垂径定理的综合应用

（哈尔滨市虹桥中学 黑龙江哈尔滨 150090）

教学目标:

1.理解垂径定理的概念，掌握垂径定理的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；

2.进一步掌握垂径定理的基本图形，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，

3.学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

重点难点:综合运用知识进行有关的计算和证明

教学方法:自主、探究、合作交流

教学流程

【合作探究，释疑解惑】

1.垂径出角分线

习题1、已知：△CDE内接于⊙O，半径OB⊥CD，垂足为H，连接BE

(1)求证：∠CEB=∠DEB

(2)如图，BM⊥CE，DN⊥BE，连接MN，求证：CE+DE=2ME

第二问的解法为截长补短两种基本方法的简单应用。

(3)在（2） 的 条 件 下， 连 接MN，MN:BH=4：3，BM交CD于点G，延长BM交圆O于点F，连接EF，∠DEF-∠ECD=90°，求GH的长。

垂径出旋转全等旋转全等和圆内接四边形紧密结合，是很多题的重要解题方法，有时我们也要用到旋转相似。

习题2、已知：△ABC内接于⊙O，AO平分∠BAC。

（1）求证：AB=AC；

（2）点D为AC上一点，连接BD，AK⊥CD，交CD的延长线于点K，求证：

（3）在（2）的条件下，延长AO交BC于点G，点F为OG的延长线上一点，连接EF，满足∠AEF=∠BAK，若AD+CD=BD，CD=DK， BE=28， 求线段FG的长。

分析：AD+CD=BD，AB=AC，得等边△ABC

CD=DK，AD=2DK，得AD=2DC

利用角平分线的性质，AD:CD=AE:CE=2：1，BE=28得到结论：CD=12，AD=24，综上得

结语

1.图形之间的关系体现从一般到特殊；

2.第（3）问挖掘隐含条件

（1）图形中隐含线段间关系或角的关系

（2）利用上述关系推导出特殊角或图形形状

（3）考查几何直观（渗透猜想、验证等探索过程）

（4）尤其注意变中有不变

反思：通过这种层层渗透的教学方法，学生们对于垂径定理的综合应用有了进一步的了解和掌握，这种类型的综合题的第一问第二问学生们已能基本完成，而且对于解决综合题也增强了信心。所以教学目标基本完成，并且目标的达成度也非常高，整体效果好。