特殊元素(位置)优先法在排列组合中的几类题型总结

向 华

(湖北省来凤县第一中学 445700)

笔者在一线工作十几年，发现学生对此类问题容易出错，对于一个题目，到底是采用特殊元素先排，还是特殊位置先排学生比较模糊.实际上有时候这两种方法使用起来差不多，但有的时候就有明显的区别了，为此把这类问题分为以下几类题型，学生在学习起来能更好掌握.

一、一个特殊元素一个特殊位置

例1 用0,1,2,3,4这五个数字可组成多少个无重复数字的五位数？

总结：两种方法处理问题难易程度差不多.

例2 用0,1,2,3,4这五个数字可组成多少个无重复数字的四位数？

总结：两种方法处理问题难易程度有区别，用特殊位置优先法要简单些.

二、一个特殊元素两个特殊位置

例3 6个人按下列要求站一横排，甲不站右端，也不站左端有多少种不同的站法？

总结：两种方法处理问题难易程度差不多.

三、两个特殊元素一个特殊位置

例4 (1988年上海高考试题)从6个运动员中选出4人参加4×200米接力赛,如果丙丁两人都不能跑第一棒,那么共有________种不同的排列方法(要求结果用数字表达).

总结两种方法处理问题难易程度有区别，用特殊位置优先法要简单些.

四、多个特殊元素多个特殊位置

例5 6个人按下列条件站一横排，有多少种不同的排法？

(1)A、B站在两端；

(2)A不站左端，B不站右端．

例6 用0,1,2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数：

(1)五位奇数；

(2)大于30000的五位偶数．

总结：两种方法处理问题难易程度有区别，用特殊位置优先法要简单些.

特殊位置优先法和特殊元素优先法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,要注意以下的一些问题：(1)若以特殊元素考虑为主,需先安排这个比较特殊的元素,再安排其它的一些元素.(2)若以特殊位置考虑为主,要先考虑特殊位置的要求,然后再来考虑处理其它的位置.

参考文献：

[1]田甜,戚文峰.有限域上互反本原正规元的存在性[J].数学学报,2006(03).

[2]贺龙斌,韩文报.有限域上形如α+α-1的本原元的研究[J].信息工程大学学报,2003(02).