数学文化视角下的教学优化策略

张人和 杨松华 聂芳

新一轮的课程改革，从改革理念到理论的实施，都提出了较大举措，特别是对数学文化的要求达到了一个新的高度，予以特别的重视。这就是要将数学文化贯穿于整个数学课程之中，而这些内容又不单独设置，因此数学教师要将数学文化渗透在数学教学之中。

新课程改革中提出的三维目标是相互影响、相互作用的，以数学文化为载体，可以将新课程改革中的三维目标有机整合，从而有效地促进数学新课程改革的实施。同时，在课堂教学中渗透数学文化，还可以培养学生的数学素养，发展学生的实践能力和创新精神，从而更好地推进数学新课程改革理念的落实。通过改革，我们可以总结出渗透数学文化的一些策略。

一、通过介绍数学史来渗透数学文化

数学具有丰富的人文内涵，而数学史可以提供表达这种内涵的载体与方式。数学史可以为我们提供数学课程的整个概况，建立起数学知识的发生、发展的逻辑联系。数学史还可以让我们看到数学家们不畏困难，在迷雾中不断摸索前行，鼓起勇气，完成一个又一个研究的坚持和勇气。从数学史的角度来讲解数学，是让学生理解数学内容和感受数学魅力的最好的方法之一。

学生刚进入高一时，就开始接触集合知识，接着在学习了集合知识的基础上再来进一步研究函数的概念。由于函数的概念比较抽象，对于函数概念的理解，一直是学生学习的难点，我们可以通过介绍函数概念的发展史来突破难点。首先，引导学生回顾初中所学习的函数的概念，再过渡到通过集合来定义函数。其实，函数的概念经历了从变量说到对应说，再到集合论的一个过程。只要给学生讲清楚了函数概念的发展过程，把握好函数的三个要素，那么函数的概念就不难理解。

二、通过介绍数学家的故事来渗透数学文化

几千年来，对数学乃至宇宙的探索鼓舞着数学家们前进，只有这样才能理解，何以他们能在几乎完全看不到前景的情况下终生不懈地追求。几千年的历史给我们一个信心，这样的探索是一定会有成果的，而且其成果之丰硕是我们自己无法预见的。

当我们把几何图形放到坐标系中研究时，就使问题变得简单，这也就变成了解析几何的问题，而解析几何也是高考考查的重要内容之一。如圆锥曲线章节的知识属于解析几何的知识，另外对于理科学生而言，在解答立体几何题目时，必要时会放到空间直角坐标系中来解答。在这些知识的教学中我们可以介绍数学家笛卡尔的生平故事以及他对数学的贡献，来激发学生学习的兴趣，突出数学在生活中的应用。

M.克莱因曾指出，历史上数学家所遇到的困难，正是今日课堂上学生所遇到的学习障碍。数学不过是人类的一种文化活动，数学学习和数学研究都会遭遇困难、挫折、失误和失败。数学学习中的困难和挫折乃是平常之事，我们没有必要因为暂时的困难、挫折甚至失败而灰心丧气、一蹶不振。让我们用先哲的意志来磨砺我们的品性，用先哲的思想来照亮我们前行的脚步，让先哲的精彩人生成为我们一生的精神财富。

三、通过数学思想方法来渗透数学文化

数学思想是数学家的灵魂。试想：离开公理化思想，何谈欧几里得、希尔伯特？没有数形结合思想，笛卡尔焉在？没有数学结构思想，怎论布尔巴基学派？

对我们而言，数学改变了我们的思维方式，让我们的思维与时俱进，并不断地推动时代的发展。加强对数学思想方法的训练，是提升学生数学素养的有效途径。

高中数学教学中常用的数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及转化与化归思想等。在求解一元二次不等式的教学中，就最能体现这4种数学思想。如在给定的一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a[>]0）中，首先运用分类讨论的思想，将△=b2-4ac分成△>0，△=0，和△<0三种情况。在这三种分类下，通过观察二次函数f（x）=ax2+bx+c。在x轴上方的图像来寻求结果，这里用到了数形结合的思想，既快速又准确。接着，当△>0或△=0时，目标又转化为求一元二次方程ax2+bx+c=0的根，整个过程也用到了转化与化归的思想。

诚然，不能指望每个数学定理或数学公式在我们日常生活中都有用处。事实上，我们在学校中所学的数学定理，除了做数学题目以外，在以后的工作和生活中直接用到的很少，或者根本就没有用过。但是，通过数学学习所获得的数学思想方法和数学思维习惯，在我们日常生活和实际工作中却时时、处处都在起作用。特别是，现代社会越是发展，所见所做的事情也越复杂，更需要我们用数学的思维方式、方法去观察、思考和理解。

四、通过展示数学之美渗透数学文化

英国数学家西尔威斯特指出：“数学是理性的音乐，音乐是感性的数学，两者的灵魂完全一致。”与其他类型的美不一样，数学美体现在理智美、逻辑美以及内在美中，数学的美是深邃的，是思想美。在实际教学中，教师可以利用数学美去激发学生的学习兴趣，让学生主动、积极地去感受和追求数学美。

数学美可分为外在的形态美和内在的理性美。外在的形態美体现的是数学的和谐美，如公式、图形的对称美，数学符号语言的简洁美等。数学美学思想是数学研究最有利、最高尚的动机。具有这种思想的人，对数学能够表现出极大的热忱和献身精神，当获得数学和谐的成果时，会产生难以言状的喜悦。

五、通过数学应用渗透数学文化

对数学的学习，首先是对一种文化的学习，其次是提高个人能力，这种能力不只是解题，更是能够运用所学知识去解决生活中遇到的数学问题。生活是数学的源泉，数学是生活的提炼。高中数学教材中涉及许多与生活相关的数学问题，如必修5第3章中的线性规划问题，必修3中的统计与概率问题等，都与生活息息相关，体现了数学在生活中的应用。作为高中数学教师，我们要做的就是充分挖掘生活中的数学文化素材，引导学生通过观察，发现生活中的数学问题，并用数学的方法去分析、解决问题。这样，既可以提高学生的观察能力，还可以帮助学生更好地了解生活。

数学的价值不但体现在科学价值方面，还体现在文化价值方面。数学符号、语言、思想和方法等已经成为文化的重要组成部分。在高中数学教学中渗透数学文化，可以丰富学生的数学文化知识，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力，提升学生的数学素养。

我们在数学教学中，不能仅限于对数学知识的传授和数学方法的锤炼，还应把数学看成是一个开放的文化系统，它是结合了人类智慧和创造力的产物。我们在关注数学知识和数学方法的同时，还要注重数学文化的传承，以此来优化人类的思维品质，丰富人类的精神世界。