基于监测的空间网格结构应力应变分析

张慧斌 罗晓群 张其林

摘要：

为保障大跨度空间结构的安全运营，以厦门高铁站房钢屋盖为研究对象，分析其应力、应变监测数据受温度载荷影响的特性，拟合结构应力和温度的线性变化关系。基于拟合线性关系，依据结构特点，提出测点数据基于温度相关性和测点相关性的数据缺失插补方法。通过对应力、应变监测数据的分析处理，更加直接全面了解大跨空间结构的受力情况，为其正常运营提供有力依据。

关键词：

大跨度空间结构； 健康监测； 应力； 应变； 温度载荷； 线性拟合； 数据插补

中图分类号： TU393.3

文献标志码： B

Stress and strain analysis of spatial grid structure

based on monitoring

ZHANG Huibin， LUO Xiaoqun， ZHANG Qilin

（Department of Building Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China）

Abstract：

To ensure safe operation of large span space structure， by taking the steel roof of Xiamen high railway station as the research object， the characteristics of temperature effects on monitoring data of stress and strain are analyzed， and the linear relationship between structural stress and temperature is fitted. Based on the fitting relationship， according to the structural characteristics， the data missing interpolation method is proposed by temperature correlation and test point correlation. The analysis on monitoring data of stress and strain can perform direct and comprehensive understanding on the force situation of the large span space structure and provide a powerful basis for its normal operation.

Key words：

large span space structure； health monitoring； stress； strain； temperature effect； linear fit； data interpolation

收稿日期： 2018-01-18

修回日期： 2018-02-05

基金項目： 上海市科技创新行动计划（16DZ1200103）

作者简介：

张慧斌（1989—），男，河南商丘人，硕士研究生，研究方向为空间结构健康监测，（E-mail）paxhdr1308@163.com

0 引 言

大跨度空间结构受力复杂，所处环境状况多变，具有发生损伤和破坏的潜在危险性。[1]为能提早发现结构的潜在危险并保证其安全健康运营，引入结构健康监测系统。[2]

受建筑外形的要求，大跨空间结构一般不设置或者少设置伸缩缝，在这种情况下，温度应力对结构的施工和运营就会有比较严重的影响。[3]因此，保证大跨空间结构在设计、施工、运营阶段的安全性，并找到合理解决温度应力问题的方法，具有重要实际意义。[4]同时，结构内力是结构在各类载荷作用效应下的重要参数，直接反映结构的受力情况，因此跟踪结构在建造和运营阶段的内力变化，是了解结构形态和受力情况最直接的途径。

本文通过在厦门高铁站房屋盖上安装无线传感监测系统，长期实时了解结构运营阶段的环境数据和结构响应。根据收集到的大量实测数据，考察运营期间结构的应力变化与温度变化的关系，对结构自身在温度作用下的受力特性和数据缺失的补全方法进行研究。

1 工程概况

厦门高铁站房钢结构屋盖的水平投影面宽为116.9 m，屋脊处长约191.0 m，檐口处长约181.0 m。屋盖整体呈拱形，拱顶最高点标高约31.0 m，突出天窗最高点标高为32.9 m，檐口标高为18.5 m。拱脚和柱底的标高为8.4 m，横向轴向距离为67.0 m。屋盖在南、北两侧有钢拱支撑，中间有V形柱支撑，结构形式十分复杂，见图1。

a）平面图

b）侧视图

图 1 厦门高铁站房结构体系

站房屋盖采用正交正方四角锥焊接空心球曲面网架结构体系。网格平面尺寸为（4.0～4.5 m）×（4.0～4.5 m），网格高度沿横向变化，在跨中为3.0 m，在外侧柱顶处约为2.0 m。桁架杆件材料为Q345钢管，焊接节点采用与杆件等强度的设计原则。网架结构体系具有传力途径多重、冗余度高的特点。

由于站房屋盖结构体系受力复杂，作为重点工程，确保其建成后在运营期间的安全性具有十分重要的意义。因此，在结构施工结束后对钢结构屋盖和V形柱等受力复杂部位进行应力的实时监测十分必要。

2 健康监测系统布置

2.1 健康监测系统

健康监测系统一般包含传感器子系统、数据采集子系统、数据处理与分析子系统和结构预警子系统。[5]通过4个子系统的协同工作，可以发现结构在全寿命周期内的损伤，探索其功能退化的原因，评估结构当前和未来的工作性能及其生命期限。[6]

厦门高铁站健康监测系统正是基于以上原理进行研发设计的。根据屋盖的结构特点，采用振弦式应变计传感系统对应力、应变进行监测。传感系统接收到的实时信息由数据采集系统进行收集，借助无线组网和远程监控系统实现监测数据的传导、存储以及处理分析。在IE客户端对采集到的数据进行导出和查看，实时掌控结构体系的运营状态。

厦门具有我国南方城市的普遍特点，夏季室内外温差较大，且屋盖属于大跨度钢结构，受温度影响更大。振弦式应变计传感系统对温度场进行实时监测，在接受应力应变信号的同时收集环境温度数据，以便进行结构应力与温度场定性关系的分析。

2.2 测点布置

应力监测是结构健康监测系统的主要监测内容，可直接对结构构件的应力水平和承载能力进行评判。

在厦门高铁站的整体结构体系中一共布置88个应力、应变监测点，其中V形柱上48个、屋盖体系上40个，测点布置方式见图2。在屋盖体系上的40个测点中，24个测点布置在屋盖的下弦杆上，16个测点布置在屋盖的上弦杆上。V形柱测点的布置位置为V形柱受力情况复杂的底部，每个位置布置4个监测点，均匀分布在截面四周；屋盖上、下弦杆测点的布置位置为桁架跨中位置的下弦杆上和与V形柱相连接的受力复杂的上、下弦杆位置，每个位置布置2个监测点，分别布置在杆件跨中位置的两侧面。

图 2 测点布置方式

应力、应变监测的这88个测点的布置满足均匀性和对称性原则：均匀性能更好地通过监测点采集的信息全面了解结构自身的运营状况；基于结构自身的对称性，使得采集到的信息还具备自检功能。

3 温度场对结构受力的影响

3.1 在温度作用下应力的变化规律

在正常运营过程中，结构会经历较大的温度变化，且温度分布相对不均匀，结构所受的温度应力场会有所不同，因此结构应力长期实测结果对于衡量温度作用具有重要的参考意义。超静定结构在温度作用下产生的应变实际是材料热膨胀特性产生的应变和温度次应力产生的应变的叠加，其分布情况十分复杂。这也体现出结构健康监测的重要性和必要性，利用监测结果可以更好地评价结构在某一阶段真实的工作状态[7]，对于更全面地了解和把握结构的当前受力状态是十分必要的。

本文以2016年1月1日至2016年12月31日為计算周期，该计算周期内的应力数据随温度的变化可整体反映结构应力随温度变化的趋势和关系。以每月为一个单位，每天提取每个测点1个小时的实测数据，1个月的数据整合在一起，取温度T和应力σ各自的平均值作为每个测点在该月的代表值[8]。这样取值可以滤除数据突变和缺失带来的影响，也能更好地反映结构的受力状态。部分测点的温度与应力响应曲线见图3。上弦杆温度浮动值为14.31 ℃、应力浮动值为3.96 MPa；下弦杆温度浮动值为14.30 ℃、应力浮动值为1.73 MPa；V形柱温度浮动值为13.28 ℃、应力浮动值为15.15 MPa。

a）桁架上弦杆测点1

b）桁架上弦杆测点2

c）桁架下弦杆测点1

d）桁架下弦杆测点2

e）V形柱测点1

f）V形柱测点2

图 3 部分测点的温度与应力响应曲线

由图3可以看出：（1）上、下弦杆受温度的影响程度较V形柱的影响程度小，这是因为结构本身属于超静定结构，而超静定结构在温度作用下产生的应力响应实际上就是材料膨胀特性引起的应变和温度次应力产生的应力的综合。[9]在受到相同温度场的作用下，V形柱拥有比桁架上、下弦杆更强的约束，产生的温度响应应力也会比较大。（2）结构的应力响应变化符合材料热胀冷缩的特性。随着温度的上升，受拉杆件的拉应力增大，受压杆件的压应力减小；随着温度的下降，受拉杆件的拉应力减小，受压杆件的压应力增大。（3）结构的应力响应与温度之间呈现出线性变化关系。

3.2 在温度作用下的受力特性

3.2.1 结构相邻测点应力响应对比

对于结构本身，相邻杆件的受力情况差异性相对较小，特别是大跨度空间网格结构的桁架单元，其杆件以受轴力为主，相邻杆件或者相邻测点的数据可以表现出共同适用的线性变化关系。基于此线性关系可以为应力、应变监测数据的缺失插补提供理论依据。

结构上、下弦杆和V形柱监测部位相邻测点的应力响应（见图4）分别展现相似的线性浮动变化规

律，应力浮动值虽有差别，但都不超过±2 MPa，属于较小的浮动幅度。

a）桁架上弦杆测点

b）桁架下弦杆测点

c）V形柱测点

图 4 相邻测点应力响应对比

3.2.2 结构对称测点应力响应对比

结构自身具有对称性，因此结构健康监测的测点布置方式也是参考结构的对称形式，这样布置监测仪器可以对比分析对称测点数据，降低监测数据的错误率。同时，对比分析对称测点的应力响应数据，也可以作为应力、应变监测数据缺失的理论插补依据。

结构不同监测部位的对称测点的应力响应（见图5）展现相似的线性浮动变化规律，应力浮动值虽有差别，但都不超过±1 MPa，属于较小的浮动幅度。

a）桁架上弦杆测点

b）桁架下弦杆测点

c）V形柱测点

图 5 对称测点应力响应对比

4 监测数据缺失的插补方法

4.1 基于温度相关性的数据插补

分析在温度作用下测点应力响应的全年变化规律，结合相邻和对称测点的应力响应对比可以发现，大跨度空间钢结构在结构形态和外载荷稳定的情况下，温度变化是构件测点应力发生波动的主要因素。[10]虽然不同部位的测点应力与温度载荷的相关关系有所不同，但在温度场相似且结构状态稳定的情况下，结构相邻测点和对称测点监测数据的相关关系比较稳定。因此，可以通过拟合得到温度与应力的相关关系函数，然后对数据缺失测点进行数据插补。

选取结构在2016年6月和7月的部分测点的监测数据进行拟合结果的对比分析。结构测点应力与温度相关关系见图6，数据基本呈现一维线性关系，因此测点数据的缺失利用温度相关性进行插补是可行的。

a）上弦杆测点

b）下弦杆测点

c）V形柱测点

图 6 结构测点应力与温度相关关系

设y为测点的应力，T为测点温度，拟合的直线方程[11]为

y=a+bT

（1）

式中：a和b为待测的拟合直线回归系数。利用最小二乘法求取a和b，利用线性相关因数R评价测点应力与温度的线性相关性的大小，

R=（Ti-T）（yi-）f（Ti-T）2（yi-2

（2）

式中：T=Tin；=yin。R值越接近于1，二者线性关系越好。

运用上述方法得到的测点应力与温度线性相关因数见表1。由此可知，测点的应力与温度线性相关关系效果非常好，R均达到0.99，再次说明测点应力与温度是呈现强线性关系的，可以运用此相关关系对缺失的测点数据进行插补。

将插补数据与原始数据进行对比，可得到相对误差，测点数据插补相对误差见图7。由此可知，上弦杆和下弦杆的插补数据相对误差都在±1%以内，V形柱的插补数据相对误差在±2%以内。因此，利用温度相关性进行数据插补的精确度比较高，可以基于测点的温度相关性进行数据缺失的插补。

表 1 测点应力与温度线性相关因数

a）上弦杆测点

b）下弦杆测点

c）V形柱测点

图 7 测点数据插补相对误差

4.2 基于测点相关性的数据插补

对于大跨度空间结构，结构本身存在对称关系，结构的对称关系带来受力的对称性。除利用应力与温度的相关性对缺失数据进行插补外，还可研究相邻测点和对称测点之间应力的相关关系，用相邻测点和对称测点对数据缺失情况进行插补。

由图4和5可知，相邻测点和对称测点间的监测数据的波动存在某种相关关系。与求解温度相关性类似，通過分别拟合相邻测点和对称测点间应力监测数据的相关关系，观察其相关性情况。

测点间应力相关关系见图8，相邻测点和对称测点之间分别呈现出一维线性关系。

a）相邻测点

b）对称测点

图 8 测点间应力相关关系

利用式（2）的原理分别求解相邻测点和对称测点之间的R，进而评价其相关性的大小。当两测点数据通过显著

性水平小于0.05的检验且R>0.8时即表明两者存

在很好的线性关系。[12]

测点间应力线性相关因数见表2，相邻测点和对称测点的R均达到0.99，具有非常好的线性相关关系，同时充分说明利用测点相关性进行数据缺失情况的插补是可行的。

表 2 测点间应力线性相关因数

测点数据插补相对误差见图9，相邻测点数据插补的相对误差和对称测点数据插补的相对误差均在±1%以内，插补数据精度较高，再次说明可以应用测点相关性进行数据缺失的插补。

a）相邻测点

b）对称测点

图 9 测点数据插补相对误差

4 结 论

通过对厦门高铁站房屋盖应力和温度监测数据进行分析比较，得出如下结论：

（1）由于温度场的不均匀性和超静定结构构件本身约束强度的差异性，上弦杆和下弦杆

受温度的影响程度较V形柱的影响程度小。在温度场作用下，V形柱的应力浮动值为15.15 MPa，上弦杆的应力浮动值为3.96 MPa，下弦杆的应力浮动值为1.73 MPa。

（2）结构的应力响应变化符合材料热胀冷缩的特性。随着温度的上升，受拉杆件的拉应力增大，受压杆件的压应力减小；随着温度的下降，受拉杆件的拉应力减小，受压杆件的压应力增大。

（3）应力监测数据与温度具有相关性很高的一维线性关系。同时，基于此线性相关关系模拟数据缺失情况的插补。插补结果表明：上、下弦杆插补数据的相对误差在±1%以内，V形柱插补数据的相对误差在±2%以内，具有很高的精确度，证明应用温度相关性进行数据插补的可行性。

（4）相邻测点间和对称测点间应力监测数据分别具有相关性很高的一维线性关系。同时，基于此线性相关关系分别模拟相邻测点间和对称测点间数据缺失的插补，结果表明插补数据相对于监测原始数据的误差均在±1%以内，具有很高的精确度，证明应用测点相关性进行数据插补的可行性。

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