考虑配套组件数量的平台创新生态系统的知识 共享激励模型

摘 要：在平台创新生态系统中，配套组件和平台架构在模块结构上是相互嵌入的，它们的兼容问题要求配套企业必须共享接口知识。配套组件数量对配套企业的知识共享成本有重要影响，因此，平台企业在合同设计过程中，需要考虑配套组件数量对知识共享激励效果的影响。研究表明，合同约定的配套组件数对于配套企业的知识共享不一定具有正向激励作用，只有当配套组件数量大到一定程度数，配套组件数的增加才能激励配套企业进行知识共享。对于平台企业而言，如果在合同中增加约定的配套组件数量，必然要求减少配套企业的知识共享的收益分配系数；此外，只有当配套组件数大到一定程度时，固定支付才是配套组件数量的增函数，平台企业才应当随着配套组件数的增加增大固定支付。

关键词：平台创新生态系统 配套组件 知识共享

中图分类号：F270 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）01（b）-0139-04

Abstract： In the platform innovation ecosystem， the supporting components and the platform structure are embedded in the module structure， and their compatibility issues require supporting enterprises to share interface knowledge. The number of supporting components has an important influence on the knowledge sharing cost of supporting enterprises. Therefore， the influence of the number of supporting components on the incentive effect of knowledge sharing should be considered in the process of contract design. This research shows that the number of the supporting components of the contract is not necessarily a positive incentive effect， but only when the number of supporting components is to a certain extent， the increase of the number of components can be used to support the knowledge sharing. For the platform enterprises， if the number of the supporting components increases in the contract， the income distribution coefficient of the knowledge sharing in the supporting enterprises must be reduced. In addition， only when the number of supporting components to a certain extent， the fixed payment is a increasing function of the number of components， the platform companies should increase with the increase in the number of supporting components.

Key Words： Platform innovation ecosystem； Supporting components； Knowledge sharing

在市場竞争日益激烈的今天，基于平台的技术创新对于很多新兴产业（如大飞机、手机、个人电脑、互联网产业）越来越重要。为了满足客户的多样化需求及获得外部网络经济效应，平台企业通常采取开放平台技术接口的战略，鼓励外部创新组织基于产品平台进行配套组件的创新，技术创新平台与外部一系列的配套组件，共同为客户提供一套完整的产品或者服务解决方案（Gawer和Cusumano，2008）。例如，在个人电脑的平台架构中，Intel公司专注于平台技术（微处理器）的研发，由外部创新组织提供其他硬件（如主板）、中间件与应用软件等配套组件，共同为用户提供完整的解决方案，构成平台创新生态系统。平台创新生态系统是核心创新企业通过开放技术创新平台接口，由开发平台互补产品（组件）技术的企业、大学、科研院所、上游供应商、下游经销商、用户甚至竞争对手围绕一组技术、知识所形成的相互依赖的合作伙伴关系（partnership），各创新组织在平台创新生态系统内形成类似于生态的种群关系，它们共存共生，相互寄生，共同为消费者创造价值。

在平台创新生态系统中，配套组件和平台架构在模块结构上是相互嵌入的，它们的兼容问题显得尤为重要。例如，在以波音公司为核心企业的飞机平台创新生态系统中，平台架构与飞机引擎、航电设备是否兼容对飞机能否正常运行有重要影响。为此，在配套组件的开发过程中，需要配套企业及时沟通交流，共享配套组件的接口知识，以便配套组件和平台架构相互协调。然而，配套企业向平台企业传递产品知识是有成本的，例如在配套过程中可能需要对核心企业进行人员培训、现场示范等，这种成本会随着配套产品数量的增加以及合作时间的延续而增加。因此，在合作过程中平台企业需要设计适当的契约，激励配套企业共享配套组件的知识。有关平台创新生态系统的研究中，Tecce（1986）认为平台系统的创新需要互补组件的加入以便促使其商业化，Baldwin和Clark（2000）、Schilling（2000）等研究了平台生态系统中的工程设计、平台架构及模块化创新等方法，Suarez（2004）、Murmann和Frenken（2006）研究了平台技术的演化与平台创新的技术优势，Perrons（2009）研究了平台创新生态系统中平台企业为了保持领导地位，对控制机制与信任机制的权衡过程。Adner和Ceccagnoli等人（2012）研究了外围配套企业加入平台创新生态系统的动机，包括获得相应的品牌与声誉优势，迅速进入已经建立的市场，得到学习技术知识的机会等。Nambisan和Baron（2012）研究了平台创新生态中核心企业的主要功能、合作成员的选择标准以及合作规则的建立。Scholten等人（2012）研究了平台创新生态系统的控制机制。从已有文献来看，现有文献对平台创新生态系统的研究多关注于架构设计、优势形成机制、领导力机制、运行机制等方面，对于配套组件开发过程中知识共享的激励问题还缺乏研究，因此本文的研究有一定现实意义和理论价值。

1 配套产品开发的模型假设

假设在一个平台创新生态系统中，平台企业从事平台技术的开发，把某一个配套组件委托给配套企业实施开发，最后通过平台产品和配套产品的对接共同向消费者提供一套完整的产品解决方案。在双方组件对接过程中，平台企业需要配套企业共享配套产品知识，以实现无缝联结，为此，平台企业需要设计合同激励配套企业进行知识共享。在双方合作过程中，合同约定的配套组件数量对激励效果有重要影响，这是因为，随着配套组件的增加，可能需要配套企业对平台企业的人员进行更多的人员培训，或者更多的现场示范。为了研究方便，我们做如下假设。

（1）配套组件的知识共享效果受到受配套企业的知识传递努力程度、知识传递能力、平台企业的吸收能力和外部随机因素的影响，每单位配套组件知识共享所带来的收益函数为p=kgqe+e，其中e为配套企业的知识传递努力（00），g为平台企业的知识吸收能力（0#g 1），平台企业不可观测配套企业的知识传递的努力程度以及知识传递能力；e为外界随机因素对产出的影响，e～N（0，1）。由此，E（p）=E（kgqe+e）=Kgqe，var（p）=s2。

（2）配套企业在单位配套组件内传递知识所付出的成本为（λ1>0）。

此外，配套企业可能努力提高自身的知识传递能力，该成本为（λ2>0），λ1、λ2是成本系数。如果合同约定的配套组件数为η（η>0），则配套企业的知识共享成本为：。

（3）在合作过程中，平台企业把知识共享所带来的收益分享一部分给配套企业，以激励其知识共享，平台企业的总支付为，为平台企业的固定支付，α（0≤α≤1）为知识共享过程中的收益分享份额，也是平台企业的激励系数。

（4）平台企业是风险中性的，配套企业是风险规避的。配套企业的保留收入为，则，R为实际货币收入，ρ为绝对风险规避量。

2 模型建立与分析

平台企业与配套企业的合作过程如下：首先，平台企业向配套企业提出激励合同，其主要条款包括知识共享的收益分配份额和配套组件的承诺数量。然后，配套企业根据合同计算其期望收益，如果期望收益大于保留收益则在合作过程中接受合同，否则拒绝接受该合同。

2.1 配套企业的模型建立与分析

平台企业首先提供合同（M，α，η），如果配套企业接受合同，配套企业知识共享所能获得的收益为：

由于配套企業是风险规避的，风险规避成本为，则配套企业的确定性等价收入为：

（1）

在式（1）中，E1是配套企业的期望货币收入，是进行知识共享后所得到的收入共享报酬。由于配套企业的知识传递努力和知识传递能力都不可观测，为了保证配套企业知识共享，平台企业提供的合同给配套企业带来的知识共享收益至少应该大于其保留收入。假设其保留收入为，则配套企业的参与约束（IR）为：

（2）

配套企业所面临的问题是对于合同给定的固定支付M、知识共享收益系数α、配套组件数η，决定自身进行知识共享的最优投入要素即知识努力程度e和知识传递能力θ，从而使自己的确定性等价收入达到最大化，为此，在式（1）分别对e、θ求导：

（3）

（4）

令式（3）、式（4）分别为0可求得配套企业知识共享过程中的最优要素投入为：

（5）

（6）

把式（5）与式（6）联立求解可得：

（7）

（8）

下面分析合同参数、对配套企业的最优投入要素e、θ的影响，通过分析，不难得到命题1。

命题1：当时，，；当时，，；当时，，。

证明：在式（7）、式（8）中，由于e*>0，θ*>0可以得到配套组件数量的取值范围为：

（9）

在式（7）求e*分别对知识共享的收益分享系数α、配套组件数η的偏导数可得：

（10）

（11）

结合式（9）、（10）、（11）分析容易得到：当时，；当时，；当时，。

在式（8）求θ*分别对知识共享的收益分享系数α、配套组件数η的偏导数可得：

（12）

（13）

结合式（9）、（12）、（13）分析容易得到：当时，；当时，；当时，。

综合上面的分析，当时，，；当时，，；当，，。

命题1的管理意义如下：

（1）当时，也就是当平台企业合同约定的配套组件数量小于某个数时，配套企业进行知识传递的努力、提高自身知识传递能力的努力会随着知识共享的收益分配系数的增加而减少，这意味着在这种情况下收益分配系数的增加并不能激励配套企业增加知识共享的投入要素。这是因为收益共享系数实质是风险分担比例，在合同承诺的配套组件数较少的情形下，双方只是一种短期合作，配套企业投入较多的生产要素进行知识共享意味着固定投入要承担更大的风险，这种要素投入很有可能难以回收成本。

（2）当时，配套企业进行知识传递的努力、提高自身知识传递能力的努力会随着合同约定的配套组件数的增加而增加；当时，配套企业进行知识传递的努力、提高自身知识传递能力的努力会随着合同约定的配套组件数的增加而减少；这意味着合同约定的配套组件数对于配套企业的知识共享不一定具有正向激励作用，只有当配套组件数量大到一定程度数，配套组件数的增加才能激励配套企业进行知识共享。

综合上面的分析，当时，由于知识共享的收益分配系数α、配套组件数量η对配套企业的知识共享的要素投入有负向激励作用，因此在配套组件数量η的区间内应当减少知识共享的收益共享激励。当时，由于知识共享的收益分配系数α、配套组件数量η对配套企业的知识共享的要素投入有正向激励作用，因此在配套组件数量η的区间内，应当增加知识共享的收益共享激励。

上述命题1主要分析的是知识共享的收益分配系数α、配套组件数量η分别对配套企业的知识共享的要素投入的影响，下面着重分析知识共享的收益分配系数α、配套组件数量η在共同作用下对配套企业的激励效果。

命题2：当时，，；

当

时，，。

证明：对e*求关于收益共享系数α、配套组件数η的交叉偏导数可以得到：

（14）

对θ*求关于收益共享系数α、配套组件数η的交叉偏导数可以得到：

（15）

结合式（9）（14）（15）可以得到，如果，则，，如果，，。命

题2得证。

命题2的管理意义如下：

（1）在数学上，交叉导数表示两变量对函数的相互影响，例如，表示收益共享系数对配套企业提升知识传递能力的努力的影响，表示配套组件数对配套企业提升知识传递能力的努力的激励效果的影响。表示配套组件数对于配套企业的提升知识传递能力的努力有正向的激励效果；表示配套组件数对于配套企业的提升知识传递能力的努力有负向的激励效果。

（2）在命题1中，当时，，。在命题2中此时，。也就是当时，配套组件数量加剧了收益共享系数的负向激励效果，此时平台企业应该减少配套组件数量。

（3）在命题1中，当时，，，在命题2中此时，。也就是当时，配套组件数量延缓了收益共享系数的负向激励效果，此时平台企业应该增加配套组件数量。

2.2 平台企业的模型建立与分析

在2.1中本文分析了合同参数对配套企业知识共享努力和提升知识共享能力的努力的影响。在本节中将着重考虑平台企业如何设计合同，在设计合同过程中如何对各参数（包括固定支付M，收益共享系数α、配套组件数η）进行决策。

由于本文假设平台企业是风险中性的，其期望效用与期望收入等价，平台企业的收益为：

（16）

对于平台企业而言，在决策过程中要选择的合同以最大化其收益。在式（2）的参与约束中，平台企业只需要确保配套企业能够获得保留效用就可以激励其知识共享，不需要支付更多，式（2）可改写为：

（17）

把式（7）、（8）、（17）代入式（16），可以得到平台企业的无约束优化问题：

（18）

在优化问题P1中，平台企业需要找到决策最优的知识共享的收益共享比例α以及配套组件数η，可以通过一阶条件找到最优解，为此，不难得到命题3。

命题3：平台企业在寻优过程中随着配套组件数η增加，知识共享的收益共享比例α也随着增加。

证明：在式（18）中对求导，并令其为0，可以得到α的最优化一阶条件为：

（19）

解式（19）可得： （20）

在式（20）中对η求导可以得到：

（21）

由式（21），命题3即得证。

命题3的管理意义是，平台企业如果在合同中增加约定的配套组件数量，必然要求减少配套企业的知识共享的收益分配系数，也就是减少配套企业的风险承担，这是因为平台企业在最优下只需要给予配套企业保留效用，通过无风险分担的固定支付就可以满足条件。

命题4：当平台企业与配套企业的配套组件数量满足时，，固定支付M是配套组件数量η的增函数。当配套组件数量满足时，，固定支付是配套组件数量的增函数。

证明：把式（7）、式（8）、式（20）代入式（17）可得：

（22）

对式（22）求关于η的导数可得：

（23）

结合式（9）（23），当时，；当时，。

命题4即得证。

命题4的管理意义是，平台企业给予配套企业的固定支付应该考虑配套组件数量的影响。当时，固定支付是配套组件数量的增函数，随着配套组件数量的增加，平台企业应当增大固定支付。当时，固定支付是配套组件数量的减函数，随着配套组件数量的增加，平台企业应当减少固定支付。

3 结论

在平台创新生态系统中，配套组件和平台架构在模块结构上是相互嵌入的，它们的兼容问题显得非常重要。为此，在配套组件的开发过程中，需要配套企业及时沟通交流，共享配套组件的接口知识，以便配套组件和平台架构相互协调。然而，配套企业向平台企业传递产品知识是有成本的，这种成本会随着配套产品数量的增加以及合作时间的延续而增加。因此，平台企业在设计激励合同的过程中需要考虑配套组件数量对知识共享的影响。本文通过模型分析表明，当平台企业合同约定的配套组件数量小于某个数时，配套企业进行知识传递的努力、提高自身知识传递能力的努力会随着知识共享的收益分配系数的增加而減少，在这种情况下收益分配系数的增加并不能激励配套企业增加知识共享的投入要素。只有当配套组件数量大到一定程度数，配套组件数的增加才能激励配套企业进行知识共享。对于平台企业而言，如果在合同中增加约定的配套组件数量，必然要求减少配套企业的知识共享的收益分配系数，通过无风险分担的固定支付激励配套企业。当配套组件数量小于某个数时，固定支付是配套组件数量的减函数，随着配套组件数量的增加，平台企业应当减少固定支付。

参考文献

[1] Annabelle Gawer，Michael A.Cusumano.How Companies Become Platform Leaders[J].MIT Sloan management review，2008，49（2）：28-35.

[2] 吴绍波.新兴产业平台创新生态系统的配套产品合作开发机制研究[J].软科学，2015（2）：67-75.

[3] Teece D.Proting from technological innovation：implications for integration， collaboration，licensing and public policy[J].Res.Policy，1986，15（6）：285-305.

[4] BaldwinC.Y.，K.B.Clark.Design rules：The power of modularity[M].Cambridge MA MIT Press，2000.

[5] Schilling M.A.Towards a general modular systems theory and its application to inter-firm product modularity[J].Academy of Management Review，2000，25（2）：312-334.

[6] Suarez F.F.Battles for technological dominance：An integrated framework[J]. Research Policy，2004，33（2）：271-286.

[7] Murmann J.P.，K.Frenken.Towards a systematic framework for research on dominant designs， technological innovations，and industrial change[J].Research Policy，2006，35（7）：925-952.

[8] Robert K.Perrons.The open kimono：How Intel balances trust and power to maintain platform leadership[J].Research Policy，2009，38（7）：1300-1312.

[9] Ceccagnoli M.，Forman C.，Huang P.，et al.Co-creation of value in a platform ecosystem：The case of enterprise software[J].MIS Quarterly，2012，36（1）：263-290.

[10]Satish Nambisan，Robert A.Baron. Entrepreneurship in innovation ecosystems：entrepreneursself-regulatory processes and their implications for new venture success[J].Entrepreneurship Theory and Practice，2013，37（5）：1071-1097.

[11]S Scholten，U Scholten.Platform-based innovation management：directing external innovational efforts in platform ecosystems [J].Journal of the Knowledge Economy，2012，2（3）：164-184.在市场竞争日益激烈的今天，基于平台的技术创新对于很多新兴产业（如大飞机、手机、个人电脑、互联网产业）越来越重要。为了满足客户的多样化需求及获得外部网络经济效应，平台企业通常采取开放平台技术接口的战略，鼓励外部创新组织基于产品平台进行配套组件的创新，技术创新平台与外部一系列的配套组件，共同为客户提供一套完整的产品或者服务解决方案（Gawer和Cusumano，2008）。例如，在个人电脑的平台架构中，Intel公司专注于平台技术（微处理器）的研发，由外部创新组织提供其他硬件（如主板）、中间件与应用软件等配套组件，共同為用户提供完整的解决方案，构成平台创新生态系统。平台创新生态系统是核心创新企业通过开放技术创新平台接口，由开发平台互补产品（组件）技术的企业、大学、科研院所、上游供应商、下游经销商、用户甚至竞争对手围绕一组技术、知识所形成的相互依赖的合作伙伴关系（partnership），各创新组织在平台创新生态系统内形成类似于生态的种群关系，它们共存共生，相互寄生，共同为消费者创造价值。

在平台创新生态系统中，配套组件和平台架构在模块结构上是相互嵌入的，它们的兼容问题显得尤为重要。例如，在以波音公司为核心企业的飞机平台创新生态系统中，平台架构与飞机引擎、航电设备是否兼容对飞机能否正常运行有重要影响。为此，在配套组件的开发过程中，需要配套企业及时沟通交流，共享配套组件的接口知识，以便配套组件和平台架构相互协调。然而，配套企业向平台企业传递产品知识是有成本的，例如在配套过程中可能需要对核心企业进行人员培训、现场示范等，这种成本会随着配套产品数量的增加以及合作时间的延续而增加。因此，在合作过程中平台企业需要设计适当的契约，激励配套企业共享配套组件的知识。有关平台创新生态系统的研究中，Tecce（1986）认为平台系统的创新需要互补组件的加入以便促使其商业化，Baldwin和Clark（2000）、Schilling（2000）等研究了平台生态系统中的工程设计、平台架构及模块化创新等方法，Suarez（2004）、Murmann和Frenken（2006）研究了平台技术的演化与平台创新的技术优势，Perrons（2009）研究了平台创新生态系统中平台企业为了保持领导地位，对控制机制与信任机制的权衡过程。Adner和Ceccagnoli等人（2012）研究了外围配套企业加入平台创新生态系统的动机，包括获得相应的品牌与声誉优势，迅速进入已经建立的市场，得到学习技术知识的机会等。Nambisan和Baron（2012）研究了平台创新生态中核心企业的主要功能、合作成员的选择标准以及合作规则的建立。Scholten等人（2012）研究了平台创新生态系统的控制机制。从已有文献来看，现有文献对平台创新生态系统的研究多关注于架构设计、优势形成机制、领导力机制、运行机制等方面，对于配套组件开发过程中知识共享的激励问题还缺乏研究，因此本文的研究有一定现实意义和理论价值。

1 配套产品开发的模型假设

假设在一个平台创新生态系统中，平台企业从事平台技术的开发，把某一个配套组件委托给配套企业实施开发，最后通过平台产品和配套产品的对接共同向消费者提供一套完整的产品解决方案。在双方组件对接过程中，平台企业需要配套企业共享配套产品知识，以实现无缝联结，为此，平台企业需要设计合同激励配套企业进行知识共享。在双方合作过程中，合同约定的配套组件数量对激励效果有重要影响，这是因为，随着配套组件的增加，可能需要配套企业对平台企业的人员进行更多的人员培训，或者更多的现场示范。为了研究方便，我们做如下假设。

（1）配套组件的知识共享效果受到受配套企业的知识传递努力程度、知识传递能力、平台企业的吸收能力和外部随机因素的影响，每单位配套组件知识共享所带来的收益函数为p=kgqe+e，其中e为配套企业的知识传递努力（00），g为平台企业的知识吸收能力（0#g 1），平台企业不可观测配套企业的知识传递的努力程度以及知识传递能力；e为外界随机因素对产出的影响，e～N（0，1）。由此，E（p）=E（kgqe+e）=Kgqe，var（p）=s2。

（2）配套企业在单位配套组件内传递知识所付出的成本为（λ1>0）。

此外，配套企业可能努力提高自身的知识传递能力，该成本为（λ2>0），λ1、λ2是成本系数。如果合同约定的配套组件数为η（η>0），则配套企业的知识共享成本为：。

（3）在合作过程中，平台企业把知识共享所带来的收益分享一部分给配套企业，以激励其知识共享，平台企业的总支付为，为平台企业的固定支付，α（0≤α≤1）为知识共享过程中的收益分享份额，也是平台企业的激励系数。

（4）平台企业是风险中性的，配套企业是风险规避的。配套企业的保留收入为，则，R为实际货币收入，ρ为绝对风险规避量。

2 模型建立与分析

平台企业与配套企业的合作过程如下：首先，平台企业向配套企业提出激励合同，其主要条款包括知识共享的收益分配份额和配套组件的承诺数量。然后，配套企业根据合同计算其期望收益，如果期望收益大于保留收益则在合作过程中接受合同，否则拒绝接受该合同。

2.1 配套企业的模型建立与分析

平台企业首先提供合同（M，α，η），如果配套企业接受合同，配套企业知识共享所能获得的收益为：

由于配套企业是风险规避的，风险规避成本为，则配套企业的确定性等价收入为：

（1）

在式（1）中，E1是配套企业的期望货币收入，是进行知识共享后所得到的收入共享报酬。由于配套企业的知识传递努力和知识传递能力都不可观测，为了保证配套企业知识共享，平台企业提供的合同给配套企业带来的知识共享收益至少应该大于其保留收入。假设其保留收入为，则配套企业的参与约束（IR）为：

（2）

配套企业所面临的问题是对于合同给定的固定支付M、知识共享收益系数α、配套组件数η，决定自身进行知识共享的最优投入要素即知识努力程度e和知识传递能力θ，从而使自己的确定性等价收入达到最大化，为此，在式（1）分别对e、θ求导：

（3）

（4）

令式（3）、式（4）分别为0可求得配套企业知识共享过程中的最优要素投入为：

（5）

（6）

把式（5）与式（6）联立求解可得：

（7）

（8）

下面分析合同参数、对配套企业的最优投入要素e、θ的影响，通过分析，不难得到命题1。

命题1：当时，，；当时，，；当时，，。

证明：在式（7）、式（8）中，由于e*>0，θ*>0可以得到配套组件数量的取值范围为：

（9）

在式（7）求e*分别对知识共享的收益分享系数α、配套组件数η的偏导数可得：

（10）

（11）

结合式（9）、（10）、（11）分析容易得到：当时，；当时，；当时，。

在式（8）求θ*分别对知识共享的收益分享系数α、配套组件数η的偏导数可得：

（12）

（13）

结合式（9）、（12）、（13）分析容易得到：当时，；当时，；当时，。

综合上面的分析，当时，，；当时，，；当，，。

命题1的管理意义如下：

（1）当时，也就是当平台企业合同约定的配套组件数量小于某个数时，配套企业进行知识传递的努力、提高自身知识传递能力的努力会随着知识共享的收益分配系数的增加而减少，这意味着在这种情况下收益分配系数的增加并不能激励配套企业增加知识共享的投入要素。这是因为收益共享系数实质是风险分担比例，在合同承诺的配套组件数较少的情形下，双方只是一种短期合作，配套企业投入较多的生产要素进行知识共享意味着固定投入要承担更大的风险，这种要素投入很有可能难以回收成本。

（2）当时，配套企业进行知识传递的努力、提高自身知识传递能力的努力会随着合同约定的配套组件数的增加而增加；当时，配套企业进行知识传递的努力、提高自身知识传递能力的努力会随着合同约定的配套组件数的增加而减少；这意味着合同约定的配套组件数对于配套企业的知识共享不一定具有正向激励作用，只有当配套组件数量大到一定程度数，配套组件数的增加才能激励配套企业进行知识共享。

综合上面的分析，当时，由于知识共享的收益分配系数α、配套组件数量η对配套企业的知识共享的要素投入有负向激励作用，因此在配套组件数量η的区间内应当减少知识共享的收益共享激励。当时，由于知识共享的收益分配系數α、配套组件数量η对配套企业的知识共享的要素投入有正向激励作用，因此在配套组件数量η的区间内，应当增加知识共享的收益共享激励。

上述命题1主要分析的是知识共享的收益分配系数α、配套组件数量η分别对配套企业的知识共享的要素投入的影响，下面着重分析知识共享的收益分配系数α、配套组件数量η在共同作用下对配套企业的激励效果。

命题2：当时，，；

当

时，，。

证明：对e*求关于收益共享系数α、配套组件数η的交叉偏导数可以得到：

（14）

对θ*求关于收益共享系数α、配套组件数η的交叉偏导数可以得到：

（15）

结合式（9）（14）（15）可以得到，如果，则，，如果，，。命

题2得证。

命题2的管理意义如下：

（1）在数学上，交叉导数表示两变量对函数的相互影响，例如，表示收益共享系数对配套企业提升知识传递能力的努力的影响，表示配套组件数对配套企业提升知识传递能力的努力的激励效果的影响。表示配套组件数对于配套企业的提升知识传递能力的努力有正向的激勵效果；表示配套组件数对于配套企业的提升知识传递能力的努力有负向的激励效果。

（2）在命题1中，当时，，。在命题2中此时，。也就是当时，配套组件数量加剧了收益共享系数的负向激励效果，此时平台企业应该减少配套组件数量。

（3）在命题1中，当时，，，在命题2中此时，。也就是当时，配套组件数量延缓了收益共享系数的负向激励效果，此时平台企业应该增加配套组件数量。

2.2 平台企业的模型建立与分析

在2.1中本文分析了合同参数对配套企业知识共享努力和提升知识共享能力的努力的影响。在本节中将着重考虑平台企业如何设计合同，在设计合同过程中如何对各参数（包括固定支付M，收益共享系数α、配套组件数η）进行决策。

由于本文假设平台企业是风险中性的，其期望效用与期望收入等价，平台企业的收益为：

（16）

对于平台企业而言，在决策过程中要选择的合同以最大化其收益。在式（2）的参与约束中，平台企业只需要确保配套企业能够获得保留效用就可以激励其知识共享，不需要支付更多，式（2）可改写为：

（17）

把式（7）、（8）、（17）代入式（16），可以得到平台企业的无约束优化问题：

（18）

在优化问题P1中，平台企业需要找到决策最优的知识共享的收益共享比例α以及配套组件数η，可以通过一阶条件找到最优解，为此，不难得到命题3。

命题3：平台企业在寻优过程中随着配套组件数η增加，知识共享的收益共享比例α也随着增加。

证明：在式（18）中对求导，并令其为0，可以得到α的最优化一阶条件为：

（19）

解式（19）可得： （20）

在式（20）中对η求导可以得到：

（21）

由式（21），命题3即得证。

命题3的管理意义是，平台企业如果在合同中增加约定的配套组件数量，必然要求减少配套企业的知识共享的收益分配系数，也就是减少配套企业的风险承担，这是因为平台企业在最优下只需要给予配套企业保留效用，通过无风险分担的固定支付就可以满足条件。

命题4：当平台企业与配套企业的配套组件数量满足时，，固定支付M是配套组件数量η的增函数。当配套组件数量满足时，，固定支付是配套组件数量的增函数。

证明：把式（7）、式（8）、式（20）代入式（17）可得：

（22）

对式（22）求关于η的导数可得：

（23）

结合式（9）（23），当时，；当时，。

命题4即得证。

命题4的管理意义是，平台企业给予配套企业的固定支付应该考虑配套组件数量的影响。当时，固定支付是配套组件数量的增函数，随着配套组件数量的增加，平台企业应当增大固定支付。当时，固定支付是配套组件数量的减函数，随着配套组件数量的增加，平台企业应当减少固定支付。

3 结论

在平台创新生态系统中，配套组件和平台架构在模块结构上是相互嵌入的，它们的兼容问题显得非常重要。为此，在配套组件的开发过程中，需要配套企业及时沟通交流，共享配套组件的接口知识，以便配套组件和平台架构相互协调。然而，配套企业向平台企业传递产品知识是有成本的，这种成本会随着配套产品数量的增加以及合作时间的延续而增加。因此，平台企业在设计激励合同的过程中需要考虑配套组件数量对知识共享的影响。本文通过模型分析表明，当平台企业合同约定的配套组件数量小于某个数时，配套企业进行知识传递的努力、提高自身知识传递能力的努力会随着知识共享的收益分配系数的增加而减少，在这种情况下收益分配系数的增加并不能激励配套企业增加知识共享的投入要素。只有当配套组件数量大到一定程度数，配套组件数的增加才能激励配套企业进行知识共享。对于平台企业而言，如果在合同中增加约定的配套组件数量，必然要求减少配套企业的知识共享的收益分配系数，通过无风险分担的固定支付激励配套企业。当配套组件数量小于某个数时，固定支付是配套组件数量的减函数，随着配套组件数量的增加，平台企业应当减少固定支付。

参考文献

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