关注命题趋势 搞好复习备考

本刊记者/王二喜

名师档案：陈德前，正高级教师，江苏省中学数学特级教师，江苏省教学成果奖（基础教育类）特等奖获得者，泰州市有突出贡献的中青年专家，泰州市初中数学名师工作室领衔人.在省级以上刊物发表教育教学论文200余篇，多篇论文被人大复印资料全文转载，出版书籍十多本，主持省级教科研课题6个，参与省级教科研课题4个.

本刊记者（以下简称“记者”）：陈老师，您好.2018年初中数学总复习开始了，为了更好地帮助同学们了解中考数学命题的新特点，从而提高复习的针对性，请您根据2017年中考数学命题的特点，预测2018年中考数学命题的趋势，向同学们提出相应的中考复习的对策.

陈老师：2017年中考数学命题最显著的特点是依标据本，强化基础.中考数学题加大了对基础知识和基本技能的考查力度，不少题可以从课本中找到原题，或是源于课本并适度拓展的引申题.这些题目的运算量不大，只要掌握基础知识和基本技能即可顺利解答.

例 1 （1）（2017年张家界卷）-2017的相反数是（ ）

（2）（2017年郴州卷）如图1，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=______．

图1

解析：（1）选B.

（2）由∠1=60°和对顶角相等可知∠AEF＝60°，由平行线的性质可得∠2=120°.

记者：这些考查基础知识的中考题，对同学们的复习有怎样的启示呢？

陈老师：这两题都是课本原题或由课本上的习题改编而成的，考查相反数的概念、平行线的性质、对顶角相等，只要掌握概念和性质，即可得到正确答案．它们都是典型的送分题，但仍出现解题错误，这说明基础知识的复习和基本技能的训练是复习的重中之重．在总复习中，同学们一定要回归课本，重视基础知识和基本技能的学习，千万不要把眼光放在高分题、压轴题上，否则将会得不偿失．

记者：中考出现了许多创新题.请您谈谈这类问题的特点与解法．

陈老师：数学学习活动应该是一个生动活泼、主动进取、富有个性、灵活应用、不断创新的过程，要改变以往过分依赖模仿与记忆的学习方式.为此，近年来加大了在阅读理解和创新应用方面的考查力度，出现了许多令人耳目一新的试题．

例2（2017年烟台卷）一个运行程序如图2所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作.若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是______．

图2

解析：第一次输出的结果是3x-6.由于操作一次就停止，所以3x-6＜18，解得x＜8.填x＜8．

这里考查了利用一元一次不等式确定字母的取值范围，读懂运算程序是解题的关键．解决这类问题，对阅读能力、观察能力、建模能力、创新能力的要求都比较高，需要将不熟悉的问题转化为熟悉的问题来求解．因此，在复习中要重视新题型的训练，不断提升解决新问题的能力．

记者：数学思想是数学知识的重中之重，中考是怎样考查数学思想的呢？

陈老师：学科重点知识是支撑学科体系的主要内容，在中考中保持较高的考查比例，并进行深度考查，进而构成了数学试卷的主体.数学思想是促进考生数学素养和能力提高的基础.各地中考试卷在考查重点知识的过程中，都十分重视考查数学思想和数学方法．

例3（2017年包头卷）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）

A．2cm. B．4cm.

C．6cm. D．8cm.

解析：已知等腰三角形的周长和一边长分别为10cm和2cm，没有明确这一边是底边还是腰，要分2cm的边是腰或是底边进行讨论，然后根据三角形的三边关系定理进行取舍.

若腰长为2cm，则底边长为10-2-2=6（cm），2+2＜6，不满足三角形的三边关系，舍去；若底边为2cm，则腰长为（10-2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，满足三角形的三边关系.选A．

解题过程蕴含了丰富的数学思想.对于底和腰不相等的等腰三角形，若没有明确底和腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.在中考试题中，数学思想的考查往往蕴含在对具体问题的思考过程中，是隐而不露的，需要考生具备这方面的意识，自己去联想、去运用．在总复习中，一定要重视对常用数学思想和数学方法的总结与提炼，并内化为经验，自觉地加以应用．

记者：近年来，数学知识的应用越来越贴近生活.请你谈谈中考数学应用题的特点.

陈老师：利用数学知识解决实际问题是学习数学的目的之一，是中考命题的重点．特别是以社会关注的问题为素材的应用题（含图像、图表应用题），与生活、自然、社会相关或跨学科的情境应用题，受到命题者的青睐．

例4（2017年长沙卷）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

（1）求一件A型商品、一件B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．

解析：（1）设一件A型商品的进价为x元，则一件B型商品的进价为（x-10）元.根据“用16 000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品件数的2倍”列出分式方程，解得x=160.经检验可知，x=160是原方程的解.此时，x-10=150.

答：一件A型商品、一件B型商品的进价分别为160元和150元.

（2）设购进A型商品m件，B型商品（250-m）件.

根据“A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件”列出不等式80≤m≤250-m，解得80≤m≤125；

有游客前往观光旅游的地方，其环境一定是具有特色的，是美好的，怡人的，对于一个环境脏乱差的地方，是没有人愿意前往的，这就强调了环境保护的重要性，旅游业要实现有效发展，必须要依靠环境的美化来实现，只要环境美好了，自然能够吸引越来越多的游客前往观光旅游，提升地区的游客量和消费量。

根据“利润=售价-进价”即可求得y与m之间的函数解析式为y=10m+17 500（80≤m≤125）.

（3）根据（2）的结果，由“收益=利润-捐款”，得到y与m之间的函数解析式为y=10m+17 500-ma，即y=（10-a）m+17 500.

当0＜a＜10时，y随m的增大而增大，当m=125时利润最大，

当a=10时，y=17 500，ymax=17 500；

当a＞10时，y随m的增大而减小，

当m=80时,利润最大，ymax=800-80a+17 500=18 300-80a．

专家们常常把生活中的“资源”作为命题的素材，让我们感到亲切，有助于我们在解决问题的过程中感受到数学的应用价值.因此，我们要关注社会热点问题，如市场经济、能源交通、生态环保等，学会用数学眼光观察社会，分析问题，用数学方法解决问题，不断增强“学数学，用数学”的意识．

记者：在解答开放探索题时，考生最容易失分.解答这类问题时要注意哪些方面？

陈老师：开放探索类试题有一定的自主性，能给不同考生提供展示自己的舞台，它是必考题型，几乎每份试卷都出现．

例5（2017年岳阳卷）已知点A在函数的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”． 请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）

A．有1对或2对 B．只有1对

C．只有2对 D．有2对或3对

解析：设

根据“友好点”的定义可知，点A关于原点的对称点B为，在直线y2=kx+1+k上，

因此

整理得ka2-（k+1）a+1=0①，

∴（a-1）（ka-1）=0，∴a=1或ka-1=0.

若k=0，则ka-1≠0，∴a=1，

此时方程①只有1个实数根，即“友好点”只有1对；

若k≠0，则，此时方程①有a=1，a=2个实数根.

“友好点”有1对（当k=0时）或2对.选A．

这是一道开放探究型试题，它知识覆盖面较大，综合性较强，需要理解新定义，注意各知识点之间的联系，才能顺利解答．

记者：学科整合越来越受到重视.它有什么新特点？

陈老师：各学科知识的整合是培养良好思维品质、创新精神和发展核心素养的有效途径．数学作为基础学科，在各个学科中都有着广泛应用．

例6（2017年娄底卷）在如图3所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是_____．

图3

解析：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，闭合情况有 （S1，S2），（S1，S3），（S2，S3），共有3种等可能的结果出现，其中能使灯泡L1发光的只有（S1，S2）一种情况，所以能让灯泡L1发光的概率为

本例的设计很有创意，将物理中的电路串联、并联与概率的计算巧妙地结合在一起，考查了不同学科知识的综合应用能力，令人耳目一新．因此，我们要重视各学科知识之间的综合应用，既要善于应用数学知识来解决其他学科的问题，也要善于应用其他学科知识来解决数学问题，进而提升自己的思维品质，增强创新能力，发展核心素养．

记者：陈老师，您的精彩解读，让我们知道了2017年中考数学命题的新特点，了解了2018年中考命题的新趋势，明白了2018年中考数学复习的对策，谢谢您.