一种声表面波传感器的Minkowski分形微带天线*

周婷婷， 何怡刚， 张 楠， 苏 娜， 况 璟

0 引 言

在某些场合，迫切需要降低安装传感器的配电总量，从而降低成本[1～3]。尤其随着无线通信元件成本下降，很多用户开始寻找无源无线的解决方案。基于声表面波(surface acoustic wave,SAW)技术的无源无线传感器也逐渐进入了人们的视线。

SAW无源无线传感器通常采用传统的偶极子天线和螺旋天线[4]等，但在金属平板结构件的应变、高温等恶劣情况下，不仅需要考虑传感器天线的增益变化，而且对天线的尺寸和轮廓提出了更为严苛的限制。而对于微带天线来说，基于其本身所具有的一维特性，使得其具有低轮廓，易共形、易集成的特点，更适合应用于金属件的应用环境中。

本文针对这种应用环境，研究了一种基于Minkowski分形结构的微带贴片天线，将分形结构应用于SAW无线无源传感器天线设计中，实现了天线的小型化。

1 Minkowski分形边界

分形结构[5]通常按照确定的比例因子对初始单元进行自相似迭代生成，初始单元决定了分形图形的框架，迭代单元规定了分形内部结构。

两点法生成Minkowski[6]分形环方法：首先构造一个初始单元与生成单元，初始单元为原始结构，生成单元则定义了分形的变形方式。如图1所示，设复平面上给出两点，其坐标为Z0和Z1,上标“0”为初始单元，“1”表示生成单元；下标表示点的顺序。

图1 Minkowski的初始单元和生成单元

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定义了生成单元各线段与初始单元，求得的结果采用模与辐角的形式，得

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式中θ0=θ4=0,θ0=arctan(α/2)。α为缺口深度，α定义不同的值对分形维数会产生影响，而分形维数决定了分形的填充性，因此，缺口深度α和分形环的总周长共同影响着分形环的填充面积。

Minkowski分形环形成过程如图2所示。将初始单元换成生成单元，即可得到一阶Minkowski曲线。通过改变α值，可以得到不同的1阶Minkowski曲线M1。将M1的所有直线边均换成生成单元，按照相同的 值继续迭代生成2阶Minkowski曲线M2。4条Minkowski曲线围成Minkowski分形环,形成一条处处连续处处不可微的理想2阶Minkowski分形曲线。

图2 Minkowski分形环的形成过程

2 设计与仿真

本文针对工作频率为915 MHz，应用于金属背景下的SAW传感器，设计了尺寸小于50 mm×50 mm，轮廓低于1.5 mm的天线，天线-10 dB带宽不低于10 MHz。考虑到SAW传感器工作于特高频(ultra high frequency,UHF)的无线电波低频段，针对以上要求，考虑微带天线，并需要在小型化的前提下尽量提高天线的增益。由微带贴片天线长度公式可得

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式中λ为谐振频率处的波长；εre为相对介电常数。

基片选用相对介质常数为4.4的FR4环氧树脂板。对于工作于915 MHz的微带方形贴片天线，由式(1)、式(2)可以计算得出方形微带贴片天线的长度为78 mm。该尺寸对于声表面波无源无线传感器过大，需要对尺寸进行缩小。

为了减小天线尺寸，天线在基于二级Minkowski(分形系数为0.4)分形结构的基础上进行开槽。分形结构的槽切断了原来的表面电流路径，改变了辐射贴片电流分布，使电流沿着曲折的导体面而非简单的几何面分布。开槽在等效电路中相当于引进了级联电感[7]，增加了电长度，降低谐振频率，因此，可以减小天线尺寸。

为了达到进一步的减小天线的尺寸的目的，本文还结合了平面倒F天线(planar inverted F antenna,PIFA)设计原理。PIFA天线由地板、贴片、馈线和接地线构成，其功能类似镜像原理[8,9]，将贴片中间接地，贴片长度获得最佳尺寸缩小。本文利用在贴片中放置接地过孔，形成贴片与地板的短路。

最终确定微带天线的辐射单元尺寸为24.6 mm×24.6 mm。从结果来看，贴片尺寸降低了近68.5 %。仿真采用HFSS软件，相对介质常数为4.4,基片长宽高分别为47,47,1.2 mm。HFSS软件建立的天线模型如图3所示。

图3 Minkowski分形微带贴片天线基型模型

通过HFSS软件仿真分析天线模型。如图4，可以看出：天线的谐振频率刚好落在915 MHz的位置,回波损耗S11约在-26 dB，其-10 dB时的阻抗带宽为11 MHz。

图4 天线的S11仿真结果

天线在915 MHz增益仿真结果如图5所示，图5(a)和图5(b)的E面主射方向分别采用了theta(θ)=0°及theta(θ)=90°。天线在915 MHz主射方向theta(θ)=0°时H面的增益仿真结果如图5(c)所示。

图5 不同主射方向E和H面的增益方向仿真

天线在915 MHz三维方向增益如图6所示，其最终天线带宽为11 MHz，在915 MHz 工作频率处时天线取得的最大增益为-19.1 dB，达到了设计要求。天线在辐射平面上方的空间中呈现了全向特性，表明天线应用灵活，能够在各个方向上识别。

图6 915 MHz处的三维方向增益

3 结果与分析

针对工作频率为915 MHz，应用于金属背景下的SAW传感器，制作天线实物，如图7所示。采用Agilent矢量分析仪测试了天线的回波损耗。与仿真结果对比如图8，可以看出：制作的天线实测性能的回波参数与仿真结果较好吻合 ，带宽(S11<-10 dB)约为14 MHz,完全符合设计不小于-10 dB的要求。通过采用短路加载和基于二阶Minkowski分形结构的开槽，贴片尺寸降低了近68.5 %的情况下仍能保持良好的性能。最终误差在可以容忍的范围内，仿真与实测的结果也能很好地相互验证，不影响天线的使用。

图7 天线实物

图8 HFSS 仿真与加工的实物的S11参数对比

进一步优化了小型化、低轮廓的优点，同时其增益也满足SAW无源无线传感器的要求。将其应用于无源无线传感器的结构如图9所示。

图9 天线应用于声表面波传感器的结构

4 结束语

针对SAW无源无线传感器天线复杂的应用背景，设计了一种基于Minkowshi分形结构的微带贴片天线。采用短路加载技术以及贴片开槽技术，使得工作于915 MHz的天线，其辐射单元缩至24.6 mm×24.6 mm，尺寸缩减程度达68.5 %，与此同时其剖面高度仅为1.2 mm。综合结果表明：设计的天线在微带贴片天线其本身所具有一维特性的基础上，进一步优化了小型化、低轮廓的优点，同时其增益也满足SAW无源无线传感器的要求。基于微带天线的SAW无源无线传感器，易共形的优点势必将在金属件结构健康监测等应用情境下体现出来。

参考文献:

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[9] 陈志芳,万德松,胡樑辉.一种小型化UHF RFID抗金属标签天线的设计[J].现代电子技术,2013(7):83-85.