多少条病狗被猎杀

文/林 革

生活中有一些数学题,它们的解法独特,能很好地考查我们的思维能力.

【试题1】在一个高科技公司的住宅区里住了50户精英人士，每家都养了一条狗.有一天他们接到通知:院子里有狗生病了，所有主人在知道自家狗生病的当天应立即把狗枪杀掉.所有主人和他们的狗都不得离开自家的房子，主人与主人之间也不准进行任何沟通，他们能看到其他49条狗，且能准确判断狗是否生病，但看不到自家的狗.院中第一天、第二天都没有枪声，第三天传出了一阵枪声，问有多少条病狗被枪杀.

这是一道逻辑推理题，情境设计非常奇特：一、所有的住户都是精英人士，是指他们都能进行正确推理和判断，并且能严格执行上级通知；二、除了看不到自己家的狗，他们又在随时观察其他家的49条狗，并能准确判断它们是否生病；三、推理的最大障碍是，所有主人和狗只能在自己家中，而且主人与主人之间不能进行任何沟通，从而形成了一个封闭的环境，他们只能根据院中在第三天传出的枪声进行推理.我们要顺利解决这个问题，必须迅速整理和理解信息，层层进行推理，才能得出答案.

（1）如果50条狗中只有1条病狗.比如说张家的狗有病，那么，张看到的49条狗都是正常的，从而马上可以断定自家的狗一定病了，张就会把自家的狗枪杀掉.第1天没有枪声，这说明1条病狗的假设不对，也就是说，病狗一定多于1条，数目可能是2，3，4等.

（2）如果50条狗中只有2条病狗.比如说王家和李家的狗有病，那么，除了王和李以外，其余的人都看到了2条病狗，而王和李只能看到1条病狗和48条正常的狗.王和李都是精英人士，他们根据第一天没有枪声判断出病狗数量多于1，王和李推断出自家的狗一定有病，按照规定应该枪杀.第2天并没有传出枪声，说明2条病狗的假设也不对，也就是说，病狗应该多于2条.

（3）如果有4条或4条以上病狗，那么每个病狗的主人至少都能看到了3条病狗，由于病狗数量是不是3条无法确定，故每个人也就不能判断自家的狗是否有病，第3天也就不会有枪声，而事实上第三天有一阵枪声.说明4条或4条以上病狗的假设也不对，那么唯一的可能是：病狗一定为3条.

由此可以看出，这种比较复杂的推理问题，只要循序渐进，层层递推，破解亦非难事.这道题考查我们的综合推理能力，这也是我们所缺少的.

【试题2】有两个桶，一个装的是红色颜料，另一个装的是蓝色颜料，两种颜料的体积相等.你从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，混合均匀后,再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝色颜料桶.两个桶中红、蓝颜料的比例哪个更高？通过计算说明你的结论.

这道题似乎无从下手.但可以设未知数来解答.

设红颜料原来的体积为x，舀一杯的体积为y，则完成第一次操作后，红颜料桶中蓝颜料占总颜料的比为完成第二次操作后，则红颜料桶中混合颜料的体积为（x+y）-y=x，其中蓝颜料还有；第二次操作后，蓝颜料桶中的红颜料就是舀来一杯中所含的红颜料，显然红颜料占混合颜料的比为，一杯混合颜料含红颜料y·（1-，由此可知，装红颜料桶中的蓝颜料和蓝颜料桶中的红颜料一样多，即两个桶中红、蓝颜料的比例相等.

较为简捷的解答是：设桶装的颜料的体积是杯子的k倍.一杯蓝颜料倒入红颜料的桶中，则红颜料桶中蓝颜料的比例是，红颜料的比例是，再往蓝颜料桶中倒回一杯，它的红颜料的比例仍，则蓝颜料桶中红颜料的比例是，比例一样.

最简单的解答，是采用极端化思维进行整体思考：假定两个桶中都只有一杯红、蓝颜料，显然，完成第一次操作后，桶中有两杯混合颜料，红蓝或蓝红比例完全相同.这时再进行第二次操作，也就是把两杯比例相同的混合颜料一分为二，显然最后两桶中的红、蓝颜料的比例一样.

这与下面这道趣味题的解答有异曲同工之妙：

一杯牛奶，小明第一次喝了然后加满水，第二次喝了，再加满水，第三次喝了，最后加满水后，全部喝完.那么小明喝了多少杯牛奶、多少杯水？

因为“小明喝了四次，共加了三次水，最后都喝完了”，可知小明不仅把一杯牛奶喝完了，而且把三次加进去的水也喝完了.显然，小明喝的牛奶是1杯.喝的水是