两种典型低空风切变对火箭弹弹道特性的影响

陈健伟， 王良明， 李子杰

(南京理工大学 能源与动力工程学院， 南京 210094)

风切变是一种广泛存在的大气现象，其表现为大气中任意两点间风速和风向的突然变化，包括水平风切变(同一高度)和垂直风切变(不同高度)。高度600 m以内发生的风切变定义为低空风切变。低空风切变现象的形成通常伴随着强烈对流性或锋面活动频繁的天气，同时也与周边环境、地理地形等有着密切联系[1]。若飞行器运动途经低空风切变区域，则该区域内风速的剧烈变化会改变飞行器的受力状态,从而影响其飞行稳定性和飞行轨迹。火箭弹在发射初始阶段，尤其是刚脱离定向器时，运动速度小，抗扰动能力弱，变化剧烈的风场可引起较大的距离和方向偏差[2]。如何考虑和较为真实地反映低空风切变对火箭弹飞行过程和弹道特性的影响，对于火箭弹的发射控制有着重要意义。

变化风场对火箭弹飞行过程的影响一直以来是弹道学研究中的一个重要问题，而对其中的风切变现象，所展开的研究则较为有限。文献[3]基于外弹道学及气象学理论建立了不同风场下弹丸的飞行动力学模型，并分析了不同风场对弹丸弹道特性的影响。在风切变风场建模方面，文献[4]提出了2种低空风切变的简化模型，并研究了低空风切变对飞行器掠地飞行的影响。文献[5]基于BRAMS(Brazilian developments on the Regional Atmospheric Modeling System)模型建立了垂直风切变的风廓线模型。文献[6-7]采用涡环法构建了微下击暴流的风场模型。文献[8]在文献[6-7]所建模型的基础上考虑了微下击暴流风场中湍流效应。文献[9]以欧洲天气预报中心30年数据为基础，提出了基于统计数据的低空急流识别模型。文献[10]提出了一种适用于沿海地区的新型中尺度低空急流预报模型。文献[11-13]对中国低空急流风切变的识别探测及数值仿真研究进展进行了综述。

目前对于低空风切变的相关研究主要集中在低空风切变的检测识别以及危害防范方面，而对于低空风切变这一大气现象对火箭弹飞行过程的影响这一问题的探究较少。基于此，本文采用数值仿真的方法研究分析2种典型的低空风切变作用下，火箭弹弹道特性的变化情况，并分析不同风场特征参数对其弹道特性的影响规律，以期为火箭弹的弹道研究及发射控制提供一定的参考。

1 低空风切变风场模型

不同形式的风切变具有不同的时间和空间特征[14]，对火箭弹飞行的影响严重程度也不同。综合考虑多项因素，本文选取2种形成概率高、危害尺度大的典型风切变形式：微下击暴流和低空急流进行建模分析。

1.1 微下击暴流模型

作为一种常见的低空风切变现象，微下击暴流的形成通常与对流风暴有关，其形成于强对流云团内，从云底部产生一股局部性垂直向下气流，下沉后与地面碰撞变为辐散或直线型地面气流[14],形成过程如图1所示。目前针对微下击暴流的工程化模型主要有偶极子模型和涡环模型[15]，为简化仿真流程、降低模型计算复杂度，在保证风场空间特性的基础上，选取涡环模型来构建微下击暴流风场模型。

图1 微下击暴流的形成过程Fig.1 Forming process of microburst

以地面坐标系为参考系，配置涡环模型，其中Oxyz为地面坐标系，以地面上方点OP为中心，建立半径为R的主涡环，如图2所示，主涡环曲线方程为

(1)

式中：(xP,yP,zP)为点OP在地面坐标系中的坐标。

图 2 涡环模型示意图Fig.2 Schematic diagram of vortex ring model

主涡环流线方程为[6]

(2)

式中：Γ为涡环强度，由涡环中心垂直速度Vz(0)和涡环半径R确定[6]

Γ=2RVz(0)

(3)

rmax和rmin分别为空间中任意一点OM(xM,yM,zM)到主涡环的最大和最小距离；F(k)为椭圆积分函数，k定义为[6]

(4)

当0≤k≤1时，F(k)可近似为[6]

(5)

由涡环流线方程可以求出涡环径向(平行于水平面)和轴向(平行于Oz轴)的诱导速度分别为

(6)

(7)

图2中，在主涡环关于水平面(xOz平面)对称的位置设置一镜像涡环，2个涡环的中心Op和OI(xp,yp,-zp)连线垂直于xOz平面。这一设置是因为实际情况下，气流到达地面后沿水平方向扩散，其垂直方向风速应为0，由于镜像涡环流线方程ψI与主涡环流线方程形式相同、符号相反：ψI=-ψP，因此两涡环产生的诱导速度在地面处同值反向，相互抵消。根据镜像涡环的流线方程，推导出其在空间任意点的诱导风速，根据叠加原理结合式(6)和式(7)即可计算出点OM处的合速度：

(8)

则空间内任一点OM的流线方程可表示为[6]

(9)

在上述建模过程中，需考虑以下情形：

1)OPOI连线上的点(符合rP=0)，根据流线方程计算得到的诱导速度趋近于+，不符合实际，因此该直线上的诱导速度由涡环位函数求偏导获得

(10)

2) 涡环线上的点(符合rP=R，zM=zP), 根据流线方程计算得到的诱导速度也趋近于+，不符合实际。因此，文献[16]提出的方法：以涡环线上的点为圆心，构造半径为r的封闭环形圆柱，涡量在该环形圆柱中均匀分布，涡环线上的点诱导速度为0，环形圆柱外侧的点满足流线方程ψP，由涡环线至环形圆柱外侧，诱导速度呈线性分布。流速分布情况见图3。

当点OM位于环形圆柱内时，联合(x-xP)2+(y-yP)2=R2和直线OPOM在水平面内的投影直线方程，即可推导计算出点M的坐标PM，进一步，环形圆柱外侧点N的坐标PN为

(11)

(12)

图 3 环形圆柱内风矢量示意图Fig.3 Schematic diagram of wind vector in annular cylinder

1.2 低空急流模型

边界层急流主要指对流层下层中的强风带，是一种在稳定的地面边界层内发生的地面逆温现象[17]。基于流体力学中平面壁面射流原理[18]，结合低空平均风剖面建立边界层急流模型。

根据流体力学相关理论，某一射流在水平方向的分速度u(x,H)和该射流的速度幅值um(x)满足如下条件：

(13)

式中：H为高度。

假设沿水平方向x的速度分布是均匀的，又可写成

(14)

式中：Hs为表征对称分布的自由射流的最大速度高度；Cs为射流形状参数，表征Hs与射流竖直方向厚度B的关系。其中，自由射流的厚度定义为垂直高度内，大于射流速度幅值7%的速度分布范围，表达式为

(15)

在边界层的平均风廓线(指数风廓线)基础上，加上已推导的射流速度分布关系式，整理合并得垂直方向上低空急流速度分布的表达式为

(16)

式中：uR为参考高度HR上对应的风速；文献[19]中根据中国风资料确定的指数mp的计算公式为

mp=1/ln((Z2Z1)0.5/Z0)-0.040 3ln(uR/6)

(17)

式中：Z0为地面粗糙度；Z1=HR;Z2为实际高度。

对于地面边界层中急流的矢量切变，按照风速模型中类似的叠加方式进行建模，可得高度H相对高度H0处的风向偏差近似为

(18)

式中：H0、HL、HT分别为基准高度、急流层内风向偏差最大处高度、急流层顶高度；αH0、αHL、αHT分别为3个高度对应处的风向与地转风之间的夹角；CL为射流形状参数，表征HL与射流竖直方向厚度B的关系，其计算方法可类比于Cs。

1.3 仿真验证

本节通过数值仿真的方法，获取风场模型计算结果，并与相关资料中实测风切变风场分布情况进行对比。设置2种风切变风场的模型参数如表1、表2所示。其中，表2中风向均指对应高度处风向与地转风风向的夹角，同时，仿真时假设急流层内，最大风速与最大风向偏差出现在同一高度。

按表1和表2设置的参数进行风场计算仿真，微下击暴流风场分布情况如图4、图5所示。

由图4可以看出，涡环中心轴附近区域，风速垂直分量较大，沿水平方向，距离涡环中心轴越远风速越小。由图5可以看出。水平剖面内，涡环中心附近为风速极值区，风速沿涡环中心向四周呈辐射状衰减分布。

表1 微下击暴流模型参数

表2 低空急流模型参数

图4 涡环中心垂直剖面风矢量图Fig.4 Wind vector diagram of vertical section of vortex ring center

图5 y=100 m水平剖面风矢量图Fig.5 Wind vector diagram of horizontal section (y=100 m)

通过图4、图5与图6[20]、图7[21]实测风场数据的比较可以看出，基于涡环法的风场模型能够较为真实地反映微下击暴流的实际风速分布情况，模型空间特征合理，满足弹道仿真的要求。

图8为低空急流风场仿真结果，通过图8与图9[17]某次低空急流实测风场数据的比较可以看出，基于平面壁面射流原理的风场模型仿真得出的风速风向随高度分布与实测风场在趋势上基本一致，该模型能够在一定程度上反映低空急流风切变的风场特性。

图6 1982年JAWS计划实测微下击暴流风切变风场特征图[20]Fig.6 Wind field features of 1982 JAWS wind shear data showing a microburst flow pattern[20]

图7 NASA 1988年美国丹佛微下击暴流事故风场图[21]Fig.7 Wind field of 1988 microburst event in Denver of US by NASA[21]

图8 低空急流风场仿真结果Fig.8 Wind field simulation results of low-level jet

图9 低空急流实际测量数据[17]Fig.9 Actual measurement data of low-level jet[17]

2 火箭弹刚体弹道模型

火箭弹作为自由刚体的，其运动过程由质心运动和绕质心运动两部分组成。根据外弹道学理论[22]，选取合理的参考坐标系对火箭弹进行受力分析，在建立火箭弹运动方程时，将其当作常质量物体来处理。同时，忽略燃气惯性力及其力矩，不考虑因火药燃烧造成的质心移动加速度和转动惯量变化率的影响。

忽略地球自转等次要因素的影响，在弹道坐标系内分解火箭弹质心运动矢量方程，在弹轴坐标系内分解投影得到标量化的火箭弹绕心运动方程组。以惯性坐标系为参考，火箭弹的质心运动规律满足质心运动定理：

(19)

式中：t为弹丸飞行时间；m为弹丸质量；v为火箭弹质心速度矢量；火箭弹质心所受合力F在弹道坐标系下的分量依次为Fx2、Fy2、Fz2。将式(19)向弹道坐标系投影，则可得到质心运动方程在弹道坐标系中的标量方程，即

(20)

式中：θ1为速度高低角;ψ2为速度方位角。

式(20)确定了火箭弹质心速度的大小与方向变化和作用在弹上的力之间的关系。描述火箭弹质心位置坐标变化的质心运动方程如下：

(21)

式中:(X,Y,Z)为火箭弹质心在地面坐标系下的坐标。弹丸的绕心运动由动量矩定理确定，即

(22)

式中：G为火箭弹相对于其质量中心的角动量；M为火箭弹受到合外力相对其质心的力矩。将式(22)向弹轴坐标系投影，略去部分小量，得到火箭弹绕质心运动的动力学方程和运动学方程分别为

(23)

(24)

式中：ωξ、ωη、ωζ为火箭弹转动角速度在弹轴坐标系下分量；C和A分别为火箭弹的极转动惯量和赤道转动惯量；Mξ、Mη、Mζ为火箭弹所受外力矩在弹轴坐标系下分量；φa和φ2分别为弹轴高低角和弹轴方位角；γ为火箭弹自转角。

考虑风的影响时，速度坐标系下作用在火箭弹上的力F2可以表示为火箭弹相对空气的速度的函数：

F2=f(v-ω2)

(25)

式中：ω2为速度坐标系内的风速矢量，当获得地面坐标系下风速分量大小ωx、ωz时，可通过式(26)求得风速矢量在速度坐标系内的分量大小ωx2、ωy2、ωz2，进而代入式(21)进行弹道解算。

(26)

实际情况下，火箭弹主动段火药燃烧使得弹体总质量不断减小，因此按火药匀速率燃烧的情况来考虑火箭弹质量变化，即主动段内，火箭弹总质量变化微分方程为

(27)

式中：mb为火箭弹火药质量燃烧速率，主动段结束后mb=0。

将式(20)、式(21)和式(23)、式(24)、式(27)联立，即可得到描述火箭弹运动过程的6自由度刚体弹道方程，通过积分的方法求得火箭弹在任意时刻的运动状态和对应的弹道诸元[23]。

3 仿真分析

将火箭弹的6自由度刚体弹道模型与2种典型风切变的风场模型相结合，探究不同风场条件下火箭弹飞行时间、射程、侧偏和落速等弹道特性的变化规律。

以某122 mm尾翼火箭弹为例进行仿真计算。其弹体基本参数和发射初始条件分别如表3、表4所示，发动机工作的时间内火箭弹质量按匀速率减小考虑，转动惯量和质心位置均相应随时间匀速率变化。仿真中，除风场分布外的其他气象条件均按照炮兵标准气象条件[22]进行设置。

表3 火箭弹弹体参数

表4 火箭弹发射条件

3.1 微下击暴流对火箭弹弹道特性影响

为了简化模型、便于分析，本文所建立的涡环模型未考虑风场强度的时变衰减以及涡环不对称等情形。基于涡环法的风场模型中，中心垂直诱导风速反映了微下击暴流的强度，而涡环半径大小则是风场空间尺度的决定性因素，因此，选取涡环中心垂直诱导风速和涡环半径作为研究参数，进行弹道仿真。

表5、表6分别给出了不同涡环半径和中心垂直诱导风速下火箭弹的弹道特征参数，其中：无风情况下，飞行时间为105.8 s，射程为34 478 m，侧偏为-9.3 m，落速为367 m/s。可以看出，和弹道无风情况下相比，弹丸的飞行时间缩短，射程和侧偏均减小，落速也有所减小。由表5可以看出，随着涡环半径的增大，上述弹道特征参数的减小幅度相应提高，但逐渐趋于平缓。一方面是由于火箭弹在推力作用下会在很短的时间内冲过微下击暴流的水平影响区域而继续上升；另一方面，在风场中心垂直诱导风速不变的情况下，涡环半径的增加会降低单位空间内的风切变强度。由表6可以看出，当微下击暴流风场中心垂直诱导风速增大时，风场内风切变强度增大，因而弹丸的飞行时间、射程、侧偏和落速的减小幅度也相应提高。

表5 不同涡环半径下弹道仿真结果

图10、图11分别为不同涡环半径和垂直诱导风速下火箭弹高低攻角和方向攻角的变化曲线。图中：t为弹丸飞行时间，V为微下击暴流风场中心垂直诱导风速，δ1和δ2分别为高低攻角和方向攻角。

由图10、图11可以看出，由于受到中心垂直气流的作用，火箭弹穿越微下击暴流风场区域时，弹轴迅速向气流作用方向摆动，高低攻角由正变负，与无风情况下相比，弹丸高低攻角和方向攻角的震荡幅值增大，恢复稳定时间增加。增大涡环半径或中心垂直诱导风速，弹丸的攻角幅值和恢复稳定时间均相应增加。由于微下击暴流风场区域相对于弹丸射向对称，且中心气流垂直向下，因此风场对弹丸的高低攻角的影响大于对方向攻角的影响。

图10 不同涡环半径下高低攻角和方向攻角曲线Fig.10 Pitch attack angle and yaw attack angle curves with different radii of vortex ring

图11 不同中心垂直诱导风速下高低攻角和方向攻角曲线Fig.11 Pitch attack angle and yaw attack angle curves with different central vertical induction wind velocities

由表5、表6和图10、图11可以看出，相比于微下击暴流风切变的尺度(涡环半径)变化，其强度(中心垂直诱导风速)变化对火箭弹弹道特性的影响更为显著。

3.2 低空急流对火箭弹弹道特性影响

低空急流是一种非定常流动，但考虑到火箭弹能进场或离场穿越低空急流风切变风场的时间很短，近似可按定常流动处理，基于1.2节建立的模型进行低空急流环境下的弹道仿真。

表7、表8分别给出了不同急流层最大风速和急流层顶高度下火箭弹的弹道特征参数,无风情况下参数与表5、表6处一致。

由表7、表8可以看出，与无风条件下相比，低空急流风切变对火箭弹弹道产生的影响表现在：弹丸飞行时间缩短10 s以上，射程和侧偏均减小，落速降低，其中侧偏相比无风条件下增加了2.5 km以上。当急流层最大风速增大时，弹丸飞行时间、射程、侧偏及落速的变化量相应增大，且上述弹道参数的变化量与急流层最大风速的增量基本线性相关；而当急流层顶高度逐渐增大时，上述弹道参数变化量虽然也随之增大，但增幅逐渐减小，即火箭弹弹道参数的变化与急流层顶高度的变化不呈线性相关的关系。

由图12、图13可以看出，火箭弹穿越低空急流风切变区域时飞行姿态发生了较大改变，具体表现在：由于受到初始扰动，弹丸高低攻角和方向攻角幅值增大且由正变负，在穿越风场区域约2.5 s的时间内，高低攻角和方向攻角保持负值，即弹轴轴线始终低于火箭弹质心的速度矢量线，离开风切变区域后，在尾翼稳定作用下，攻角振荡衰减并逐渐趋于0,Us为急流层最大风速。改变低空急流风切变的风场特征参数后可以看出，急流层最大风速越大，则风切变强度越高，火箭弹攻角变化幅值越高，恢复稳定的时间越长；急流层顶高度越高，代表低空急流风切变区域越大，但由于急流层最大风速不变，因此实际上单位空间内的风切变强度变弱，所以弹丸攻角变化幅值相应减小，攻角恢复稳定的时间变长。

表7 不同急流层最大风速下弹道仿真结果

表8 不同急流层顶高度下弹道仿真结果

图12 不同急流层最大风速下高低攻角和方向攻角曲线Fig.12 Pitch attack angle and yaw angle curves with different maximum wind velocities of low-level jet

图13 不同急流层顶高度下方向高低攻角和方向攻角曲线Fig.13 Pitch attack angle and yaw angle curves with different height of low-level jet

通过上述仿真探究可以看出，低空急流风场中，一定高度范围内风速风向发生较大变化，相比微下击暴流风切变而言，低空急流风切变不仅降低了火箭弹的射程，对弹丸落点侧偏也有较大的影响，且在弹丸飞行姿态方面，低空急流对弹丸攻角变化的影响要更为显著。

4 结 论

1) 基于涡环原理的微下击暴流模型和基于平面壁面射流原理的低空急流模型具有良好的三维特性，能够在一定程度上反应2种典型低空风切变的风场特性。

2) ①2种低空风切变均会缩短火箭弹的飞行时间，降低弹丸射程，减小弹丸落速，增大弹丸飞行过程中攻角幅值，增加攻角恢复稳定的时间。②相对于微下击暴流，低空急流对火箭弹各项弹道特征参数的影响更为明显，尤其在弹丸的落点侧偏方面，火箭弹在主动段穿越低空急流区域后侧偏会发生较大变化。③增加风切变的风场强度(微下击暴流的中心垂直诱导风速、低空急流的急流层最大风速)和空间尺度(微下击暴流涡环半径、低空急流层顶高度)均会提高对火箭弹弹道特性的影响，决定风切变风场对火箭弹弹道特性影响程度的主要因素为风场强度。

当火箭弹受控时，其飞行过程中穿越风切变区域时的控制动态特性变化，以及如何对火箭弹遭遇低空风切变所形成的落点偏差进行修正，都是后续需要进一步研究的内容。

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