动。当喷管建立高速流动后，在射流冲击作用下，燃气从气泡前端破出，并沿轴向迅速向下游扩张，初始扁平状气泡径向独立膨胀，燃气泡形态上类似“帽子”(t为2～5 ms)。此后，由于射流的携带作用以及水介质的惯性约束，燃气泡头部持续沿轴向运动，尾部则逐渐向内收缩，大致形成为一个类椭球体的气囊(t为6～11 ms)。从整个过程来看，燃气泡主要围绕在近喷口区域以轴对称状态扩展，其径向尺寸最大约为喷管喉部直径的6倍，轴向尺寸最大约为喉部直径的22倍。

图4所示为数值模拟得到的燃气泡演化过程与流场马赫数Ma分布云图，其中黑色曲线表示燃气泡边界，通过气相体积分数的等值线获得。由图4可见，当喷管喉部达到声速后，喷管扩张段出现自由分离激波，并由喷管喉部向出口方向运动(t=1 ms). 当分离激波移动至喷口处后，喷管进入超临界流动状态，并迅速在喷口附近形成膨胀波系(t为1～2 ms)。此时，高压燃气经喷管膨胀加速后以超声速进入燃气泡，射流随即从气泡的前缘破出(t为2～5 ms)，形成“帽”状特征，这与实验结果是相同的。随着燃气总压的持续提高，喷管欠膨胀程度不断增加，射流核心区逐渐变长，燃气泡也逐渐扩张并向下游发展(t为6～12 ms)，燃气泡尾部向内收缩程度与实验相比不太明显，但整个演化过程与实验结果基本吻合。

喷管形成超声速射流后，出口燃气携带动量推动水介质向四周扩展，燃气泡头部顶点的位移变化如图5所示。由图5可以看出，数值模拟结果与实验值基本吻合，燃气泡在初期演化时沿轴向不断向下游移动，平均轴向发展速度约为40 m/s，远低于近喷口射流核心区的流速(约3 000 m/s)。从能量角度来看，燃气泡生长过程其实是燃气射流与水介质进行能量交换的过程。高温高压燃气经过喷管膨胀加速后获得动量，但是由于水介质的高密度物性，燃气泡演化与扩展速度受到很大约束。

3.2 燃气泡内部的流动结构特征

燃气泡内部的流动结构特征与其演化发展过程紧密相关，流场在t=10 ms时刻的数值纹影(流场密度梯度)如图6所示。由图6可以看出，流场中有两个不同的边界，即两相不同介质构成的燃气泡边界和超声速燃气形成的射流边界。在空间关系上，射流边界被燃气泡边界包络在内，属于燃气泡的内部特征之一；在物理概念上，射流边界是剪切层引起的速度间断面，而相边界是不同介质引起的密度间断面。与空气介质中的中度欠膨胀射流类似，水下燃气射流首先在喷口处产生膨胀扇区，气流沿流向加速并出现压力降，导致射流在剪切层边界被压缩形成拦截激波。膨胀波、拦截激波以及反射激波与射流剪切层的相互作用，使超声速欠膨胀射流中重复出现了X型激波胞格，射流保持着稳定发展状态。由于激波胞格的耗散作用，燃气射流的动能不断衰减，并在射流前端产生激波与燃气泡边界直接接触，从而成为亚声速流动区域，这是燃气泡轴向扩展速度与近喷口中心流速有巨大悬殊的原因。水下燃气射流的气体工质被液体介质所约束，属于受限空间内的气体射流，燃气泡边界拓扑结构变化和运动一方面受到燃气射流的轴向牵引，另一方面受到水介质的惯性约束，燃气射流后续演化的不稳定因素之一是射流边界与燃气泡边界的相互作用。

从图3能明显看出，燃气泡内部存在大量高温燃气，图7给出了射流扩展过程中不同时刻的温度场T分布与流线图。由图7可以看出，燃烧室内部高温燃气经喷管的膨胀加速后温度逐渐降低，但进入气泡内的燃气温度依然很高，并主要分布于射流边界之内。燃气泡前部亚声速流动区域的温度大幅度高于环境温度，因此该区域内的传热、相变等现象应该最为明显。从图7中的流线来看，燃气泡内部有两个明显的剪切涡结构，由于计算工况为轴对称流动，该剪切涡应该是自相连接的涡环结构，其中靠近喷口壁面的涡环是在燃气泡初始近似自由膨胀翻卷时产生，另一个由高速射流剪切层引起。

3.3 燃气与水流场的压力变化规律

图8给出了不同时刻流场压力分布与中心轴线的压力变化曲线。由图8可见，在t=1 ms时刻，喷管内部高压燃气向外扩展时受到水介质惯性阻滞后，通过压力波传递在喷口附近水流场中形成高压区，此时喷管扩张段没有完全建立超声速流动，这与图6中的规律是一致的。在t=3 ms时刻，喷管进入超临界工作状态，欠膨胀射流在近喷口区域产生复杂波系结构。在激波胞格的作用下，喷管中心轴线方向出现两处压力峰值，其中位于燃气泡前端的压力峰值较大，大幅度高于远场水深静压。随着发动机燃烧室总压的提高以及燃气泡形态的继续扩展，喷口外流场高压区逐渐扩散，中心轴向上的压力峰值在振荡中逐渐减少，最后与环境压力匹配。

图9给出了喷管出口截面压力随时间的变化规律。由图9可以看出，在喷管堵盖打开瞬间，水下燃气射流对近流场产生很大的压力扰动，而在远流场的扰动幅度要小很多。喷口附近流场的高压区作用在喷管壁面上会导致推力峰值，该瞬时推力峰值要高出在正常工作推力的数倍。根据高压区的扩散特性可知，喷管堵盖打开压力、出口截面积是影响推力峰值的重要因素。

4 结论

本文针对超声速燃气射流在静水介质中扩展的多相流动问题，在大型压力水筒中开展了固体火箭发动机水下点火实验，并基于RANS方法和VOF模型对相同工况进行了数值模拟。得到主要结论如下：

1)水下燃气射流迅速建立超声速流动后，在高速射流冲击作用下，燃气从初始扁平状气泡前端破出，燃气泡呈现出帽状特征，并逐渐演变为类椭球体的气囊，平均轴向扩展速度远低于射流核心区流速，约为40 m/s.

2)燃气泡内部流动结构复杂，存在两个剪切涡环以及重复出现的激波胞格。在激波胞格作用下，燃气泡前部区域为亚声速流动，传热、相变等效应最为明显。射流边界与燃气泡边界的相互作用会导致射流后续演化的不稳定。

3)水介质对高压燃气的阻滞作用形成头部高压区域，其压力峰值在振荡中逐渐与环境压力匹配。近喷口高压区会导致水下发动机工作时出现推力峰值，喷管堵盖打开压力、出口截面积是影响推力峰值的重要因素。

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